lärande mål

  • använd de Broglie ekvationer för att bestämma våglängd, momentum, frekvens eller kinetisk energi av partiklar

viktiga punkter

    • i slutet av 1800-talet ansågs ljuset bestå av vågor av elektromagnetiska fält som förökades enligt Maxwells ekvationer, medan Materia ansågs bestå av lokaliserade partiklar.,
    • i sitt 1905-papper på den fotoelektriska effekten postulerade Albert Einstein att ljus emitterades och absorberades som lokaliserade paket eller quanta (nu kallade fotoner).
    • de Broglie visade att relativitetsteorin var tillämplig på inte bara fotoner utan även alla partiklar med linjär momentum, och därför har den delen, inklusive elektroner, också vågliknande egenskaper.,

termer

  • våglängdavståndet mellan en topp eller tråg av en resande svängning och nästa; det är ofta betecknas i fysik som λ och motsvarar hastigheten dividerat med frekvensen.
  • frekvensantalet förekomster av en upprepande händelse per tidsenhet.

i slutet av 1800-talet ansågs ljuset bestå av vågor av elektromagnetiska fält som förökades enligt Maxwells ekvationer, medan Materia ansågs bestå av lokaliserade partiklar., Denna division utmanades när Albert Einstein i sitt 1905-papper om den fotoelektriska effekten postulerade att ljus emitterades och absorberades som lokaliserade paket eller quanta (nu kallade fotoner). Dessa kvanta skulle ha en energi på:

e=hv

där V är ljusets frekvens och h är Plancks konstant. Einsteins postulat bekräftades experimentellt av Robert Millikan och Arthur Compton under de närmaste två decennierna. Således blev det uppenbart att ljuset har både vågliknande och partikelliknande egenskaper., I sin doktorsavhandling från 1924 försökte de Broglie expandera denna vågpartikeldualitet till alla materialpartiklar med linjär fart.

de Broglie wavesPropagation of de Broglie waves in 1 dimension (den verkliga delen av den komplexa amplituden är blå och den imaginära delen är grön; topp: planvåg, botten: vågpaket.). Sannolikheten (visas som färg opacitet) att hitta partikeln vid en given punkt x sprids ut som en vågform, utan någon bestämd position av partikeln., När amplituden ökar över noll minskar krökningen, så amplituden minskar igen och vice versa – resultatet är en alternerande amplitud: en våg.

1926 publicerade Erwin Schrödinger en ekvation som beskriver hur en materiavåg ska utvecklas—materiavågsekvivalenten för Maxwells ekvationer—och använde den för att härleda väteens energispektrum. Samma år publicerade Max Born sin nuvarande standard tolkning att kvadraten av amplituden för en materiavåg ger sannolikheten att hitta en partikel på en given plats., Denna tolkning var i motsats till de Broglies egen tolkning, där vågen motsvarar den fysiska rörelsen hos en lokaliserad partikel.

de Broglies ekvationer

de Broglies ekvationer relaterar våglängden (λ) till momentum (p) och frekvensen (f) till den kinetiska energin (E) (exklusive dess viloenergi och eventuell potentiell energi) hos en partikel:

\lambda ={ h} / p och f={ e} /{h}

där H är Plancks konstant., De två ekvationerna kan skrivas likvärdigt som

p =\hbar k och e=\hbar \omega

där \ hbar= {h }/{ 2\pi } är den reducerade Planckens konstant,

där k = {2\pi }/{ \lambda } är vinkelvågenumret och

där\omega =2 \ pi f är vinkelfrekvensen.

de Broglies viktiga insikt var att i en enelektronatom, för att en våg ska ha en stabil amplitud och inte sönderfalla över tiden, måste ett heltal (n) av våglängder passa in i en enda omkrets ritad av Bohr-banan.,n:

n\lambda = 2\pi{r}

detta påminner lyckligtvis om Bohrs observation om en elektrons vinkelmoment, som redan hade fastställts:

m_{e}vr=2\pi{r}

genom inspektion av ovanstående och med mindre omläggning kan de Broglie – förhållandet erhållas enligt följande:

\lambda = \frac{h}{m_{e}{v}} = \frac{h}{p}

doc physics-de brogliei innehåller en sammanfattning av väteatomens elektroniska struktur och förklarar hur en elektron kan störa sig i en omloppsbana precis som den kan i ett dubbelslits experiment.,

bekräftar de Broglie hypotesen

1927 vid Bell Labs, Clinton Davisson och Lester H. Germer avfyrade långsamma elektroner vid ett kristallint nickelmål. Vinkelberoendet av den reflekterade elektronintensiteten mättes och bestämdes ha samma diffraktionsmönster som de som förutspåddes av Bragg för röntgenstrålar. Innan acceptansen av de Broglie-hypotesen var diffraktion en egenskap som trodde att endast utställas av vågor., Därför visade närvaron av eventuella diffraktionseffekter av materia materiens vågliknande natur. När de Broglie våglängden sattes in i Bragg-tillståndet förutspåddes det observerade diffraktionsmönstret, vilket därigenom experimentellt bekräftade de Broglie-hypotesen för elektroner.

experiment med Fresnel diffraktion och spekulärreflektion av neutrala atomer bekräftar tillämpningen av de Brogliehypotesen på atomer, dvs förekomsten av atomvågor som genomgår diffraktion, interferens och tillåter kvantreflektion av svansarna av den attraktiva potentialen., Framsteg i laserkylning har gjort det möjligt att kyla ner neutrala atomer till temperaturer nära absolut noll. Vid dessa temperaturer kommer de termiska de Broglie våglängderna in i mikrometerområdet. Med hjälp av Bragg diffraktion av atomer och en Ramsey interferometri teknik, mättes de Broglie våglängden av kalla natriumatomer explicit och befanns överensstämma med temperaturen mätt med en annan metod.

de senaste experimenten bekräftar även de Broglie-relationerna för molekyler och makromolekyler, som normalt anses vara för stora för att genomgå kvantmekaniska effekter., 1999 visade en forskargrupp i Wien diffraktion för molekyler så stora som fullerener. Forskarna beräknade en de Broglie våglängd av den mest sannolika c60velocity som 2.5 pm. Nyare experiment visar molekylernas kvantkaraktär med en massa upp till 6910 amu. I allmänhet förväntas de Broglie-hypotesen gälla för något väl isolerat objekt. Även makroskopiska föremål som tennisbollar har en beräknad de Broglie våglängd; men de skulle vara mycket för små för att observera experimentellt, och deras vågliknande natur är inte intuitiv för gemensam erfarenhet.