elektrisk potentiell energi (U) och elektrisk Potential(V): (anteckningar från C. Erkals föreläsningar PHYS 221)

överväga en parallell platta kondensator som producerar ett enhetligt fält mellan sina stora plattor. Detta åstadkoms genom att ansluta varje platta till en av plintarna påen strömförsörjning (t.ex. ett batteri).

Figur 1: ett elektriskt fält ställs in av den laddade platesseparerade med ett avstånd l. laddningarna på plattorna är + Q och-Q.,

Figur 2: en elektrisk laddning q flyttas från punkt A towardspoint B med en yttre kraft T mot den elektriska kraften qE.

Figur 3, 4: när den flyttas genom ett avstånd d, är desspotentiell energi vid punkten B qEd i förhållande till punkten A.

Figur 5: när den frigörs från B (T = 0), kommer den att accelereratatill bottenplattan. När den rör sig mot den nedre plattan minskar dess potentiella energi och dess kinetiska energiökar., När den når lowerplate (där vi kan välja den Potentiella energin vara noll), dess potentialenergy på Ett helt omvandlas till Kinetisk Energi vid punkt B:

Observera att qEd är det arbete som görs av fältet som chargemoves under den kraft qE från B till A. Här m är massan av laddningen q, och v dess hastighet som det reachespoint A. Här har vi antagit att electricfield är uniform!, Arbete som utförs av E field:

låt oss komma ihåg kinetisk energi-Work theorem (Work Energyprinciple):

där vi introducerade begreppet potentiell energi ochkonservativ kraft ( en kraft under vilken man kan definiera en potentiell energi såatt arbetet bara beror på skillnaderna i den potentiella energi som energifunktion utvärderas vid slutpunkterna).,

en tumregel för att avgöra om EPE ökar:

om en laddning rör sig i den riktning den normalt rör sig minskar dess elektriska potentiella energi. Om en laddning flyttas i en riktning motsatsertill att det normalt skulle röra sig, ökar dess elektriska potentiella energi. Denna situation liknar den förkonstant gravitationsfält (g = 9,8 m/s2). När du lyfter upp ett objekt är duökar sin gravitationspotential energi. På samma sätt, när du sänker ett objekt, är dess gravitationsenergiminska.,

en allmän formel för potentiell skillnad:

det arbete som utförs av ett e-fält eftersom det verkar på en avgift q för att flytta från punkt A till punkt B definieras som elektrisk potentiell skillnad mellanpoäng A och B:

klart kan den potentiella funktionen V tilldelas varjepunkt i utrymmet kring en laddningsfördelning (t.ex. parallellplattor). Ovanstående formel ger enenkelt recept för att beräkna arbetet med att flytta en avgift mellan två punkterdär vi vet värdet av den potentiella skillnaden., Ovanstående uttalanden och formeln är giltiga oberoende avvägen genom vilken laddningen flyttas. Ett särskilt intresse är potentialen hos en punktliknande laddning Q. Den kan hittas genom att helt enkelt utföra integreringen genom en enkel väg (till exempel en rak linje) från en punkt ett avstånd från Q Är r till oändlighet. Sökvägen väljs längs en radiell linje så att blir helt enkelt Edr.Eftersom det elektriska fältet för Q är KQ/r2,

denna process definierar den elektriska potentialen hos en punkt-likecharge., Observera att Potentiell funktion ären skalär mängd som motsätter sig elektriskt fält som en vektorkvantitet. Nu kan vi definiera den elektriska potentialenergin hos ett system av avgifter eller laddningsfördelningar. Antag att vi beräknar arbetet igenelektriska krafter för att flytta en laddning q från oändlighet till en punkt ett avstånd r frånladdningen Q. arbetet ges av:

Observera att om q är negativ, bör dess suck användas iekvationen! Därför ett systembestår av en negativ och en positiv punktliknande laddning har en negativpotentiell energi.,

en negativ potentiell energi innebär att arbetet måste göras mot det elektriska fältet för att flytta laddningarna ifrån varandra!

nu överväga ett mer allmänt fall, som handlar ompotential i närheten av ett antal avgifter som avbildas i picturebelow:

låt r1,r2,r3 vara avgifterna till ett fältpunkt A, och r12, r13,R23 representerar avståndet mellan avgifterna., Den elektriska potentialen vid punkt A är:

exempel:

Om vi tar med en laddning Q från oändligheten och placerar den vid punkt adet arbete som utförts skulle vara:

den totala elektriska Potentialenergin i detta system avladdningar, nämligen det arbete som behövs för att föra dem till sina nuvarande positioner, kan beräknas med hjälp av som följer: först ta Q1 (noll arbete eftersom det inte finns någon laddarerund ännu), sedan i fältet Q1 ta Q2, sedan i fälten Q1 och q2bring Q3. Lägg till allt arbete som behövs för attjämföra det totala arbetet., Resultatet skulle vara:

hitta elektriskt fält från elektrisk Potential:

komponenten i E i vilken riktning som helst är det negativa av förändringen av potentialen med avstånd i den riktningen:

symbolen Ñ kallas Gradient. Elektriskt fält är gradienten av elektrisk potential. Elektriska fältlinjer är alltidperpendikulär till de ekvipotentiella ytorna.

Equipotentail Surfaces:

det här är imaginära ytor som omger en laddningdistribution., I synnerhet omstorfördelningen är sfärisk (punktladdning eller likformigt laddad sfär), ytorna är sfäriska,koncentriska med centrum av laddningendistribution. Elektriska fältlinjer äralltid vinkelrätt mot de ekvipotentiella ytorna. Ekvationen innebär att på grund avDet negativa tecknet är riktningen för E motsatt den riktning i vilken Vincreases; E riktas från högre till lägre nivåer av V (från högrepotential till lägre potential)., En annanord, gradienten av en skalär (i detta fall E-fältet) är normalt till en ytaav konstant värde (ekvipotentiell yta) av skalären och i riktning motmaximal förändring av konstant skalär. Kom ihåg detta uttalande när vi utför experimentet.