Objetivo

  • Use a de Broglie equações para determinar o comprimento de onda, impulso, frequência, ou a energia cinética das partículas

Pontos-Chave

    • No final do século 19, a luz foi pensado para consistem em ondas de campos eletromagnéticos que propagadas de acordo com as equações de Maxwell, enquanto a matéria foi pensado para consistem de partículas localizadas.,em seu artigo de 1905 sobre o efeito fotoelétrico, Albert Einstein postulou que a luz era emitida e absorvida como pacotes localizados ou quanta.
    • De Broglie mostrou que a teoria da relatividade aplicava-se não apenas de fótons, mas também a todas as partículas com momento linear, e, portanto, que o assunto, incluindo elétrons, também tem de onda propriedades semelhantes.,

Termos

  • wavelengthThe distância entre um pico ou através de uma viagem de oscilação e o próximo; é muitas vezes designado em física como λ e corresponde à velocidade dividida pela freqüência.frequência número de ocorrências de um evento repetitivo por unidade de tempo.

no final do século XIX, acreditava-se que a luz consistia de ondas de campos eletromagnéticos que se propagavam de acordo com as equações de Maxwell, enquanto a matéria era composta de partículas localizadas., Esta divisão foi contestada quando, em seu artigo de 1905 sobre o efeito fotoelétrico, Albert Einstein postulou que a luz foi emitida e absorvida como pacotes localizados ou quanta (agora chamado de fótons). Estes quanta teriam uma energia de:

e=hv

Onde v é a frequência da luz e h é a constante de Planck. O postulado de Einstein foi confirmado experimentalmente por Robert Millikan e Arthur Compton ao longo das próximas duas décadas. Assim, tornou-se evidente que a luz tem propriedades semelhantes a ondas e partículas., Em sua tese de doutorado em 1924, de Broglie procurou expandir esta dualidade onda-partícula para todas as partículas materiais com Momento linear.

de Broglie wavesPropagation de de Broglie ondas em 1 dimensão (a parte real do complexo amplitude é azul e a parte imaginária é verde; top: onda plana inferior: onda de pacotes.). A probabilidade (mostrada como a opacidade da cor) de encontrar a partícula em um dado ponto x é espalhada como uma forma de onda, sem posição definida da partícula., À medida que a amplitude aumenta acima de zero, a curvatura diminui, então a amplitude diminui novamente, e vice – versa-o resultado é uma amplitude alternada: uma onda.

In 1926, Erwin Schrödinger published an equation describing how a matter wave should evolve-the matter wave equivalent of Maxwell’s equations—and used it to derive the energy spectrum of hydrogen. Nesse mesmo ano, Max Born publicou sua interpretação agora padrão de que o quadrado da amplitude de uma onda de matéria dá a probabilidade de encontrar uma partícula em um determinado lugar., Esta interpretação estava em contraste com a própria interpretação de De Broglie, na qual a onda corresponde ao movimento físico de uma partícula localizada.

A De Broglie Equações

A de Broglie equações de relacionar o comprimento de onda (λ) para o momentum (p) e a frequência (f) a energia cinética (E) (excluindo a sua energia e qualquer energia potencial) de uma partícula:

\lambda ={ h }/p e f={ E }/{ h }

, onde h é a Constante de Planck., As duas equações podem ser equivalentemente escrito como

p =\hbar k e E=\hbar \omega

onde \hbar ={ h }/{ 2\pi } é a diminuição da constante de Planck,

, onde k={ 2\pi }/{ \lambda } é o número de onda angular, e

onde \omega =2\pi f é a frequência angular.

de Broglie foi a realização chave de que em um átomo de um elétron, para uma onda ter uma amplitude estável e não decair ao longo do tempo, um número inteiro (n) de comprimentos de onda deve caber em uma única circunferência desenhada pela órbita de Bohr.,n:

n\lambda = 2\pi{r}

Este foi, felizmente, uma reminiscência de Bohr observação sobre o momento angular de um elétron, que já havia sido estabelecida:

m_{e}vr=2\pi{r}

Através da inspeção do exposto e com menor rearranjo, a de Broglie relação pode ser obtida da seguinte forma:

\lambda = \frac{h}{m_{e}{v}} = \frac{h}{p}

Doc Física – de BroglieI incluir um resumo do átomo de hidrogênio da estrutura eletrônica e a explicar como um elétron pode interferir com o próprio em uma órbita apenas como pode em uma dupla fenda experiência.,

confirmando a hipótese de Broglie

em 1927 no Bell Labs, Clinton Davisson e Lester H. Germer dispararam elétrons em movimento lento em um alvo de níquel cristalino. A dependência angular da intensidade de elétrons refletida foi medida e foi determinada a ter o mesmo padrão de difração que os previstos por Bragg para raios-X. Antes da aceitação da hipótese de Broglie, a difração era uma propriedade que se pensava ser exibida apenas por ondas., Portanto, a presença de quaisquer efeitos de difração por matéria demonstrou a natureza ondulatória da matéria. Quando o comprimento de onda de Broglie foi inserido na condição de Bragg, o padrão de difração observado foi previsto, confirmando experimentalmente a hipótese de Broglie para elétrons.os experimentos com difração de Fresnel e reflexão especular de átomos neutros confirmam a aplicação da hipótese de Broglie aos átomos, ou seja, a existência de ondas atômicas que sofrem difração, interferência e permitem a reflexão quântica pelas caudas do potencial atrativo., Avanços no resfriamento a laser permitiram o resfriamento de átomos neutros a temperaturas próximas do zero absoluto. A estas temperaturas, os comprimentos de onda térmicos de Broglie entram no intervalo micrômetro. Usando difração de Bragg de átomos e uma técnica de interferometria de Ramsey, o comprimento de onda de Broglie de átomos de sódio frio foi explicitamente medido e encontrado para ser consistente com a temperatura medida por um método diferente.os experimentos recentes até confirmam as relações de Broglie para moléculas e macromoléculas, que são normalmente consideradas grandes demais para sofrer efeitos mecânicos quânticos., Em 1999, uma equipe de pesquisa em Viena demonstrou difração para moléculas tão grandes como fulerenos. Os pesquisadores calcularam um comprimento de onda de Broglie da C60velocidade mais provável como 2.5 pm. Experimentos mais recentes provam a natureza quântica de moléculas com uma massa até 6910 amu. Em geral, espera-se que a hipótese de Broglie se aplique a qualquer objeto bem isolado. Mesmo objetos macroscópicos como bolas de tênis têm um comprimento de onda de Broglie calculável; no entanto, eles seriam muito pequenos para observar experimentalmente, e sua natureza ondulante não é intuitiva para a experiência comum.