rötter av ett polynom

en rot eller noll av en funktion är ett tal som, när den är ansluten till variabeln, gör funktionen lika med noll. Således är rötterna till ett polynom P (x) värden på x så att P(x) = 0.

the Rational Zeros Theorem

the Rational Zeros Theorem states:

Vi kan använda the Rational Zeros Theorem för att hitta alla rationella nollor av ett polynom., Här är stegen:

  1. ordna polynom i fallande ordning
  2. skriv ner alla faktorer i den konstanta termen. Dessa är alla möjliga värden för p.
  3. skriv ner alla faktorer i den ledande koefficienten. Det här är alla möjliga värden för q.
  4. skriv ner alla möjliga värden för . Kom ihåg att eftersom faktorer kan vara negativa måste både och – inkluderas. Förenkla varje värde och korsa eventuella dubbletter.,
  5. använd syntetisk division för att bestämma värdena för för vilka P () = 0. Dessa är alla rationella rötter av P (x).

exempel: hitta alla rationella nollor av P(x) = x3-9x + 9 + 2×4-19×2.

figur %: syntetisk Division

således är de rationella rötterna av P(x) x = – 3, -1, och 3.

vi kan ofta använda rationella nollor teorem att faktor ett polynom., Med hjälp av syntetisk division kan vi hitta en riktig rot A och vi kan hitta kvoten när P(x) divideras med x – a. därefter kan vi använda syntetisk uppdelning för att hitta en faktor av kvoten. Vi kan fortsätta denna process tills polynomet har blivit helt beräknat.