SAT / ACT Prep online guider och Tips (Svenska)

att lägga till och subtrahera fraktioner kan se skrämmande vid första anblicken. Inte bara arbetar du med fraktioner, som är notoriskt förvirrande, men plötsligt måste du kämpa med att konvertera täljare och nämnare också.

men att lägga till och subtrahera fraktioner är en användbar färdighet. När du vet ordförrådet och grunderna, kommer du att lägga till och subtrahera fraktioner med lätthet., Denna guide kommer att gå igenom allt du behöver veta för att lägga till och subtrahera fraktioner, inklusive några exempel problem att testa dina kunskaper.

Nyckelordförråd för att lägga till och subtrahera fraktioner

innan vi kan komma in i matematiken för att lägga till och subtrahera fraktioner måste du veta terminologin. Vi kommer att använda dessa termer hela, så borsta upp på dem för att vara säker på att du alltid vet vilken del av fraktionen vi hänvisar till.

fraktion: ett tal som inte är ett heltal; en del av en helhet., För våra ändamål kommer en bråkdel att hänvisa till ett nummer skrivet med en täljare och en nämnare, till exempel $1/5$ eller $147/4$.

täljare: det översta numret i en bråkdel, vilket återspeglar antalet delar av en helhet, såsom 1 i $1/5$.

nämnare: det nedersta numret i en bråkdel, som representerar det totala antalet delar, till exempel 5 i $1/5$.

gemensam nämnare: när två fraktioner delar samma nämnare, till exempel $1/3$ och $2/3$.,

minst gemensam nämnare: den minsta nämnaren två fraktioner kan dela. Till exempel är den minst gemensamma nämnaren på $ 1/2$ och $ 1/5$ 10, eftersom det minsta numret både 2 och 5 går in är 10.

pajer gör stora fraktioner.

Hur lägger du till och subtraherar fraktioner?

nu när du har ordförrådet är det dags att sätta det i handling. Du kan inte helt enkelt lägga till eller subtrahera fraktioner som du skulle ett heltal $1/4 – 1/2$ motsvarar inte $ 0/2$, till exempel.,

istället måste du hitta en gemensam nämnare innan du lägger till eller subtraherar. Det finns många sätt att hitta en gemensam nämnare, av vilka några är enklare eller effektivare än andra.

ett av de enklaste sätten att hitta en gemensam nämnare, men inte nödvändigtvis det bästa, är att helt enkelt multiplicera de två nämnarna tillsammans.

till exempel skulle en möjlig minst gemensam nämnare för $1/2$ och $1/12$ vara 24, som du hittar genom att multiplicera 2 nämnaren med 12 nämnaren., Du kan lösa ett problem med den gemensamma nämnaren av 24 Med hjälp av stegen nedan, men om du gör det kommer du att stöta på ett problem – din fraktion måste minskas.

för att eliminera behovet av att minska när du har lagt till eller subtraherat, försök istället hitta den minst gemensamma nämnaren. Ibland kommer det att vara detsamma som att multiplicera två nämnare tillsammans, men det kommer ofta inte att vara.

det är dock inte svårt att hitta den minsta gemensamma nämnaren—du behöver bara vara bekant med dina multiplikationstabeller., Låt oss till exempel försöka hitta den minst gemensamma nämnaren, snarare än bara en gemensam nämnare, för samma fraktioner som vi använde ovan:

$$1/2\: \och \: 1/12$$.

för att göra detta, lista ut några multiplar av varje nämnare

multiplar av 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

multiplar av 12: 12, 24, 36, 48, 60

sedan, titta på båda listorna med multiplar och hitta det lägsta numret båda dela. I det här fallet delar både 2 och 12 flera 12., Om vi fortsatte skulle vi sluta med andra multiplar som de delar, till exempel 24, Men 12 är den minsta, vilket betyder att det är den minst vanliga multipeln.

