Stående Bølger (Norsk)

Diskusjon

innledning

Kanskje du har lagt merke til, eller kanskje du ikke har. Noen ganger når du begynner å vibrere en streng, eller ledningen eller kjeden, eller kabelen er det mulig å få det til å vibrere på en måte slik at du generere en bølge, men bølgen ikke formere seg. Den bare sitter der vibrerende opp og ned på plass. En slik bølge er kalt en stående bølge, og må sees for å bli verdsatt.,

jeg først oppdaget stående bølger (eller første gang jeg husker å se dem) mens du spiller rundt med en telefonledning. Hvis du riste telefonen ledningen i akkurat riktig måte det er mulig å lage en bølge som ser ut til å stå stille. Hvis du riste telefonen ledningen på noen annen måte, vil du få en bølge som oppfører seg som alle andre bølger som er beskrevet i dette kapittel; bølger som forplanter — reiser bølger., Reiser bølger har høy punkter som kalles toppene og lave punkter som kalles trau (i tverrgående tilfelle) eller komprimert punkter som kalles kompresjoner og strukket punkter som kalles rarefactions (i langsgående tilfelle) som reiser gjennom det medium. Stående bølger ikke gå hvor som helst, men de har områder der forstyrrelse av bølgen er ganske små, nesten null. Disse stedene kalles noder. Det er også områder der forstyrrelse er ganske intens, større enn noe annet sted i medium, kalt antinodes.,

Stående bølger kan skjemaet under en rekke forhold, men de er lett demonstrert i et medium som er avgrenset eller avgrenset. En telefonledning begynner på basen, og ender på håndsettet. (Eller er det den andre veien rundt?) Andre enkle eksempler på avgrensede medier er en gitar streng (den går fra å slite bridge), en tromme hodet (det er avgrenset av rim), luften i et rom (det er avgrenset av vegger), vannet i Lake Michigan (det er avgrenset av kysten), eller overflaten av Jorden (men ikke avgrenset, overflaten av Jorden, er endelig)., Generelt, stående bølger kan være produsert av to identiske bølger reiser i motsatte retninger som har rett bølgelengde. I en avgrenset medium, stående bølger oppstår når en bølge med riktig bølgelengde oppfyller sin refleksjon. Forstyrrelser av disse to bølgene gir en resulterende bølge som ikke ser ut til å flytte.

Stående bølger ikke skjemaet under bare noen omstendigheter. De krever at energi bli matet inn i et system på et riktig frekvens. Det er, når du kjører frekvens som brukes om et system er lik sin naturlige frekvens. Denne tilstanden er kjent som resonans., Stående bølger er alltid forbundet med resonans. Resonans som kan bli identifisert av en dramatisk økning i amplituden av den resulterende vibrasjoner. I forhold til reiser bølger med samme amplitude, produsere stående bølger er relativt uanstrengt. I tilfelle av telefonledningen, små bevegelser i hånden resultatet vil resultere i mye større bevegelser av telefonledningen.

Noe system i hvilke stående bølger kan danne har mange naturlige frekvenser. Settet av alle mulige stående bølger er kjent som den harmoniske av et system., Den enkleste av de harmoniske kalles grunnleggende eller første harmoniske. Påfølgende stående bølger er kalt den andre harmoniske, tredje harmoniske, etc. Den harmoniske over grunnleggende, spesielt i musikk teori, noen ganger også kalt overtoner. Hva bølgelengder vil danne stående bølger i en enkel, en-dimensjonalt system? Det er tre enkle tilfeller.,

en dimensjon: to faste ender

Hvis et medium er avgrenset slik at det motsatte endene kan bli ansett som fast, noder vil deretter bli funnet på endene. Den enkleste stående bølge som kan danne under disse omstendigheter har en antinode i midten. Dette er en halv bølgelengde. For å gjøre den neste mulige stående bølge, sted en node i sentrum. Vi har nå en hel bølgelengde. For å gjøre det tredje mulig stående bølge, dele lengden til tredjedeler ved å legge til en annen node., Dette gir oss en og en halv bølgelengde. Det skulle være åpenbart at å fortsette med alt som trengs er å fortsette å legge noder, dele medium i kvarter, så femne, sjettedeler, etc. Det er et uendelig antall av harmoniske for dette systemet, men uansett hvor mange ganger vi måtte dele middels opp, kan vi alltid få en hel rekke halve bølgelengder (12λ, 22λ, 32λ, …, n2λ).

