学習目的

  • de Broglie方程式を使用して、粒子の波長、運動量、周波数、または運動エネルギーを決定します

キーポイント

    • 19世紀末には、光はマクスウェルの方程式に従って伝搬する電磁場の波で構成され、物質は局在粒子で構成されていたと考えられていました。,
    • 1905年の光電効果に関する論文では、アルバート-アインシュタインは、光は局在化したパケットまたは量子（現在は光子と呼ばれる）として放出され、吸収されると仮定した。
    • De Broglieは、相対性理論が光子だけでなく、線形運動量を持つすべての粒子にも適用できることを示したため、電子を含むその物質も波のような性質を,

Terms

  • wavelength旅行振動のあるピークまたはトラフと次のピークとの間の距離;それはしばしば物理学でλとして指定され、速度を周波数で割ったものに
  • 頻度単位時間当たりの繰り返しイベントの出現回数。

19世紀末には、光はマクスウェルの方程式に従って伝播する電磁場の波で構成され、物質は局在粒子で構成されていると考えられていました。, この分裂は、1905年の光電効果に関する論文で、アルバート-アインシュタインが、光は局在化したパケットまたは量子（現在は光子と呼ばれる）として放出され、吸収されると仮定したときに挑戦された。 これらの量子は次のエネルギーを有するであろう：

E=hv

ここで、vは光の周波数であり、hはプランク定数である。 アインシュタインの仮定は、ロバート-ミリカンとアーサー-コンプトンによって実験的に確認された。 したがって、光は波のような性質と粒子のような性質の両方を持つことが明らかになった。, 彼の1924年の博士論文では、ド-ブロイはこの波と粒子の双対性を線形運動量を持つすべての物質粒子に拡張しようとしました。

デブロイ波1次元でのデブロイ波の伝播（複素振幅の実数部は青で虚数部は緑です;上：平面波、下：波束。). 与えられた点xで粒子を見つける確率（色の不透明度として示されている）は、粒子の明確な位置がなく、波形のように広がっています。, 振幅がゼロより上に増加すると、曲率が減少するので、振幅は再び減少し、その逆もまた同様である–結果は交互振幅である：波である。

1926年、エルヴィン—シュレーディンガーは、マクスウェル方程式の物質波に相当する物質波がどのように進化するかを記述する方程式を発表し、それを用いて水素のエネルギースペクトルを導出した。 同じ年、マックス-ボーンは、物質波の振幅の二乗が与えられた場所で粒子を見つける確率を与えるという彼の現在標準的な解釈を発表しました。, この解釈は、波が局在する粒子の物理的な動きに対応するド-ブロイ独自の解釈とは対照的であった。

ド-ブロイ方程式

ド-ブロイ方程式は、粒子の波長（λ）を運動量（p）、周波数（f）を運動エネルギー（e）（残りのエネルギーと任意のポテンシャルエネルギーを除く）に関連付ける。

\lambda={h}/pおよびf={E}/{h}

ここで、hはプランク定数である。, 二つの方程式は、

p=\hbar kおよびE=\hbar\omega

ここで、\hbar={h}/{2\pi}は還元されたプランク定数、

ここで、k={2\pi}/{\lambda}は角波数、

ここで、\omega=2\pi fは角周波数である。

ド-ブロイの重要な実現は、一電子原子では、波が安定した振幅を持ち、時間の経過とともに減衰しないためには、整数（n）の波長がボーア軌道によって描かれた単一の円周に収まらなければならないということであった。,n:

n\lambda=2\pi{r}

これは、すでに確立されていた電子の角運動量についてのボーアの観測を思い起こさせる幸いなことでした。

m_{e}vr=2\pi{r}

上記の検査とマイナーな再配置によって、ドブロイ関係は次のように得ることができます。

\lambda=\frac{h}{m_{e}{v}}=\frac{h}{p}

doc physics–de broglieiは、水素原子の電子構造の要約を含み、二重スリット実験のように電子が軌道上でどのように干渉するかを説明します。,

ド-ブロイ仮説を確認

1927年にベル研究所で、クリントン-デイヴィソンとレスター-H-ジャーマーが結晶ニッケルターゲットでゆっくりと動く電子を発射した。 反射電子強度の角度依存性を測定し，Ｘ線に対するＢｒａｇｇによって予測されたものと同じ回折パターンを有することを決定した。 ド-ブロイ仮説が受け入れられる前は、回折は波によってのみ示されると考えられていた性質であった。, したがって、物質による回折効果の存在は、物質の波のような性質を示した。 Ｄｅｂｒｏｇｌｉｅ波長をＢｒａｇｇ条件に挿入すると，観測された回折パターンが予測され，電子に対するｄｅｂｒｏｇｌｉｅ仮説が実験的に確認された。

中性原子のフレネル回折と鏡面反射を用いた実験は、ド-ブロイ仮説の原子への適用、すなわち回折、干渉を受け、引力ポテンシャルの尾部による量子反射を可能にする原子波の存在を確認する。, レーザー冷却の進歩により、中性原子を絶対零度近くの温度まで冷却することができました。 これらの温度で、熱de Broglieの波長はマイクロメートルの範囲に入って来ます。 原子のＢｒａｇｇ回折とＲａｍｓｅｙ干渉法を用いて，冷たいナトリウム原子のｄｅｂｌｏｇｌｉｅ波長を明示的に測定し，異なる方法で測定した温度と一致することを見いだした。

最近の実験では、通常は量子力学的効果を受けるには大きすぎると考えられている分子と高分子のde Broglie関係も確認されています。, 1999年、ウィーンの研究チームは、フラーレンと同じ大きさの分子の回折を実証した。 研究者らは、最も可能性の高いC60velocityのde Broglie波長を2.5pmと計算した。 より最近の実験では、6910amuまでの質量を持つ分子の量子的性質が証明されています。 一般に、de Broglie仮説は、任意のよく分離された物体に適用されると予想される。 テニスボールのような巨視的な物体でさえ、計算可能なde Broglie波長を持っていますが、それらは実験的に観察するにはあまりにも小さく、その波のような性質は一般的な経験には直感的ではありません。