læringsmål

  • Bruke de Broglie ligninger til å bestemme bølgelengden, momentum, frekvens, eller kinetisk energi av partikler

– Tasten Poeng

    • På slutten av det 19. århundre, lyset var tenkt å bestå av bølger av elektromagnetiske felt som forplantet seg i henhold til Maxwell ‘ s ligninger, mens saken ble antatt å bestå av lokaliserte partikler.,
    • I hans 1905 papir på den fotoelektriske effekten, Albert Einstein hevdet at lyset ble sluppet og absorberes som lokaliserte pakker eller quanta (nå kalt fotoner).
    • De Broglie viste at relativitetsteorien ble gjelder ikke bare fotoner, men også alle partikler med lineær momentum, og derfor at saken, inkludert elektroner, også har bølge-lignende egenskaper.,

Vilkår

  • wavelengthThe avstand mellom ett toppen eller bunnen av en reise pendling og den neste; det er ofte angitt i fysikk som λ og tilsvarer hastigheten dividert med frekvensen.
  • frequencyThe antall forekomster av en gjentakende aktivitet per tidsenhet.

På slutten av det 19. århundre, lyset var tenkt å bestå av bølger av elektromagnetiske felt som forplantet seg i henhold til Maxwell ‘ s ligninger, mens saken ble antatt å bestå av lokaliserte partikler., Denne inndelingen ble utfordret da, i hans 1905 papir på den fotoelektriske effekten, Albert Einstein hevdet at lyset ble sluppet og absorberes som lokaliserte pakker eller quanta (nå kalt fotoner). Disse quanta ville ha en energi på:

E=hv

hvor v er frekvensen til lys og h er plancks konstant. Einstein ‘ s postulat ble bekreftet eksperimentelt av Robert Millikan og Arthur Compton i løpet av de neste to tiårene. Dermed ble det klart at det lyset har både bølge-lignende og partikkel-lignende egenskaper., I hans 1924 PhD-avhandling, de Broglie søkt å utvide dette bølge-partikkel dualiteten til alle materielle partikler med lineær momentum.

de Broglie wavesPropagation av de Broglie bølger i 1 dimensjon (den reelle delen av den komplekse amplituden er blå og den imaginære delen er grønt; top: plan bølge, nederst: wave-pakken.). Sannsynligheten (som vist farge tetthet) for å finne partikkelen på et gitt punkt x er spredt ut som en bølgeform, med ingen klare posisjonen til partikkelen., Som amplituden øker over null krumning reduseres, slik at amplituden avtar igjen, og vice versa – resultatet er en alternerende amplitude: en bølge.

I 1926, Erwin Schrödinger publisert en ligning som beskriver hvordan en sak bølge skal utvikle seg—saken bølge tilsvarende av Maxwell ‘ s ligninger—og brukte det til å utlede energi spekter av hydrogen. Samme år, Maks ant. Født publisert sin nå-standard tolkning som kvadratet av amplituden av en sak bølge gir sannsynligheten for å finne en partikkel på et gitt sted., Denne tolkningen var i motsetning til de Broglie er egen tolkning, der bølgen tilsvarer den fysiske bevegelse av en lokalisert partikkel.

De Broglie Ligninger

de Broglie ligningene relaterer bølgelengde (λ) til momentum (p), og frekvensen (f) til den kinetiske energien (E) (med unntak av dens resten energi og potensiell energi) til en partikkel:

\lambda ={ h }/s og f={ E }/{ h }

hvor h er plancks Konstant., De to likningene kan være tilsvarende skrevet som

p =\hbar k og E=\hbar \omega

hvor \hbar ={ h }/{ 2\pi } er redusert plancks konstant,

hvor k={ 2\pi }/{ \lambda } er vinklet wavenumber, og

hvor \omega =2\pi f er kantete frekvens.

De Broglie-tasten erkjennelse var at i et ett-elektron atom, for en bølge for å ha en stabil amplitude og ikke forfalle over tid, et heltall antall (n) av bølgelengder må passe inn i en enkelt omkretsen som trekkes av Bohr bane.,n:

n\lambda = 2\pi{r}

Dette var heldigvis minner om bohrs observasjon om drivmoment av et elektron, som allerede hadde blitt etablert:

m_{e}vr=2\pi{r}

Ved inspeksjon av ovennevnte og med mindre omorganisering, de Broglie forhold kan fås som følger:

\lambda = \frac{t}{m_{e}{v}} = \frac{t}{p}

Doc Fysikk – de BroglieI inneholde en oppsummering av hydrogen atom elektronisk struktur og forklare hvordan et elektron kan interferere med seg selv i en bane, akkurat som det kan i en dobbel slit eksperimentet.,

som Bekrefter de Broglie-Hypotesen

I 1927 ved Bell Labs, Clinton Davisson og Lester H. Germer sparken langsomme elektroner i en krystallinsk nikkel mål. Den kantete avhengighet av den reflekterte electron intensitet ble målt og var fast bestemt på å ha det samme diffraksjon mønster som de som spådd av Bragg for X-stråler. Før aksept av de Broglie-hypotesen, diffraksjon var en eiendom som var tenkt å bare være utstilt ved bølger., Derfor, tilstedeværelse av noen diffraksjon virkninger av saken viste bølge-som natur av materie. Når de Broglie bølgelengden ble satt inn i Bragg tilstand, observert diffraksjon mønster som ble spådd, og dermed eksperimentelt bekreftet de Broglie-hypotesen for elektroner.

eksperimenterer med Fresnel diffraksjon og spegel refleksjon av nøytrale atomer bekrefte anvendelsen av de Broglie-hypotesen til atomer, dvs. eksistensen av atomic bølger som gjennomgår diffraksjon, forstyrrelser, og lar quantum refleksjon av haler av attraktivt potensial., Fremskritt i laser kjøling har tillatt avkjøling av nøytrale atomer til temperaturer i nærheten absolutte nullpunkt. Ved disse temperaturene, termisk de Broglie bølgelengder komme inn mikrometer serien. Ved hjelp av Bragg diffraksjon av atomer og et Ramsey interferometri teknikk, de Broglie bølgelengden til kalde sodium atomer ble eksplisitt målt og funnet å være i samsvar med temperaturen som måles av en annen metode.

Nylige eksperimenter selv bekrefte de Broglie relasjoner for molekyler og makromolekyler, som er vanligvis sett på som for store til å gjennomgå kvantemekaniske effekter., I 1999, et forskerteam i Wien vist diffraksjon for molekyler som er like stor som fullerenes. Forskerne beregnet en de Broglie bølgelengden til den mest sannsynlige C60velocity som 2.5 pm. Nyere forsøk viser quantum arten av molekyler med en masse opp til 6910 amu. Generelt, de Broglie-hypotesen er forventet å gjelde alle godt isolert objekt. Selv makroskopiske objekter som tennis baller har en calculable de Broglie bølgelengden, men de ville være altfor liten til å observere eksperimentelt, og deres bølge-lignende arten er ikke intuitive til felles opplevelse.