Heisenberg model (quantum) (Svenska)

0\end{pmatrix}}}, σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , h ^ = − 1 2 2 J = 1 n ( J X σ J X σ j + 1 x + J Y σ j y σ j + 1 y + J z σ j + 1 z + 1 z+h σ j z ) {\displaystyle {\hat {h}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{J=1}^{n}(j_{x}\Sigma _{j}^{x}\Sigma _{J+1}^{x}+j_{y}\Sigma _{j}^{y}\Sigma _{J+1}^{y}+j_{z}\Sigma _{j}^{z}\Sigma _{J+1}^{z} + h\Sigma _{j}^{z})}

där H {\displaystyle H} på höger sida anger det externa magnetfältet, med periodiska gränsförhållanden., Målet är att bestämma spektrumet av Hamiltonian, från vilken partitionsfunktionen kan beräknas och systemets termodynamik kan studeras.

XXX modelEdit

fysiken i Heisenberg XXX-modellen beror starkt på tecknet på kopplingskonstanten J {\displaystyle J} och dimensionen av utrymmet. För positiv J {\displaystyle J} är marktillståndet alltid ferromagnetiskt. Vid negativ J {\displaystyle J} är marktillståndet antiferromagnetiskt i två och tre dimensioner., I en dimension beror karaktären av korrelationer i antiferromagnetiska Heisenberg-modellen på magnetdipolernas spinn. Om spinnet är heltal är endast kortdistansordning närvarande. Ett system med half-integer spins uppvisar quasi-long range order.,

en förenklad version av Heisenberg-modellen är den endimensionella Isingmodellen, där det tvärgående magnetfältet ligger i x-riktningen, och interaktionen är endast i z-riktningen:

H ^ = − J j J = 1 n σ j z σ j + 1 z − g j j j = 1 n σ j x {\displaystyle {\hat {h}}=-j\sum _{j=1}^{n}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{Z}-gj\sum _{J=1}^{n}\Sigma _{j}^{x}} . H ^ = – g J j = 1 n s j z s j + 1 z-j j j = 1 n s j x {\displaystyle {\hat {h}} = – gj \ sum _{j = 1}^{n}s_{j}^{z}s_{j + 1}^{z} – j\sum _{j = 1}^{n}s_{j}^{x}}

men för G {\displaystyle G} fäst vid spinninteraktionsperioden., Förutsatt att det bara finns en kritisk punkt kan vi dra slutsatsen att fasövergången sker vid g = 1 {\displaystyle g=1} .