Det er viktig relasjoner blant de harmoniske seg i denne sekvensen. Bølgelengdene av harmoniske er enkle brøker av de grunnleggende bølgelengde., Hvis de grunnleggende bølgelengde var det 1 m bølgelengde på den andre harmoniske ville være 12 m, den tredje harmoniske ville være 13 m, den fjerde 14 m, og så videre. Siden frekvensen er omvendt proporsjonal med bølgelengden, frekvenser er også i slekt. Frekvensene av harmoniske er hel-nummer multipler av den fundamentale frekvensen. Hvis den fundamentale frekvensen var 1 Hz frekvens av den andre harmoniske ville bli 2 Hz, den tredje harmoniske ville være 3 Hz, den fjerde 4 Hz, og så videre.,

en dimensjon: to gratis ender

Hvis et medium er avgrenset slik at det motsatte ender kan betraktes gratis, antinodes vil deretter bli funnet på endene. Den enkleste stående bølge som kan danne under disse omstendigheter har en node i midten. Dette er en halv bølgelengde. For å gjøre den neste mulige stående bølge, sted en annen antinode i sentrum. Vi har nå en hel bølgelengde. For å gjøre det tredje mulig stående bølge, dele lengden til tredeler ved å legge til en annen antinode., Dette gir oss en og en halv bølgelengde. Det skulle bli åpenbart at vi vil få de samme forhold for stående bølger som dannes mellom to frie ender vi har to faste ender. Den eneste forskjellen er at nodene har blitt erstattet med antinodes og vice versa., Dermed når stående bølger form i et lineært medium som har to frie ender en hel rekke halve bølgelengder plass inne medium og overtoner er hele tall multipler av grunnleggende frekvens

en dimensjon: en fast slutten — en gratis end

Når mediet har en fast enden og en gratis avslutte situasjonen endrer seg på en interessant måte. En node vil alltid danne fast enden, mens en antinode vil alltid danne frie enden., Den enkleste stående bølge som kan danne under disse omstendigheter er en kvart bølgelengde lang. For å gjøre den neste mulige stående bølge legge til både en node og en antinode, dele tegning opp til tredjedeler. Vi har nå tre fjerdedeler av en bølgelengde. Gjenta denne prosedyren vi får fem fjerdedeler av en bølgelengde, deretter syv kvartalene, etc. I denne ordningen, er det alltid et oddetall av kvartalet bølgelengder til stede. Dermed bølgelengder av harmoniske er alltid brøk multipler av de grunnleggende bølgelengde med et odde tall i nevneren., Likeledes, frekvenser av den harmoniske er alltid merkelig multipler av den fundamentale frekvensen.

De tre sakene ovenfor viser at, selv om ikke alle frekvenser vil resultere i stående bølger, en enkel, en-dimensjonalt system har et uendelig antall av naturlige frekvenser som vil. Det viser også at disse frekvensene er enkel multipler av noen grunnleggende frekvens. For noen virkelige verden system, men jo høyere frekvens, stående bølger er vanskelig om ikke umulig å produsere., Tuning gafler, for eksempel, vibrere sterkt på grunnleggende frekvens, svært lite på den andre harmoniske, og effektivt ikke i det hele tatt på høyere harmoniske.

filtrering

Den beste delen av en stående bølge er ikke som det ser ut til å stå stille, men at amplituden av en stående bølge er mye større at amplituden av forstyrrelse kjøre den. Det ser ut til å få noe for ingenting. Legg en liten bit av energi til riktig pris og se det samle seg opp i noe med mye energi., Denne evnen til å forsterke en bølge av én bestemt frekvens over de andre frekvensen har en rekke bruksområder.

