grundläggande Egenskaperandra egenskaper

Purplemath

det finns tre grundläggande egenskaper för siffror, och din lärobok kommer förmodligen att ha bara en liten del på dessa egenskaper, någonstans nära början av kursen, och då kommer du förmodligen aldrig att se dem igen (fram till början av nästa kurs)., Mitt intryck är att täcka dessa egenskaper är en holdover från” New Math ” fiasko av 1960-talet. medan ämnet kommer att börja bli relevant i matrix algebra och kalkyl (och bli otroligt viktigt i avancerad matematik, ett par år efter kalkyl), de verkligen spelar ingen roll en hel del nu.

innehållet fortsätter under

MathHelp.com

varför inte? Eftersom varje matematiksystem du någonsin har arbetat med har lydt dessa egenskaper!, Du har aldrig behandlat ett system där A×B faktiskt inte var lika b×A, till exempel, eller där (a×b)×c inte var lika med A×(B×c). Det är därför egenskaperna förmodligen verkar något meningslöst för dig. Oroa dig inte för deras ”relevans” för nu; se bara till att du kan hålla egenskaperna raka så att du kan klara nästa test. Lektionen nedan förklarar hur jag håller reda på egenskaperna.,

distribuerar egendom

Affiliate

Distributionsegenskapen är lätt att komma ihåg, om du kommer ihåg att ”multiplikation distribuerar över tillägg”. Formellt skriver de den här egenskapen som”a(b + c) = ab + ac”. I siffror betyder det till exempel att 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., När som helst de hänvisar till ett problem med att använda Distributionsegenskapen, vill de att du ska ta något genom parenteserna (eller faktor något ut); när som helst en beräkning beror på att multiplicera genom en parentes (eller factoring något ut), vill de att du ska säga att beräkningen använde Distributionsegenskapen.

  • Varför är följande sant? 2 (x + y) = 2x + 2y

eftersom de distribueras genom parenteserna är detta sant av distributiva egenskapen.,

  • använd Distributionsegenskapen för att omorganisera: 4x-8

Distributionsegenskapen tar antingen något genom en parentes eller annat faktorer något ut. Eftersom det inte finns några parenteser att gå in, måste du faktor ut ur. Då är svaret:

av distributiv egendom, 4x – 8 = 4(x – 2).

annons

”men vänta!,”Jag hör dig gråta;” den distributiva egenskapen säger multiplikation distribuerar över addition, inte över subtraktion! Vad ger?”Du har en bra poäng. Detta är en av de gånger då det är bäst att vara flexibel. Du kan antingen visa innehållet i parenteserna som subtraktion av ett positivt tal (”x – 2”) eller annars som tillägg av ett negativt tal (”x + (-2)”). I det senare fallet är det lätt att se att Distributionsegenskapen gäller, eftersom du fortfarande lägger till; du lägger bara till en negativ.,

de andra två egenskaperna finns i två versioner vardera: en för tillägg och den andra för multiplikation. (Ja, den distributiva egenskapen hänvisar till både tillägg och multiplikation, men det hänvisar till båda operationerna inom bara en regel.associativ egenskap

Affiliate

  • omorganisera, med hjälp av associativa egenskapen: 2(3x)

de vill att jag ska omgruppera saker och ting, inte förenkla saker. Med andra ord vill de inte att jag ska säga ”6x”., De vill se mig göra följande omgruppering:

(2×3)x

  • förenkla 2(3x) och motivera dina steg.

  • Varför är det sant att 2(3x) = (2×3)x?

eftersom allt de gjorde var att omgruppera saker, är detta sant av den associativa egenskapen.

innehållet fortsätter under

kommutativ egenskap

ordet ”kommutativ” kommer från ”pendla” eller ”flytta runt”, så den kommutativa egenskapen är den som refererar till att flytta saker runt., Dessutom är regeln ”A + B = B + a”; i siffror betyder detta 2 + 3 = 3 + 2. För multiplikation är regeln ”ab = ba” ; i siffror betyder detta 2×3 = 3×2. När som helst de hänvisar till den kommutativa egenskapen vill de att du ska flytta saker runt; när som helst en beräkning beror på att flytta saker runt, Vill de att du ska säga att beräkningen använder den kommutativa egenskapen.

  • använd den kommutativa egenskapen för att återställa ”3×4×x” på minst två sätt.

de vill att jag ska flytta saker runt, inte förenkla., Med andra ord bör mitt svar inte vara ”12x”; svaret istället kan vara två av följande:

4 × 3 × x

4 × x × 3

3 × x × 4

x × 3 × 4

x × 4 × 3

  • Varför är det sant att 3(4x) = (4x)(4x) (4x) (4x) (4x) (4x)) (3)?

eftersom allt de gjorde var att flytta saker runt (de omgrupperade inte) är detta uttalande sant av den kommutativa egenskapen.

arbetade exempel

  • förenkla 3a – 5B + 7a. motivera dina steg.,

Jag ska göra exakt samma algebra som jag alltid har gjort, men nu måste jag ge namnet på fastigheten som säger att det är okej för mig att ta varje steg.,/div>

3A – 5B + 7a : original (given) uttalande

3a + 7a – 5B : kommutativ egendom

(3a + 7a) – 5b : associativ egendom

a(3+7) – 5B : distributiv egendom

a(10) – 5b : simplification (3 + 7 = 10)

10a – 5B : commutative property

den enda fiddly– delen flyttade ”- 5b” från mitten av uttrycket (i första raden i mitt arbete ovan) till slutet av uttrycket (i den andra raden)., Om du behöver hjälp med att hålla dina negativ raka, konvertera – – 5b”till” + (–5b)”. Tappa inte bort minustecknet!

Affiliate

  • förenkla 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Motivera dina steg.

  • förenkla 3(x + 2) – 4x. motivera dina steg.

  • Varför är det sant att 3(4 + x) = 3 (x + 4)?

allt de gjorde var att flytta saker runt.

kommutativ egenskap

  • Varför är 3 (4x) = (3×4)x?,

All they did was regroup.

Associative Property

  • Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?

They factored.

Distributive Property

URL: https://www.purplemath.com/modules/numbprop.htm

Page 1Page 2