for Ytterligere informasjon: Linje–linje skjæringspunktet § Formler

Testing for skewnessEdit

Hvis hver linje i et par skjeve linjer er definert av to punkter som det går gjennom, da disse fire punktene må ikke være på samme plan, så de må være hjørnene i en tetrahedrons av ikke-null volum. Omvendt, noen to par poeng å definere en tetrahedrons av ikke-null volum også definere et par skjeve linjer. Derfor, for å teste om to par poeng definere skjeve linjer er å anvende formelen for volumet av en tetrahedrons i form av dets fire hjørner., Betegner ett punkt som 1×3 vector en som har tre elementer som er poenget er tre koordinere verdier, og på samme måte som betegner b, c og d for de andre punktene, kan vi sjekke om linjen gjennom a og b er skew til linje gjennom c og d ved å se om det tetrahedrons volum formelen gir en ikke-null resultat:

V = 1 6 | det | . {\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left|\det \left\høyre|.,}

Nærmeste pointsEdit

Se også: Linje–linje skjæringspunktet § Nærmeste poeng å skrå linjer
Se også: Triangulering (computer vision) § Mid-point metode

å Uttrykke de to linjene som vektorer:

Line 1: v 1 = p 1 + t 1 d 1 {\displaystyle {\text{Line 1:}}\;\mathbf {v_{1}} =\mathbf {p_{1}} +t_{1}\mathbf {d_{1}} } Linje 2: v 2 = p 2 + t-2 d-2 {\displaystyle {\text{Linje 2:}}\;\mathbf {v_{2}} =\mathbf {p_{2}} +t_{2}\mathbf {d_{2}} }

korset produkt av d 1 {\displaystyle \mathbf {d_{1}} } og d 2 {\displaystyle \mathbf {d_{2}} } er vinkelrett på linjene.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,}

Her 1×3-vektoren x representerer et vilkårlig punkt på linjen gjennom bestemt punkt a med b som representerer retning av linjen, og med verdien av det reelle tallet λ {\displaystyle \lambda } bestemme hvor poenget er noen på linjen, og tilsvarende for vilkårlig punkt y på linje gjennom bestemt punkt c i retning d.,

korset produktet av b og d er vinkelrett på linjene, som er enheten vector

n = b × d | b × d | {\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {d} }{|\mathbf {b} \times \mathbf {d} |}}}

avstanden mellom linjene er så

d = | n ⋅ ( c − a ) | . {\displaystyle d=|\mathbf {n} \cdot (\mathbf {c} -\mathbf {a} )|.}

(hvis |b × d| er null linjer er parallelle, og denne metoden kan ikke brukes).