Learning Objective

  • Brug de Broglie ligninger til at bestemme bølgelængden, momentum, frekvens, eller kinetiske energi af partikler

hovedpunkter

    • I slutningen af det 19. århundrede, lys var menes at bestå af bølger af elektromagnetiske felter, der formeres i henhold til Maxwells ligninger, mens sagen blev anset for at bestå af lokaliserede partikler.,
    • i sit 1905-papir om den fotoelektriske effekt postulerede Albert Einstein, at lys blev udsendt og absorberet som lokaliserede pakker eller kvanter (nu kaldet fotoner).
    • de Broglie viste, at relativitetsteorien var anvendelig for ikke kun fotoner, men også alle partikler med lineær momentum, og derfor har det stof, herunder elektroner, også bølgelignende egenskaber.,

udtryk

  • bølgelængdeafstanden mellem en top eller trug af en omrejsende svingning og den næste; det betegnes ofte i fysik som λ og svarer til hastigheden divideret med frekvensen.
  • frekvensantallet af forekomster af en gentagende begivenhed pr.tidsenhed.

I slutningen af det 19. århundrede, lys var menes at bestå af bølger af elektromagnetiske felter, der formeres i henhold til Maxwells ligninger, mens sagen blev anset for at bestå af lokaliserede partikler., Denne opdeling blev udfordret, da Albert Einstein i sit 1905-papir om den fotoelektriske effekt postulerede, at lys blev udsendt og absorberet som lokaliserede pakker eller kvanter (nu kaldet fotoner). Disse kvanter ville have en energi på:

E=hv

hvor v er lysets frekvens og h er Plancks konstant. Einsteins postulat blev bekræftet eksperimentelt af Robert Millikan og Arthur Compton i løbet af de næste to årtier. Således viste det sig, at lys har både bølgelignende og partikellignende egenskaber., I sin 1924 ph. d.-afhandling, De Broglie forsøgt at udvide denne bølge-partikel dualitet til alle materielle partikler med lineær fremdrift.

de Broglie wavesPropagation af de Broglie-bølger i 1 dimension (den reelle del af den komplekse amplitude er blå og den imaginære del er grøn; top: plan bølge, bottom: bølgepakke.). Sandsynligheden (vist som farven opacitet) for at finde partiklen på et givet punkt x er spredt ud som en bølgeform, uden bestemt position af partiklen., Da amplituden stiger over nul, falder krumningen, så amplituden falder igen, og omvendt-resultatet er en vekslende amplitude: en bølge.

I 1926, Erwin Schrödingers offentliggjort en ligning, der beskriver, hvordan en sag bølge bør udvikle sig—noget tilsvarende bølge af Maxwell ‘ s ligninger—og brugte den til at udlede energi spektret for brint. Samme år offentliggjorde Ma.Born sin nu-standard fortolkning, at kvadratet af amplituden af en stofbølge giver sandsynligheden for at finde en partikel på et givet sted., Denne fortolkning var i modsætning til de Broglies egen fortolkning, hvor bølgen svarer til den fysiske bevægelse af en lokaliseret partikel.

De Broglie Ligninger

de Broglie ligninger vedrører den bølgelængde (λ) til fremdriften (p), og frekvensen (f) til kinetisk energi (E) (med undtagelse af dens hvile energi og den potentielle energi af en partikel:

\lambda ={ h }/p og f={ E }/{ h }

hvor h er Planck ‘ s Konstant., De to ligninger kan være ækvivalent skrevet som

p =\hbar k og E=\hbar \omega

, hvor \hbar ={ h }/{ 2\pi } er den reducerede Plancks konstant,

hvor k={ 2\pi }/{ \lambda } er den vinkel, bølgetal, og

, hvor \omega =2\pi f er den angulære frekvens.

de Broglies vigtigste erkendelse var, at i et et-elektron atom, for at en bølge skal have en stabil amplitude og ikke henfalde over tid, skal et heltal (n) bølgelængder passe ind i en enkelt omkreds tegnet af Bohr-kredsløbet.,n:

n\lambda = 2\pi{r}

Det var heldigvis minder om Bohr ‘ s observation om impulsmoment af en elektron, som allerede havde været etableret:

m_{e}vr=2\pi{r}

Ved inspektion af ovenstående og med mindre omlægning, de Broglie forhold kan opnås som følger:

\lambda = \frac{h}{m_{e}{v}} = \frac{h}{p}

Doc Fysik – de BroglieI indeholde et resumé af brint-atom ‘ s elektroniske struktur og forklare, hvordan en elektron kan interferere med sig selv i en bane, ligesom det kan i en dobbelt-spalte eksperiment.,

, der Bekræfter de Broglie Hypotese

I 1927 på Bell Labs, Clinton Davisson og Lester H. Germer fyret langsomme elektroner på en krystallinsk nikkel mål. Vinkelafhængigheden af den reflekterede elektronintensitet blev målt og blev bestemt til at have det samme diffraktionsmønster som dem, der var forudsagt af Bragg for røntgenstråler. Før accept af de Broglie-hypotesen var diffraktion en egenskab, der blev antaget kun at blive udstillet af bølger., Derfor viste tilstedeværelsen af eventuelle diffraktionseffekter ved Stof den bølgelignende natur af stof. Når de Broglie-bølgelængden blev indsat i Bragg-tilstanden, blev det observerede diffraktionsmønster forudsagt, hvorved eksperimentelt bekræfter de Broglie-hypotesen for elektroner.

Forsøg med Fresnel-diffraktion og spejlende refleksion af neutrale atomer bekræfte, at anvendelsen af de Broglie hypotese om, at atomer, dvs eksistensen af atomare bølger, der gennemgår diffraktion, interferens, og tillade quantum refleksion, som haler af de attraktive potentiale., Fremskridt inden for laserkøling har gjort det muligt at afkøle neutrale atomer til temperaturer nær absolut nul. Ved disse temperaturer kommer de termiske de Broglie-bølgelængder ind i mikrometerområdet. Ved hjælp af Bragg-diffraktion af atomer og en Ramsey-interferometri-teknik blev de Broglie-bølgelængden af kolde natriumatomer eksplicit målt og fundet at være i overensstemmelse med temperaturen målt ved en anden metode.nylige eksperimenter bekræfter endda de Broglie-forbindelserne for molekyler og makromolekyler, som normalt betragtes som for store til at gennemgå kvantemekaniske effekter., I 1999 demonstrerede et forskerteam i .ien diffraktion for molekyler så store som fullerener. Forskerne beregnet en de Broglie-bølgelængde med den mest sandsynlige c60velocity som 2, 5 pm. Nyere eksperimenter viser kvantekarakteren af molekyler med en masse på op til 6910 AMU. Generelt forventes de Broglie-hypotesen at gælde for ethvert godt isoleret objekt. Selv makroskopiske genstande som tennisbolde har en beregnelig de Broglie-bølgelængde; imidlertid, de ville være alt for små til at observere eksperimentelt, og deres bølgelignende natur er ikke intuitiv for almindelig oplevelse.