ytterligare information: linjekorsning § formler

testning för skewnessEdit

om varje rad i ett par skev linjer definieras av två punkter som den passerar genom, då dessa fyra punkter får inte vara coplanar, så de måste vara hörn av en tetrahedron av nonzero volym. Omvänt definierar två par punkter som definierar en tetraeder av nonzero-volym också ett par skevlinjer. Därför är ett test av huruvida två par punkter definierar skev linjer att tillämpa formeln för volymen av en tetrahedron i termer av dess fyra hörn., Betecknar en punkt som 1×3 vektor A vars tre element är punktens tre koordinatvärden, och likaledes betecknar b, C och d för de andra punkterna, kan vi kontrollera om linjen genom A och b är skev till linjen genom C och d genom att se om tetrahedronvolymformeln ger ett icke-nollresultat:

v = 1 6 | det | . {\displaystyle v = {\frac {1}{6}}\left|\det \left\right|.,}

närmaste pointsEdit

se även: linjekorsning § närmaste punkter till skeva linjer
se även: triangulering (datorseende) § mid–point metod

uttrycker de två linjerna som vektorer:

linje 1: V 1 = p 1 + T 1 d 1 {\displaystyle {\text{linje 1:}}\;\mathbf {v_{1}} =\mathbf {p_{1}} +t_{1}\mathbf {d_{1}} } linje 2: v 2 = p 2 + T 2 D 2 {\displaystyle {\text{linje 2:}}\;\mathbf {V_{2}}} =\mathbf {p_{2}} +t_{2}\mathbf {d_{2}}}

korsprodukten av D 1 {\displaystyle \mathbf {d_{1}}} och d 2 {\displaystyle \mathbf {d_{2}}} är vinkelrätt mot linjerna.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}

här representerar 1×3 vektorn X en godtycklig punkt på linjen genom en viss punkt A med B som representerar linjens riktning och med värdet av det verkliga numret λ {\displaystyle \lambda } som bestämmer var punkten är på linjen, och på samma sätt för godtycklig punkt y på linjen genom en viss punkt c i riktning d.,

tvärprodukten av b och d är vinkelrätt mot linjerna, liksom enhetsvektorn

n = b × d | b × d | {\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {d} }{|\mathbf {b} \times \mathbf {d} |}}}

avståndet mellan linjerna är då

d = | n ( c − a ) | . {\displaystyle D= / \ mathbf {N} \ cdot (\mathbf {C}- \ mathbf {a} )|.}

(om |B × D| är noll är linjerna parallella och den här metoden kan inte användas).