Kraft mellan magneter

fältet för en magnet är summan av fält från alla magnetiserade volymelement, som består av små magnetiska dipoler på atomnivå. Den direkta summeringen av alla dessa dipolfält skulle kräva tredimensionell integration bara för att få fältet av en magnet, vilket kan vara invecklat.,

vid en homogen magnetisering kan problemet förenklas åtminstone på två olika sätt, med hjälp av Stokes teorem. Vid integration längs magnetiseringsriktningen avbryter alla dipoler längs integrationslinjen varandra, utom vid magnetens ändyta. Fältet framträder sedan endast från de (matematiska) magnetiska laddningarna spridda över magnetens ändfasetter., Tvärtom, när de integreras över ett magnetiserat område ortogonalt mot magnetiseringsriktningen, avbryter dipolerna inom detta område varandra, förutom vid magnetens yttre yta, där de (matematiskt) summerar upp till en Ringström. Detta kallas Ampère modell. I båda modellerna måste endast tvådimensionella fördelningar över magnetens yta beaktas, vilket är enklare än det ursprungliga tredimensionella problemet.,

Magnetladdningsmodell: i magnetladdningsmodellen föreställs polytorna på en permanentmagnet att täckas med så kallad magnetisk laddning, nordpolen partiklar på nordpolen och Sydpolen partiklar ” på Sydpolen, som är källan till magnetfältlinjerna. Fältet på grund av magnetiska laddningar erhålls genom Coulombs lag med magnetiska istället för elektriska laddningar. Om magnetpolfördelningen är känd, ger polemodellen den exakta fördelningen av magnetfältintensiteten h både inuti och utanför magneten., Ytladdningsfördelningen är likformig, om magneten är homogent magnetiserad och har plana ändfasetter (t.ex. en cylinder eller prisma).

Ampère-modell: i Ampère-modellen beror All magnetisering på effekten av mikroskopiska eller atomära, cirkulära bundna strömmar, även kallade Amperiska strömmar genom materialet. Nettoeffekten av dessa mikroskopiska bundna strömmar är att göra magneten beter sig som om det finns en makroskopisk elektrisk ström som strömmar i slingor i magneten med magnetfältet normalt till slingorna., Fältet på grund av sådana strömmar erhålls sedan genom Biot–Savart-lagen. Ampère-modellen ger rätt magnetisk flödestäthet B både inom och utanför magneten. Det är ibland svårt att beräkna de Amperiska strömmarna på ytan av en magnet.

magnetisk dipol momentEdit

långt ifrån en magnet, dess magnetfält beskrivs nästan alltid (till en bra approximation) av ett dipolfält som kännetecknas av dess totala magnetiska dipol moment, m., Detta är sant oavsett magnetens form, så länge det magnetiska ögonblicket är icke-noll. En egenskap hos ett dipolfält är att fältets styrka faller av omvänt med kuben av avståndet från magnetens centrum.

magnetmomentet för en magnet är därför ett mått på dess styrka och orientering. En slinga av elektrisk ström, en barmagnet, en elektron, en molekyl och en planet har alla magnetiska stunder., Mer exakt hänvisar termen magnetiskt ögonblick normalt till ett systems magnetiska dipolmoment, vilket ger den första termen i multipolutvidgningen av ett allmänt magnetfält.

både vridmoment och kraft som utövas på en magnet av ett externt magnetfält är proportionella mot magnetens magnetiska ögonblick. Det magnetiska ögonblicket är en vektor: det har både en storlek och riktning. Riktningen för det magnetiska ögonblicket pekar från söder till nordpolen av en magnet (inuti magneten)., Till exempel är riktningen för det magnetiska ögonblicket hos en barmagnet, som den i en kompass, den riktning som norra polerna pekar mot.

i den fysiskt korrekta Ampère-modellen beror magnetiska dipolmoment på infinitesimally små slingor av ström. För en tillräckligt liten strömslinga, I och area, A, är det magnetiska dipolmomentet:

m = i A {\displaystyle \mathbf {m} =i \ mathbf {a} },

där M-riktningen är normal till området i en riktning som bestäms med hjälp av strömmen och högerregeln. Som sådan är SI-enheten av magnetiskt dipolmoment ampere meter2., Mer exakt, för att redogöra för Solenoider med många varv är enheten av magnetiskt dipolmoment Ampere-turn meter2.

i magnetladdningsmodellen beror det magnetiska dipolmomentet på två lika stora och motsatta magnetiska laddningar som separeras med ett avstånd, d.i denna modell liknar m det elektriska dipolmomentet p på grund av elektriska laddningar:

m = q m d {\displaystyle M=Q_{m}d\,},

där qm är den ”magnetiska laddningen”. Riktningen för det magnetiska dipolmomentet pekar från den negativa Sydpolen till den positiva Nordpolen i denna lilla magnet.,

magnetisk kraft på grund av icke-likformig magnetisk fieldEdit

magneter dras längs magnetfältsgradienten. Det enklaste exemplet på detta är attraktionen av motsatta poler av två magneter. Varje magnet producerar ett magnetfält som är starkare nära sina poler. Om motsatta poler av två separata magneter är vända mot varandra, dras var och en av magneterna in i det starkare magnetfältet nära den andra Polen. Om som poler är vända mot varandra men, de avvisas från det större magnetfältet.,

magnetladdningsmodellen förutspår en korrekt matematisk form för denna kraft och är lättare att förstå kvalitativt. För om en magnet placeras i ett likformigt magnetfält kommer båda polerna att känna samma magnetiska kraft men i motsatta riktningar, eftersom de har motsatt magnetisk laddning. Men när en magnet placeras i det icke-enhetliga fältet, till exempel på grund av en annan magnet, kommer Polen som upplever det stora magnetfältet att uppleva den stora kraften och det kommer att finnas en nätkraft på magneten., Om magneten är i linje med magnetfältet, motsvarande två magneter orienterade i samma riktning nära polerna, kommer den att dras in i det större magnetfältet. Om den är motsatt inriktad, till exempel fallet med två magneter med liknande poler som vetter mot varandra, kommer magneten att avstötas från området för högre magnetfält.

i Ampère-modellen finns det också en kraft på en magnetisk dipol på grund av ett ojämnt magnetfält, men detta beror på Lorentz-krafter på den aktuella slingan som utgör den magnetiska dipolen., Kraften som erhålls i fallet med en nuvarande slingmodell är

f = (m B ) {\displaystyle \mathbf {f} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)} ,

där gradienten är förändringen av kvantiteten m · B per enhetsavstånd och riktningen är den maximala ökningen av m · B. För att förstå denna ekvation, notera att punktprodukten m · B = mBcos(θ), där m och B representerar storleken på M och B vektorer och θ är vinkeln mellan dem., Om m är i samma riktning som B är punktprodukten positiv och gradientpunkterna ”uppförsbacke” drar magneten i regioner med högre B-fält (mer strikt större m · B). B representerar magnetfältets styrka och riktning. Denna ekvation är strikt endast giltig för magneter av nollstorlek, men är ofta en bra approximation för inte för stora magneter. Den magnetiska kraften på större magneter bestäms genom att dela dem i mindre regioner som har sin egen m och sedan summera krafterna på var och en av dessa regioner.