Du kan göra detta med några par siffror, men större siffror kan utgöra mer av en utmaning. För att lägga till eller subtrahera, du kan alltid återgå till att helt enkelt multiplicera en nämnare av den andra om du har problem med att hitta den minst gemensamma nämnaren, men tänk på att du kommer sannolikt att minska.

fraktioner är den godaste delen av matematik.,

så här lägger du till fraktioner-Metod 1

Nu när du vet hur du hittar en gemensam nämnare är du redo att börja lägga till och subtrahera.

låt oss återgå till exemplet på $ 1/2$ och $ 1/12$ – i det här fallet, låt oss titta på det här problemet:

$$1/2 + 1/12$$

Kom ihåg att du inte kan lägga rakt över; $ 1/2 + 1/12$ motsvarar inte $ 2/14$.

#1: Hitta en gemensam nämnare

vi hittar den minst gemensamma nämnaren först, eftersom det i allmänhet är det bästa sättet att göra det.,

Vi gjorde redan arbetet ovan, men som en påminnelse vill du skriva ut en serie multiplar av varje nummer tills du hittar en match. I detta fall har både 2 och 12 en multipel av 12.

#2: multiplicera för att få varje täljare över samma nämnare

kom alltid ihåg att allt du gör med nämnaren måste också göras till täljaren. Så låt oss ta en titt på dessa två fraktioner vi behöver för att komma över nämnaren 12.

$ 1/12 $ är lätt—det är redan över nämnaren av 12, Så vi behöver inte göra något för det.

$1/2$ behöver lite arbete., Vilket nummer multiplicerat med 2 motsvarar 12?

så nu vet vi att för att gå från en nämnare på 2 till en nämnare på 12 måste vi multiplicera med 6. Återigen, kom ihåg att allt du gör till nämnaren måste göras till täljaren också, så multiplicera toppen och botten med 6 för att få $6/12$.

# 3: Lägg till täljarna, men lämna valörerna ensamma

Nu när du har samma nämnare kan du lägga till täljarna rakt över.

i det här fallet betyder det att $6/12 + 1/12 = 7/12$., Fråga dig själv om du kan minska fraktionen genom att dyka både täljaren och nämnaren med samma nummer. I det här fallet kan du inte, så ditt svar är en enkel $7/12$.

hur man lägger till fraktioner-Metod 2

Alternativt kan vi helt enkelt multiplicera de två nämnarna tillsammans för att hitta en annan gemensam nämnare. Detta är ett annat sätt att lösa problemet, men kommer att sluta med samma svar.

#1: multiplicera nämnarna tillsammans

inga snygga tricks här—multiplicera bara 2 med 12 för att få 24. Det blir er gemensamma nämnare.,

#2: multiplicera för att få varje täljare över samma nämnare

precis som vi gjorde när vi hittade den minst gemensamma nämnaren måste vi multiplicera både topp-och bottennumret för varje fraktion. Använd i så fall inversa operationer för att ta reda på vilket nummer du behöver multiplicera.

#3: Lägg till täljarna tillsammans

Nu kan du helt enkelt lägga rakt över. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: minska

här är där det extra steget kommer in. $ 14/24$ är inte en bråkdel i sin lägsta form, så vi måste minska den., För att minska måste vi dela både täljaren och nämnaren med samma nummer.

för att göra det måste vi hitta den största gemensamma faktorn. Ungefär som att hitta den minst vanliga multipeln innebär det att räkna ut siffror tills vi hittar två faktorer som både täljaren och nämnaren har gemensamt, exklusive 1, Så här:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

vilket nummer har de gemensamt? 2. Det betyder att 2 är vår största gemensamma faktor, och därför kommer numret vi att dela täljaren och nämnaren med.,

$ 14 första hjälpen=7 $ och $ 24 första hjälpen = 12$ ger oss svaret på $ 7/12$.

svaret är detsamma som när vi löste med den minst vanliga multipeln, och kan inte minskas ytterligare, så det är vårt slutliga svar!

om du någonsin befinner dig skriva ut massor av faktorer utan mycket tur, det finns några snabba sätt att räkna ut potentiella faktorer.

