idag vi tar en titt på de mest populära alternativen prissättningsmodell. Black Scholes-modellen, även känd som Black-Scholes-Merton-metoden, är en matematisk modell för prissättning optionskontrakt. Det fungerar genom att uppskatta variationen i finansiella instrument. Tekniken bygger på antagandet att priserna följer en lognormal distribution. Baserat på detta, det härleder värdet av ett alternativ.,

det är mer lämpligt för banoberoende alternativ, som investerarna inte kan utöva före förfallodagen. Detta gör det annorlunda än Binomial Option Pricing Model, vilket är en riskneutral metod för att värdera banberoende alternativ (t.ex. amerikanska alternativ).

analytiker och investerare anser att svarta forskare är ett av de viktigaste begreppen i modern finansiell teori.

introducerades 1973 i Journal of Political Economy, av Fischer Black och Myron Scholes, och senare byggd av Robert Merton, vann modellen Nobelpriset i ekonomi 1997.,

modellen följer en differentialekvation, som vi använder för att lösa för options priser. Vi använder standardvariationen av modellen för europeiska stilalternativ. Black Scholes är inte lämplig för amerikanska stilalternativ, eftersom det inte anser att investerare kan utöva dessa alternativ när som helst före deras utgångsdatum.

metoden förutsätter att priset på det underliggande lagret följer en lognormal distribution, eftersom det inte kan vara negativt. Fördelningen modellen bygger på är baserad på Brownsk rörelse, En teori för att förutsäga naturligt förekommande slumpmässiga fenomen.,

vi använder modellen för att beräkna en uppskattning för ett options pris, med hjälp av följande information:

  • det aktuella priset;
  • strike-priset;
  • tid till utgång;
  • förväntat utdelningsutbyte;
  • förväntad ränta; och
  • förväntad volatilitet.

inledningsvis tar modellen inte hänsyn till effekten av utdelning. Därför är det ofta anpassat för att göra det genom att bestämma värdet på den underliggande tillgångens ex-utdelningsdag., Utdelningsavkastningen leder till att nuvarande aktiekurs sänks eftersom optionsinnehavaren avstår från utdelningen.

antaganden

Black Scholes-modellen fungerar bara om vi gör vissa antaganden.,(detta var ett antagande i den ursprungliga modellen, som analytiker sedan har eliminerat genom att lägga till avkastningsavkastningen i modellformeln);

  • marknaderna är helt effektiva, vilket innebär att vi inte kan förutsäga deras rörelser;
  • köp-och försäljningsalternativ innebär inga transaktionskostnader;
  • både volatiliteten hos den underliggande tillgången och riskfri ränta förblir konstant fram till utgångsdatumet, vilket inte är korrekt, som i verkligheten volatilitetsförändringar med utbud och efterfrågan; och

  • avkastningsavkastningen av den underliggande tillgången följer en normal fördelning.,

    • Black Scholes Formula

    modellformeln är ganska komplex matematiskt, vilket inte är ett visst problem, eftersom vi kan använda specialiserade verktyg för att beräkna det för oss. Men det är fortfarande viktigt att förstå hur det fungerar.,

    för att beräkna priset på ett samtalsalternativ, under Black Scholes-modellen, kan vi använda följande ekvation:

    var:

    • S0 är aktiekursen;
    • e är exponentiellt nummer;
    • q är utdelningsavkastprocenten;
    • t är termen (ett år kommer att vara T=1, medan sex månader kommer att vara t=0.,5);
    • n(d1) är deltat i samtalsalternativet, vilket betyder förändringen i samtalspriset över skiftet i aktiekursen;
    • k är lösenpriset;
    • r är riskfri ränta; och
    • n(d2) är sannolikheten för att det framtida aktiepriset kommer att vara högre än lösenpriset, sannolikheten för att vi kommer att utöva alternativet.

    ena sidan är aktiekursen multiplicerad med den kumulativa standard normalfördelningen av D1, och den andra — strike-priset, diskonterat till time T och multiplicerat med den kumulativa standard normalfördelningen av d2.,

    där vi kan beräkna D1 och d2 med följande formler:

    där σ är volatiliteten i den underliggande tillgångens avkastning.,

    Vi kan tillämpa samma logik för en säljoption:

    gå med i vårt nyhetsbrev för en gratis Excel benchmark Analysis template

    exempel Black Scholes calculation

    för att bättre illustrera konceptet bakom Black Scholes-modellen tar vi en titt på följande modell. Vi börjar med modellingångarna., Som diskuterats ovan behöver vi följande sex variabler för att beräkna samtals-och säljoptionsvärdena.

    därefter beräknar vi alternativen parametrar. Från och med d1 får vi 0,39 från våra modellantaganden.

    för att beräkna det överför vi helt enkelt formeln för D1 till Excel.,

    Following the same approach, we calculate d2, N(d1) and N(d2).

    With those, we can calculate the Call Option Price and the Put Option Price.,

    Vi kan använda regeln för att kontrollera om våra formler och beräkningar är korrekta.

    nu när vi har vår modell för att beräkna samtals-och sätta optionspriser, kan vi gå ett steg i taget vidare och titta på hur de olika ingångsparametrarna påverkar resultaten av vår modell., Datatabellsfunktionen i Excel är ett utmärkt verktyg för att förbereda några känslighetsanalystabeller för våra variabler. Du kan lära dig hur du använder datatabeller i vår Känslighetsanalysartikel.

    låt oss titta på aktiekursen om den ändras från €10 till €100 och hur det påverkar samtalet och sätta värden. Vi märker att samtalsalternativet inte har något värde fram till aktiekursen träffar €40. Vi ser omvänd för säljoptionen, där dess värde träffar noll när aktiekursen går över € 85.,

    om vi förbereder samma känslighetstabell för Strike-priset kan vi observera det omvända förhållandet. När Strike-priset ökar går Samtalsvärdet ner och värdet ökar.

    låt oss också ta en titt på riskfri ränta., När det ökar ökar detta också den önskade avkastningsgraden. Därefter minskar detta lagrets värde. Vi märker ett direkt förhållande, eftersom den riskfria räntan ökar, ökar Anropsalternativets värde också, medan Säljoptionsvärdet minskar sitt värde.

    efter samma tillvägagångssätt kan du gå vidare och titta på resten av parametrarna och hur de påverkar alternativvärdena., Du kan ladda ner Excel-modellen i slutet av artikeln och gå över känslighetsanalysen där.

    Du kan ladda ner exempelmodellen i Excel i den ursprungliga artikeln.

    slutsats

    det är viktigt att komma ihåg att Black-Scholes-Merton-modellen är ett teoretiskt koncept. Vi använder den för att försöka uppskatta beteendet på marknaden. Men när vi använder resultaten i vår beslutsprocess måste vi förstå de underliggande antagandena i modellen och hur den avviker från verkligheten.,

    formeln hjälpte alternativ handel att bli mer populär, eftersom det gör det ser mindre ut som spelande. Numera är olika modifieringar av svarta forskare allmänt populära som grundläggande strategier för riskkontroll, i samband med volatilitet.

    Du kan visa ditt stöd genom att dela artikeln med kollegor och vänner.