den 24 maj 2000 kom Clay Mathematics Institute med sju matematiska problem, för vilka lösningen för något av problemet kommer att tjäna us $1.000.000 belöning för lösaren. Känt som Millennieproblemen, hittills är bara ett av de sju problemen lösta till dags dato.

Vill du tjäna en miljon dollar, försök lösa en från den här listan. Dessa är de problem som anges för en miljon dollar pris belöning.,

  1. Yang–Mills och Mass Gap
  2. Riemann hypotes
  3. p vs NP Problem
  4. Navier-Stokes ekvation
  5. Hodge gissning
  6. Poincaré gissning
  7. björk och Swinnerton-Dyer gissning

Okej, låt oss vara realistiska här, dessa problem är här av en anledning. Du gissade rätt, dessa problem är svåra att lösa. Faktum är att de är djupa och verkligen svåra, inte bara för att lösa dem utan även för att förstå problemförklaringen. De flesta av de angivna problemen kommer att behöva bra ämneskunskap och analys även för att förstå frågan.,

Poincaré gissningar är det enda problemet som löses bland dessa sju frågor. Detta problem är från topologi domän, som handlar om hur objekt passar ihop och deras form i rymden. Detta problem var specifikt relaterat till sfärer.

1904 frågade den franska matematikern Henri Poincaré om den tredimensionella sfären karakteriseras som den unika helt enkelt anslutna tre manifold. Denna fråga, Poincaré-gissningen, var ett speciellt fall av Thurstons geometrization-gissning., Perelmans bevis säger oss att varje tre grenrör är byggt från en uppsättning standardstycken, var och en med en av åtta väl förstådda geometrier.

hänvisa:https://www.claymath.org/millennium-problems

komplicerade saker uhmmm! Låt oss diskutera lite mer av detta innan vi går vidare till P mot NP.

Henri Poincaré uppgav problemet 1904, vilket i allmänhet säger att om du har ett objekt utan hål och dess storlek är ganska liten och ändlig är det en sfär (eller kan göras till en sfär). Detta är inte bara för 3 dimension utan för alla dimensioner.,

men uttalandet var inte bevisat för fjärde dimensionen, tills Grigori Perelman kom fram till lösningen 2003, baserat på arbete av Richard Hamilton.

om du är intresserad, här är vad en miljon dollar lösning ser ut:https://arxiv.org/abs/math/0211159

Grigori Perelman tilldelades en miljon dollar och fält medalj, som båda han avböjde.

vad ska man säga? Några av oss gillar att lösa problem, bara för skojs skull att lösa det.

lycka njuter av processen!,

p mot NP är det senaste problemet som listades i Millennieproblemlistan. Detta problem angavs 1971.

det exakta uttalandet av p versus NP-problemet introducerades 1971 av Stephen Cook i sitt seminalpapper ”the complexity of theorem proving procedures”.

för att korrekt förstå p-kontra NP-problemet är grundläggande kunskaper om beräkningskomplexitet ett måste. I själva verket är p vs NP det mest förväntade problemet för lösning inom datavetenskap., Så, ett bra grepp om hur detta problem påverkar datorlandskapet hjälper oss att smälta detta problem.

om du är ny på ämnet beräkningskomplexitet eller komplexitet i allmänhet, kommer jag starkt att uppmuntra dig att ta en titt på min tidigare historia om ” vad är beräkningskomplexitet?”

de flesta problemen i beräkningsutrymmet kan reduceras till ett beslutsproblem. Det betyder problem där svaret är antingen ja eller nej.

så låt oss komma tillbaka till frågan om vad som är P? och vad är NP?,

både P och NP kan betraktas som en uppsättning problem som är grupperade baserat på hur svårt det är att lösa och utvärdera lösningen. Termen svår är särskilt viktig i detta sammanhang, vilket i grunden innebär att hur beräkningsintensivt ett problem är att lösa och kontrollera lösningen.

tänk till exempel på problemet med multiplikation. Detta är relativt ett enkelt problem att lösa. Inte bara att detta problem är lätt att lösa, detta kan också verifieras med samma lätthet bara genom att multiplicera siffrorna., I grund och botten, alla problem som kan lösas i polynom tid och vars resultat kan verifieras i polynom tid, är under komplexiteten uppsättning P.

P ( polynom tid) innehåller alla beslutsproblem som kan lösas genom en deterministisk Turing maskin med hjälp av en polynom mängd beräkningstid, eller polynom tid.

det finns en annan uppsättning problem som kan verifieras i polynom tid men för att lösa detta problem kommer det att ta mer än polynom tid. Till exempel, låt oss ta Sudoku till exempel., Med tanke på att vi har en lösning för alla spel, kan vi verifiera det enkelt. Det innebär att vi kan göra verifieringsdelen i polynomtiden. Men för att lösa pusslet behöver vi mer tid. Även när antalet nät ökar ökar komplexiteten att hitta en lösning exponentiellt.

NP (nondeterministic polynomial time) är en komplex klass som används för att klassificera beslutsproblem. NP är den uppsättning beslutsproblem för vilka probleminstanserna, där svaret är ”ja”, har bevis verifierbara i polynomtid., (bara tillåtet att vara polynomiellt stor, inte större)

intressant att notera är att varje problem som finns i P också är en del av NP. Men det här kan eller kanske inte vara vise-versa. Här är där forskningen tänkesätt pitch-in. Så lösningen för NP-problem är långsam men de kan verifieras snabbt. Kan vi förbättra hastigheten för lösningen?

Låt oss titta på primalitetsproblemet. Ett primalitetstest är en algoritm för att bestämma om ett ingångsnummer är prime.,

givet naturligt nummer n, är N prime?

detta problem ansågs vara ett problem i NP-delmängden tills AKS-primalitetstestet visade att problemet är under P.,

AKS primality test (även känd som Agrawal–Kayal–Saxena primality test och cyclotomic AKS-test) är en deterministisk primality-visar algoritm skapad och publicerad av Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, och Nitin Saxena, dator forskare vid Indian Institute of Technology Kanpur, den 6 augusti, 2002, i en artikel med titeln ”PRIMTAL är i S”

Så, finns det en möjlighet att alla problem i NP kan lösas i P komplexitet?, Eller finns det en uppsättning problem som alltid kommer att vara svårt att hitta lösning för att göra P och NP alltid vara separat? Svaret är okänt. Det är faktiskt miljondollarproblemet.

om det är lätt att kontrollera att en lösning på ett problem är korrekt, är det också lätt att lösa problemet?

typiskt för NP-problemen är det för Hamiltonian Path Problem: givet n städer att besöka, hur kan man göra det utan att besöka en stad två gånger? Om du ger mig en lösning, kan jag enkelt kontrollera att det är korrekt. Men jag kan inte så lätt hitta en lösning.,

se:https://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-NP-problem

vissa problem i NP kan grupperas som NP komplett. Detta är en grupp av problem där om en snabb lösning på någon av ett problemet hittas kan vi lösa en grupp av problem i samma uppsättning av komplexitet med lätthet.

ett problem är NP-komplett när det kan lösas genom en begränsad klass av brute force sökalgoritmer och det kan användas för att simulera alla andra problem med en liknande algoritm.,

NP fullständighet är särskilt viktigt i P kontra NP diskussion som en lösning i P-tid, för ett problem i NP-komplett uppsättning visar att hela komplexitetsuppsättningen kommer att kollapsa. Vilket innebär att NP-Complete = NP = p

ett NP-komplett problem kommer att vara i NP och kommer att vara i NP-Hard vilket innebär att detta problem är minst lika svårt som alla problem i NP, som illustreras nedan.,

ett problem är NP-hard om en algoritm för att lösa det kan översättas till ett för att lösa alla NP-problem (icke-deterministisk Polynomial tid) problem. NP-hard betyder därför ”åtminstone lika svårt som alla NP-problem”, även om det faktiskt kan vara svårare.

det finns problem utanför NP som är svåra att göra en lösning samtidigt svårt att kontrollera lösningen, till exempel överväga Schack., Med tanke på vilken position som helst på ett bräde är det svårt att hitta det bästa nästa drag också det är svårt att verifiera nästa drag för att vara korrekt eller inte. Detta problem är i EXP (exponentiell tidskomplexitet)och kanske utanför NP.

de flesta forskare inom beräkningskomplexitetsteorin anser att P inte är lika med NP. Händelse även om det finns många intressanta problem i NP som påverkar vår dag idag liv som optimeringsproblem. En lösning på en NP komplett problem som protein vikning innebär att vi kommer att vara mycket närmare att räkna ut botemedel mot cancer., Om P=NP kan vi också hitta den offentliga nyckelkryptografin att brytas, eftersom det beror på heltalfaktorisering som är ett problem i NP och vi är beroende av denna hårdhet för lösning för det mesta av vår kryptografi. Så, konsekvenserna av att bevisa N=NP blandas.

det fanns mycket forskning om att bevisa antingen P = NP eller vise-versa. Men detta problem i sig verkar vara NP-hard (bara sarkastisk här) eftersom det inte finns några avgörande resultat från och med nu. Men världen kommer att bli en mycket mer intressant plats om någon kan bevisa att P = NP., Men från och med nu tänker de flesta av de välutbildade personerna från fältet annorlunda.

i sin blogg, känd forskare computational complexity theory, säger Scott Aaronson att

om P = NP, skulle världen vara en djupt annorlunda plats än vi brukar anta att den är. Det skulle inte finnas något speciellt värde i” kreativa språng”, inget grundläggande gap mellan att lösa ett problem och erkänna lösningen när den hittas., Alla som kunde uppskatta en Symfoni skulle vara Mozart; alla som kunde följa ett steg för steg argument skulle vara Gauss; alla som kunde känna igen en bra investeringsstrategi skulle vara Warren Buffett.

Tack för din tid.

redigerad av Ashok Jeevan