• om ett nummer är jämnt kan det delas med 2.
• Om du kan lägga till ett tals siffror ett nummer som är delbart med 3, är numret delbart med 3-till exempel 96 ($9 + 6=15$ och $1 + 5=6$, vilket är delbart med 3).,
• Om numret slutar i en 5 eller en 0, är det delbart med 5.
• Om du inte är säker på när du ska sluta leta efter faktorer, subtrahera det mindre antalet från den större. Detta nummer kommer att vara den största möjliga gemensamma faktorn, men inte den största gemensamma faktorn i sig.
  Till exempel, låt oss ta 50 och 32. Visst, vi kan bara dela båda med 2 och fortsätta minska därifrån, men om du gör $ 50-32$ får du 18 och säger att vi ska sluta leta efter den största gemensamma faktorn när vi slår 18.,
  i praktiken ser det ut så här:
  50: 2, 5, 10
  32: 2, 4, 8, 16
  istället för att fortsätta på, Vi vet att sluta när nästa faktor skulle vara 18 eller högre, stoppa oss från att spendera mer tid räkna ut faktorer som vi inte behöver. Vi kan se mycket snabbare att den största gemensamma faktorn är 2 och gå vidare med problemet!

$1/1 – 1/? = yum$

hur man subtraherar fraktioner

När du har behärskat att lägga till fraktioner kommer subtraktionsfraktioner att vara en bris!, Processen är exakt densamma, men du kommer naturligtvis att subtrahera istället för att lägga till.

#1: Hitta en gemensam nämnare

låt oss titta på följande exempel:

Vi måste hitta den minst vanliga multipeln för nämnarna, vilket kommer att se ut så här:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

det första numret de har gemensamt är 30, Så vi kommer att sätta båda täljare över en nämnare på 30.,

#2: multiplicera för att få båda täljarna över samma nämnare

först måste vi räkna ut hur mycket vi behöver multiplicera både täljaren och nämnaren för varje fraktion genom att få en nämnare på 30. För $ 2/3$, vilket antal gånger 3 är lika med 30? I ekvationsform:

$ $ 30, 3=?$ $

vårt svar är 10, Så vi multiplicerar både täljaren och nämnaren med 10 för att få $20/30$.

därefter upprepar vi processen för den andra fraktionen. Vilket nummer behöver vi multiplicera med 10 för att få 30? Tja, $ 30 trip 10= 3$, Så vi multiplicerar toppen och botten med 3 för att få $9/30$.,

detta gör vårt problem $ 20/30-9/30$, vilket innebär att vi är redo att fortsätta!

#3: subtrahera täljarna

precis som vi gjorde med addition, kommer vi att subtrahera en täljare från den andra men lämna valörerna ensamma.

$$20/30-9/30=11/30$$.

eftersom vi hittade den minst vanliga multipeln vet vi redan att problemet inte kan minskas ytterligare.

låt oss dock säga att vi bara multiplicerat 3 med 10 för att få nämnaren på 30, Så vi måste kontrollera om vi kan minska. Låt oss använda det lilla tricket vi lärde oss att hitta den största möjliga gemensamma faktorn., Oavsett faktorer 11 och 30 dela, de kan inte vara större än $ 30-11$, eller 19.

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

eftersom de inte delar några gemensamma faktorer kan svaret inte minskas ytterligare.

$1/10$ pizza är fortfarande $10/10$ välsmakande.

lägga till och subtrahera fraktioner exempel

låt oss gå över några fler provproblem!,nämnare

#3: Lägg till täljare

$ $ 24/44 + 33/44=\bo57/ \ bo44 $ $ eller $$ \ bo1 \ bo13/ \ bo44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Hitta en gemensam nämnare

#2: multiplicera för att få båda täljarna över samma nämnare