objectif D’apprentissage

  • utilisez les équations de Broglie pour déterminer la longueur d’onde, l’impulsion, la fréquence ou l’énergie cinétique des particules

points clés

    • à la fin du XIXe siècle, on pensait que la lumière était constituée d’ondes de champs électromagnétiques qui se propageaient selon les équations de Maxwell, tandis que la matière était constituée de particules localisées.,
    • Dans son article de 1905 sur l’effet photoélectrique, Albert Einstein a postulé que la lumière était émise et absorbée sous forme de paquets localisés ou de Quanta (maintenant appelés photons).
    • De Broglie a montré que la théorie de la relativité était applicable non seulement aux photons, mais aussi à toutes les particules ayant une impulsion linéaire, et que par conséquent, la matière, y compris les électrons, avait également des propriétés ondulatoires.,

termes

  • longueur d’ondela distance entre un pic ou creux d’une oscillation mobile et le suivant; il est souvent désigné en physique comme λ et correspond à la vitesse divisée par la fréquence.
  • fréquencele nombre d’occurrences d’un événement répétitif par unité de temps.

à la fin du 19ème siècle, on pensait que la lumière était constituée d’ondes de champs électromagnétiques qui se propageaient selon les équations de Maxwell, tandis que la matière était constituée de particules localisées., Cette division a été contestée lorsque, dans son article de 1905 sur l’effet photoélectrique, Albert Einstein a postulé que la lumière était émise et absorbée sous forme de paquets localisés ou de Quanta (maintenant appelés photons). Ces quanta aurait une énergie de:

E=hv

où v est la fréquence de la lumière et h est la constante de Planck. Le postulat d’Einstein a été confirmé expérimentalement par Robert Millikan et Arthur Compton au cours des deux décennies suivantes. Ainsi, il est devenu évident que la lumière a à la fois des propriétés ondulatoires et particulaires., Dans sa thèse de doctorat de 1924, de Broglie a cherché à étendre cette dualité onde-particule à toutes les particules matérielles ayant un élan linéaire.

ondes de Brogliespropagation des ondes de De Broglie en 1 dimension (la partie réelle de l’amplitude complexe est bleue et la partie imaginaire est verte; haut: onde plane, bas: paquet d’ondes.). La probabilité (représentée par l’opacité de la couleur) de trouver la particule à un point x donné est étalée comme une forme d’onde, sans position définie de la particule., Lorsque l’amplitude augmente au – dessus de zéro, la courbure diminue, de sorte que l’amplitude diminue à nouveau, et vice versa-le résultat est une amplitude alternative: une onde.

en 1926, Erwin Schrödinger a publié une équation décrivant comment une onde de matière devrait évoluer—l’équivalent de L’onde de matière des équations de Maxwell—et l’a utilisée pour dériver le spectre énergétique de l’hydrogène. Cette même année, Max Born a publié son interprétation standard que le carré de l’amplitude d’une onde de matière donne la probabilité de trouver une particule à un endroit donné., Cette interprétation était en contraste avec la propre interprétation de De Broglie, dans laquelle l’onde correspond au mouvement physique d’une particule localisée.

les équations de Broglie

Les équations de Broglie relient la longueur d’onde (λ) à l’impulsion (p), et la fréquence (f) à l’énergie cinétique (E) (à l’exclusion de son énergie de repos et de toute énergie potentielle) d’une particule:

\lambda ={ h} / P et f={ E} /{h}

où h est la constante de Planck., Les deux équations peuvent être, de manière équivalente, écrit que

p =\guide k et E=\guide \omega

où \guide ={ h }/{ 2\pi } est la diminution de la constante de Planck,

où k={ 2\pi }/{ \lambda } est le nombre d’onde angulaire, et

où \omega =2\pi f est la fréquence angulaire.

la principale réalisation de De Broglie était que dans un atome à un électron, pour qu’une onde ait une amplitude stable et ne se désintègre pas dans le temps, un nombre entier (n) de longueurs d’onde doit tenir dans une seule circonférence dessinée par L’orbite de Bohr.,n:

n\lambda = 2\pi{r}

cela rappelle heureusement L’observation de Bohr sur le moment angulaire d’un électron, qui avait déjà été établie:

m_{e}vr=2\pi{r}

en examinant ce qui précède et avec un réarrangement mineur, la relation de Broglie peut être obtenue comme suit:

\lambda = \frac{h}{m_{e}{v}} = \frac{h}{p}

doc physics – de brogliei inclut un résumé de la structure électronique de l’atome d’hydrogène et explique comment un électron peut interférer avec lui-même dans une orbite comme il le peut dans une expérience à double fente.,

confirmant l’hypothèse de De Broglie

en 1927 aux Bell Labs, Clinton Davisson et Lester H. Germer ont tiré des électrons à mouvement lent sur une cible de nickel cristallin. La dépendance angulaire de l’intensité de l’électron réfléchi a été mesurée et a été déterminée pour avoir le même schéma de diffraction que ceux prédits par Bragg pour les rayons X. Avant l’acceptation de l’hypothèse de Broglie, la diffraction était une propriété que l’on pensait être exposée uniquement par les ondes., Par conséquent, la présence de tout effet de diffraction par la matière a démontré la nature ondulatoire de la matière. Lorsque la longueur d’onde de Broglie a été insérée dans la condition de Bragg, le motif de diffraction observé a été prédit, confirmant ainsi expérimentalement l’hypothèse de De Broglie pour les électrons.

des expériences avec la diffraction de Fresnel et la réflexion spéculaire d’atomes neutres confirment l’application de l’hypothèse de De Broglie aux atomes, c’est-à-dire l’existence d’ondes atomiques qui subissent la diffraction, l’interférence et permettent la réflexion quantique par les queues du potentiel attractif., Les progrès du refroidissement par laser ont permis le refroidissement des atomes neutres à des températures proches du zéro absolu. A ces températures, les longueurs d’onde thermiques de Broglie entrent dans la gamme micrométrique. En utilisant la diffraction de Bragg des atomes et une technique D’interférométrie de Ramsey, la longueur d’onde de De Broglie des atomes de sodium froids a été explicitement mesurée et s’est avérée compatible avec la température mesurée par une méthode différente.

des expériences récentes confirment même les relations de Broglie pour les molécules et les macromolécules, qui sont normalement considérées comme trop grandes pour subir des effets de mécanique quantique., En 1999, une équipe de recherche à Vienne a démontré la diffraction de molécules aussi grosses que les fullerènes. Les chercheurs ont calculé une longueur d’onde de Broglie de la plus probable C60velocity comme 2.5 pm. Des expériences plus récentes prouvent la nature quantique de molécules d’une masse allant jusqu’à 6910 amu. En général, l’hypothèse de De Broglie devrait s’appliquer à tout objet bien isolé. Même les objets macroscopiques comme les balles de tennis ont une longueur d’onde calculable de Broglie; cependant, ils seraient beaucoup trop petits pour être observés expérimentalement, et leur nature ondulatoire n’est pas intuitive pour l’expérience commune.