• i Utgangspunktet er alle ikke-digitale musikkinstrumenter arbeide direkte på dette prinsippet. Hva blir satt inn i en musikalsk instrument er vibrasjoner eller bølger som dekker et spredning av frekvenser (for messing, det er summende av lepper; for siv, det er hes squawk av reed; for perkusjon, det er relativt vilkårlig pounding; for strenger, det er plukkingen eller skraping, for fløyter og organ pipes, det blåser indusert turbulens)., Hva blir forsterket er grunnleggende frekvens i tillegg til sine tilnærmingar. Disse frekvensene er høyere enn resten, og blir hørt. Alle andre frekvenser beholde sin opprinnelige amplituder mens noen er til og med de forsterket. Disse andre frekvenser er roligere i sammenligningen og ikke blir hørt.
• Du trenger ikke et instrument for å illustrere dette prinsippet. Cup hendene sammen løst og holde dem ved siden av øret som danner et lite kammer. Du vil legge merke til at en frekvens blir forsterket ut av bakgrunnsstøy i rommet rundt deg. Varierer størrelsen og formen på dette kammeret., De forsterkede pitch endringer i respons. Dette er hva folk svarer når de holder en seashell opp til ørene. Det er ikke «the ocean», men noen velger frekvenser forsterkes ut av støy som alltid omgir oss.
• Under tale, menneskelige stemmebåndene har en tendens til å vibrere innenfor et mye mindre område som de ville mens de synger. Hvordan er det da mulig å skille lyden av én vokal fra en annen? Engelsk er ikke et tonalt språk (i motsetning til Kinesisk og mange Afrikanske språk)., Det er liten forskjell i fundamental frekvens av stemmebåndene for engelsktalende under en deklarativ setning. (Spørrende setninger økning i banen mot slutten. Gjør de ikke det?) Stemmebåndene ikke vibrere med bare én frekvens, men med alle de harmoniske frekvenser. Ulike ordninger for de delene av munnen (tenner, lepper, fronten og baksiden av tungen, etc.) favør ulike harmoniske i en komplisert måte. Dette forsterker noen av frekvensene og de-forsterker andre. Dette gjør «EE» høres ut som «EE» og «OO» høres ut som «OO».,
• filtrering effekten av resonans er ikke alltid nyttig eller nyttig. Mennesker som jobber rundt maskiner er utsatt for en rekke frekvenser. (Dette er hva støy er.) På grunn av resonans i øregangen, lyder nær 4000 Hz er forsterket, og er dermed høyere enn de andre lyder inn i øret. Alle bør vite at høye lyder kan skade ens hørsel. Det alle kanskje ikke vet er at eksponering for høye lyder av bare en frekvens vil skade ens høre på den frekvensen. Folk som utsettes for støy er ofte opplever 4000 Hz hørselstap., De som plaget med denne tilstanden ikke kan høre lyder i nærheten av denne frekvensen med samme skarphet som unafflicted mennesker gjør. Det er ofte en forløper til mer alvorlige former av hørselstap.

to dimensjoner

Den type resonnement som brukes i diskusjonen så langt kan også brukes til to-dimensjonale og tre-dimensjonale systemer. Som du forventer, beskrivelser er litt mer komplisert. Stående bølger i to dimensjoner har mange programmer i musikk. En sirkulær trommehodet er en rimelig enkelt system som stående bølger kan bli studert., I stedet for å ha noder i motsatte ender, slik tilfellet var for gitar og piano, strykere, hele kanten av trommelen er en node. Andre noder er rette linjer og sirkler. De harmoniske frekvensene er ikke enkle multipler av den fundamentale frekvensen.

diagrammet ovenfor viser seks enkle moduser av vibrasjoner i en sirkulær tromme hodet. Pluss-og minus-tegn viser fasen av antinodes på et bestemt øyeblikk. Tallene som følger (D, C) navneordning, der D er antall av-nodal diameter og C er antall av-nodal omkretsene.,

Stående bølger i to dimensjoner har blitt brukt mye til å studere fiolin organer. Fioliner produsert ved den italienske fiolin maker Antonio Stradivari (1644-1737) er kjent for sin klarhet i tonen over et bredt dynamisk område. Akustisk fysikere har jobbet på gjengivelse fioliner lik i kvalitet til de som produseres av Stradivarius for en stund. En teknikk utviklet av den tyske fysikeren Ernst Chladni (1756-1794) innebærer å spre korn av fin sand på en plate fra en demontert fiolin som er så festet og angi vibrerende med en bue., Sanden korn sprette vekk fra den livlige antinodes og akkumuleres i den rolige noder. Den resulterende Chladni mønstre fra forskjellige fioliner kan da bli sammenlignet. Antagelig, mønstre fra bedre klingende fioliner ville være lik på noen måte. Gjennom prøving og feiling, en fiolin designer bør være i stand til å produsere komponenter hvis adferd etterlignet de av den legendariske master. Dette er, selvfølgelig, bare en faktor i utformingen av en fiolin.,a1fa8″>

