någon gång under mitten av 1600-talet kände en matematiker behovet av ett beskrivande ord för en 12-sidig polygon. Ordet dodekagon kommer från grekiska, dōdeka -, vilket betyder 12 och + – gōnon, vilket betyder vinklad. Dodecagons kan vara regelbunden, vilket innebär att alla inre vinklar och sidor är lika i åtgärd. De kan också vara oregelbundna, med varierande vinklar och sidor av olika mätningar. Om du någonsin försöker rita en dodekagon frihand, kommer du utan tvekan att göra en oregelbunden dodekagon.,

Innehållsförteckning

  • omkrets
  • område

Polygon

en dodekagon är en typ av polygon med dessa egenskaper:

  1. den har två dimensioner
  2. den har 12 raka sidor som omsluter ett utrymme
  3. den har 12 invändiga vinklar

hitta vinklar och omkrets av en vanlig dodekagon

oavsett form, en vanlig polygon kan ha sina yttre vinklar lägga till högst 360°. Tänk: för att gå runt formen gör du en komplett cirkel: 360°.

så dela 360° med dodekagonens tolv yttre vinklar. Varje yttre vinkel är 30°.,

det var den enkla delen. De inre vinklarna i en dodekagon är lite svårare. Du kan använda denna generiska formel för att hitta summan av de inre vinklarna för en n-sidig polygon (regelbunden eller oregelbunden):

  • summan av inre vinklar = (n-2) x 180°
  • summan av inre vinklar = 10 x 180° = 1800°

När du känner till summan kan du dela upp det med 12 för att få måttet på varje inre vinkel:

  • 1800°/12 = 150°

det betyder att varje sida skär Nästa sida endast 30° mindre än en rak linje!, Det är en av två skäl att dra en vanlig dodecagon freehand är så svårt. Den andra anledningen är svårigheten att dra 12 lika långa sidor.

för att beräkna omkretsen av en vanlig dodekagon, multiplicera en sidans mätning, s, gånger 12:

  • omkrets = 12 x s
  • längd på ena sidan: 17 mm
  • omkrets: 12 x 17 mm = 204 mm

område med en vanlig Dodekagon

de enkla beräkningarna ligger bakom oss. Låt oss nu ta itu med området för en vanlig dodekagon., För en vanlig dodekagon med sidor s är områdesformeln:

  • a = 3 × (s)^2 × (2 + √3)

som ett exempel är 2017 British one-pound coin en vanlig dodekagon. Ena sidan av detta vackra mynt är 6,278 mm i längd. Vad är området för detta mynt?

  • a = 3 × (s)^2 × (2 + √3)
  • a = 3 × (6.278 mm)^2 × (2 + √3)
  • a = 118.239852 mm^2 x 3.73205080757
  • a = 441.277135143 mm^2
  • a = 4.41277 cm^2

du behöver sällan den precisionsnivån med dina decimaler, så känn dig fri att runda som du vill; 441.277 mm^2 är mycket exakt.,

arbeta med Dodecagons

Du kan rita en vanlig dodekagon med bara en penna, papper, kompass och rakkant, men stegen är lite involverade.

Du hittar få om några exempel på naturligt förekommande dodekagoner i den naturliga världen, men myntmintrar som formen. Det är mycket svårt att förfalska. En online Myntkatalog listar några 449 dodecagonal mynt av många olika nationer.

förutom det brittiska myntet, Australien, Fiji och Salomonöarna mint dodecagonal mynt.

prova det!

här är en vanlig dodekagon med sidor som mäter 74 cm., Vad är dess omkrets och område?

tänk innan du kikar!

omkrets:

  • omkrets = 12 x s
  • längd på ena sidan: 74 cm
  • omkrets: 12 x 74 cm = 888 cm

område: