Lernziel

  • Verwenden Sie die de Broglie-Gleichungen, um die Wellenlänge, den Impuls, die Frequenz oder die kinetische Energie von Partikeln zu bestimmen

jahrhunderts wurde angenommen, dass Licht aus Wellen elektromagnetischer Felder besteht, die sich nach Maxwells Gleichungen ausbreiteten, während Materie aus lokalisierten Teilchen bestehen sollte.,
  • In seinem Artikel über den photoelektrischen Effekt von 1905 postulierte Albert Einstein, dass Licht als lokalisierte Pakete oder Quanten (jetzt Photonen genannt) emittiert und absorbiert wurde.
  • De Broglie zeigte, dass die Relativitätstheorie nicht nur auf Photonen anwendbar war, sondern auch auf alle Teilchen mit linearem Impuls, und daher hat diese Materie, einschließlich Elektronen, auch wellenartige Eigenschaften.,

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    • Wellenlängeder Abstand zwischen einem Peak oder Trog einer Wanderschwingung und dem nächsten; es wird oft in der Physik als λ bezeichnet und entspricht der Geschwindigkeit geteilt durch die Frequenz.
    • Häufigkeitdie Anzahl der Vorkommen eines sich wiederholenden Ereignisses pro Zeiteinheit.Jahrhunderts wurde angenommen, dass Licht aus Wellen elektromagnetischer Felder besteht, die sich nach Maxwells Gleichungen ausbreiteten, während Materie aus lokalisierten Teilchen bestehen sollte., Diese Teilung wurde in Frage gestellt, als Albert Einstein 1905 in seiner Arbeit über den photoelektrischen Effekt postulierte, dass Licht als lokalisierte Pakete oder Quanten (jetzt Photonen genannt) emittiert und absorbiert wurde. Diese Quanten hätten eine Energie von:

      E=hv

      wobei v die Frequenz des Lichts und h Plancks Konstante ist. Einsteins Postulat wurde experimentell von Robert Millikan und Arthur Compton in den nächsten zwei Jahrzehnten bestätigt. So wurde deutlich, dass Licht sowohl wellen – als auch partikelähnliche Eigenschaften hat., In seiner Doktorarbeit von 1924 versuchte de Broglie, diese Welle-Teilchen-Dualität auf alle materiellen Teilchen mit linearem Impuls auszudehnen.

      de Broglie wavesPropagation von de Broglie-Wellen in 1 dimension (der Realteil der komplexen amplitude ist blau und der imaginäre Teil ist grün; oben: Ebene Welle, unten: wave packet.). Die Wahrscheinlichkeit (dargestellt als Farbtrübung), das Teilchen an einem bestimmten Punkt x zu finden, ist wie eine Wellenform verteilt, ohne eine bestimmte Position des Teilchens., Wenn die Amplitude über Null ansteigt, nimmt die Krümmung ab, so dass die Amplitude wieder abnimmt und umgekehrt – das Ergebnis ist eine alternierende Amplitude: eine Welle.

      1926 veröffentlichte Erwin Schrödinger eine Gleichung, die beschreibt, wie sich eine Materiewelle entwickeln sollte—das Materie—Wellenäquivalent von Maxwells Gleichungen-und verwendete es, um das Energiespektrum von Wasserstoff abzuleiten. Im selben Jahr veröffentlichte Max Born seine jetzt standardmäßige Interpretation, dass das Quadrat der Amplitude einer Materiewelle die Wahrscheinlichkeit gibt, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden., Diese Interpretation stand im Gegensatz zu de Broglie ‚ s eigener Interpretation, bei der die Welle der physikalischen Bewegung eines lokalisierten Teilchens entspricht.

      Die De-Broglie-Gleichungen

      Die de-Broglie-Gleichungen beziehen die Wellenlänge (λ) auf den Impuls (p) und die Frequenz (f) auf die kinetische Energie (E) (ohne seine Ruheenergie und jegliche potentielle Energie) eines Teilchens:

      \lambda ={ h} / p und f={ E} /{h}

      wobei h Plancks Konstante ist., Die beiden Gleichungen können äquivalent geschrieben werden als

      p =\hbar k und E=\hbar \omega

      wobei \hbar ={ h}/{2\pi } die Konstante des reduzierten Plancks ist,

      wobei k={ 2\pi}/{\lambda } die Winkelwellenzahl ist und

      wobei \omega =2\pi f die Winkelfrequenz ist.