three dimensions

In the one-dimensional case the nodes were points (zero-dimensional)., I det to-dimensjonale tilfellet nodene var kurver (en-dimensjonal). Den dimensjonen av nodene er alltid ett mindre enn dimensjon av systemet. Derfor, i et tre-dimensjonalt system nodene vil være to-dimensjonale flater. Det viktigste eksempel på stående bølger i tre dimensjoner er orbitals av et elektron i et atom. På atomær skala, det er vanligvis mer aktuelt å beskrive elektronet som en bølge enn som en partikkel. Kvadratet av et elektronets bølge-ligningen gir sannsynligheten funksjon for å finne elektronet i et bestemt område., Den orbitals brukes av kjemikere beskrive formen på den regionen hvor det er en høy sannsynlighet for å finne en bestemt elektron. Elektroner er begrenset til området rundt en kjerne på samme måte som bølger i en gitar streng er begrenset innenfor strengen. Begrensningen av en streng i en gitar styrker strengen å vibrere med bestemte frekvenser. På samme måte vil en electron kan kun vibrere med bestemte frekvenser., I tilfelle av et elektron, disse frekvensene er kalt eigenfrequencies og statene som er forbundet med disse frekvensene er kalt eigenstates eller eigenfunctions. Sett av alle eigenfunctions for et elektron og danne en matematisk sett kalt sfæriske harmoniske. Det er et uendelig antall av disse sfæriske harmoniske, men de er spesielle og atskilte. Det vil si, det er ikke noe i mellom stater. Dermed en atomære elektronet kan bare absorberer og avgir energi i bestemte i små pakker kalt quanta. Den gjør dette ved å gjøre et kvantesprang fra en eigenstate til en annen., Dette begrepet har blitt pervertert i populærkulturen til å bety noen plutselige, store endringen. I fysikk, det helt motsatte er sant. Et kvantesprang er den minste mulige endringer av systemet, ikke er det største.,»>

mathematics

In mathematics, the infinite sequence of fractions 11, 12, 13, 14, … is called the harmonic sequence., Overraskende, det er nøyaktig samme antall harmoniske beskrevet av den harmoniske rekkefølge som det er harmoniske beskrevet av «odds bare» rekkefølge: 11, 13, 15, 17, …. «Hva? Det er åpenbart flere tall i harmonisk rekkefølge enn det er i odds bare » sekvens.»Nope. Det er nøyaktig samme antall. Her er beviset. Jeg kan sette opp en en-til-en korrespondanse mellom hele tall og oddetall. Observere. (Jeg er nødt til å spille med formatet på tallene for å få dem til å stille opp på riktig måte på en pc-skjerm, men.,)

01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, …
01, 03, 05, 07, 09, 11, 13, 15, 17, …

Dette kan gå på for alltid. Noe som betyr at det er nøyaktig samme antall oddetall som det er hele tall. Både hele tall og oddetall er eksempler på medregnes uendelig sett.

Det er et uendelig antall mulige bølgelengder som kan dannes stående bølger under alle omstendigheter beskrevet ovenfor, men det er et enda større antall bølgelengder som ikke kan dannes stående bølger. «Hva? Hvordan kan du ha mer enn en uendelig mengde av noe?,»Vel, jeg ønsker ikke å bevise at akkurat nå så du må stole på meg, men det er mer reelle tall mellom 0 og 1 enn det er hele tall mellom null og uendelig. Ikke bare har vi alle rasjonale tall mindre enn ett (12, 35, 7332741, etc.) vi har også alle mulige algebraiske tall (√2, 7 − √13, etc.) og hel rekke bisarre opphøyde tall (π, e, no, Feigenbaum nummer, etc.). Alle disse tallene sammen for å danne utallige uendelig sett kalt reelle tall., Antallet av hele tall er et uendelig kalt aleph null (ℵ0) antall reelle tall er et uendelig kalt c (for kontinuum). Studiet av uendelig stort antall er kjent som transfinite matematikk. I dette feltet er det mulig å bevise at ℵ0 er mindre enn c. Det er ingen en-til-en korrespondanse mellom reelle tall og hele tall. Dermed er det flere frekvenser som ikke danner stående bølger enn det er frekvenser som danner stående bølger.