      De Broglie-Taste Erkenntnis war, dass in einem ein-Elektron-atom, bei einer Welle auf eine stabile amplitude und nicht-Zerfall im Laufe der Zeit eine ganze Zahl (n) von Wellenlängen passen müssen in einer einzigen Umfang gezeichnet von der Bohr-Umlaufbahn.,n:

      n\lambda = 2\pi{r}

      Dies erinnerte glücklicherweise an Bohr ‚ s Beobachtung über den Drehimpuls eines Elektrons, die bereits etabliert war:

      m_{e}vr=2\pi{r}

      Durch Inspektion des Obigen und mit geringfügiger Umlagerung kann die de Broglie – Beziehung wie folgt erhalten werden:

      \lambda = \frac{h}{m_{e}{v}} = \frac{h}{p}

      Doc Physics-de BroglieI enthält eine Zusammenfassung der elektronischen Struktur des Wasserstoffatoms und erklärt, wie sich ein Elektron in einer Umlaufbahn wie in einem Doppelspaltexperiment stören kann.,

      Die Bestätigung der de Broglie Hypothese

      Clinton Davisson und Lester H. Germer feuerten 1927 bei Bell Labs langsam bewegende Elektronen auf ein kristallines Nickelziel ab. Die Winkelabhängigkeit der reflektierten Elektronenintensität wurde gemessen und festgestellt, dass sie das gleiche Beugungsmuster aufweist wie die von Bragg für Röntgenstrahlen vorhergesagten. Vor der Annahme der de Broglie-Hypothese war Beugung eine Eigenschaft, von der angenommen wurde, dass sie nur von Wellen ausgestellt wurde., Daher zeigte das Vorhandensein von Beugungseffekten durch Materie die wellenartige Natur der Materie. Als die De-Broglie-Wellenlänge in den Bragg-Zustand eingeführt wurde, wurde das beobachtete Beugungsmuster vorhergesagt, wodurch die de-Broglie-Hypothese für Elektronen experimentell bestätigt wurde.

      Experimente mit Fresnelbeugung und Spiegelreflexion neutraler Atome bestätigen die Anwendung der de-Broglie-Hypothese auf Atome, d. H. Die Existenz atomarer Wellen, die Beugung und Interferenz erfahren und eine Quantenreflexion durch die Schwänze des attraktiven Potentials ermöglichen., Fortschritte in der Laserkühlung haben es ermöglicht, neutrale Atome auf Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt abzukühlen. Bei diesen Temperaturen kommen die thermischen De Broglie-Wellenlängen in den Mikrometerbereich. Unter Verwendung der Bragg-Beugung von Atomen und einer Ramsey-Interferometrietechnik wurde die De-Broglie-Wellenlänge von kalten Natriumatomen explizit gemessen und als mit der Temperatur übereinstimmend befunden, die mit einer anderen Methode gemessen wurde.

      Neuere Experimente bestätigen sogar die De-Broglie-Beziehungen für Moleküle und Makromoleküle, die normalerweise als zu groß für quantenmechanische Effekte angesehen werden., 1999 demonstrierte ein Wiener Forscherteam Beugung für Moleküle, die so groß sind wie Fullerene. Die Forscher berechneten eine De-Broglie-Wellenlänge der wahrscheinlichsten C60velocity als 2.5 pm. Neuere Experimente belegen die Quantennatur von Molekülen mit einer Masse von bis zu 6910 amu. Im Allgemeinen wird erwartet, dass die de-Broglie-Hypothese für jedes gut isolierte Objekt gilt. Selbst makroskopische Objekte wie Tennisbälle haben eine berechenbare de Broglie-Wellenlänge; Sie wären jedoch viel zu klein, um experimentell beobachtet zu werden, und ihre wellenartige Natur ist für die allgemeine Erfahrung nicht intuitiv.