Kraft mellom magneter

innen en magnet er summen av feltene fra alle magnetisert volum elementer, som består av små magnetiske dipoles på en atom-nivå. Den direkte summering av alle de dipol felt vil kreve tre-dimensjonale integrering bare for å få felt av en magnet, som kan være utfordrende.,

I tilfelle av en homogen magnetisering, problemet kan være forenklet minst på to forskjellige måter, ved hjelp av Stokes’ teorem. Ved integrasjon langs retning av magnetisering, alle dipoles langs linjen av integrering avbryte hverandre, bortsett fra når magneten er slutt overflaten. Feltet deretter kommer kun fra de (matematiske) magnetisk kostnader fordelt over magneten slutt fasetter., Tvert imot, når du skal integrere over et magnetisert området ortogonale retning av magnetisering, den dipoles innenfor dette området avbryte hverandre, bortsett fra på magneten ytre overflaten, hvor de (matematisk) sum opp til en ring gjeldende. Dette kalles Ampère-modellen. I begge modellene, bare to-dimensjonale fordelinger over magneten overflate som må tas i betraktning, som er enklere enn den opprinnelige tre-dimensjonale problemer.,

Magnetisk-lade-modellen: I det magnetiske-lade-modell, polen overflater av en permanent magnet er tenkt seg å bli dekket med såkalt magnetisk ladning, nordpolen partikler på nordpolen og sydpolen partikler » på sydpolen, som er kilden til den magnetiske feltlinjer. Feltet på grunn av magnetiske ladninger er innhentet gjennom Coulomb er lov med magnetisk i stedet for elektriske ladninger. Hvis den magnetiske nordpol distribusjon er kjent, og pole modellen gir den nøyaktige fordelingen av det magnetiske feltet intensitet H, både i og utenfor magnet., Overflaten lade fordelingen er jevn, hvis magneten er homogeneously magnetisert og har flatskjerm slutten fasetter (for eksempel en sylinder eller prisme).

Ampère-modellen: I Ampère-modell, alle magnetisering er på grunn av effekten av mikroskopiske, eller atom -, sirkulær bundet strømninger, også kalt Ampèrian strømninger i hele materialet. Nettoeffekten av disse mikroskopiske bundet strømninger er å gjøre magnet oppføre seg som om det er en makroskopisk elektrisk strøm som flyter i looper i magneten med det magnetiske feltet vanlig å sløyfer., Feltet på grunn av slike strømmer er så innhentet gjennom Biot–Savart loven. Den Ampère modellen gir riktig magnetisk flukstetthet B både i og utenfor magnet. Det er noen ganger vanskelig å beregne Ampèrian strømmer på overflaten av en magnet.

Magnetisk dipol momentEdit

Langt unna en magnet, dens magnetiske feltet er nesten alltid beskrevet (til en god tilnærming) av en dipol felt preget av den totale magnetiske dipolmoment, m., Dette gjelder uavhengig av formen på magnet, så lenge den magnetiske øyeblikket ikke er null. En karakteristikk av en dipol felt er at styrken på feltet faller av omvendt med potens av avstanden fra magnet ‘ s center.

The magnetic øyeblikk av en magnet er derfor et mål på styrken og retningen. En loop av elektrisk strøm, en bar magnet, et elektron, et molekyl, og en planet, har alle magnetiske momenter., Mer presist, er begrepet magnetisk moment vanligvis refererer til et system er magnetisk dipolmoment, som produserer den første termen i multipole utvidelse av en generell magnetiske felt.

Både dreiemoment og kraft som utøves på en magnet av et eksternt magnetfelt er proporsjonal til at magnet magnetic øyeblikk. Den magnetiske øyeblikket er en vektor: det er både en styrke og retning. Retning av magnetic øyeblikk poeng fra syd-til nordpolen av en magnet (inne i magneten)., For eksempel, i regi av den magnetiske øyeblikk av en bar magnet, slik som i et kompass er den retningen som nordpoler peker mot.

I fysisk riktig Ampère-modell, magnetisk dipol-øyeblikkene er på grunn av infinitesimally små løkker av gjeldende. For en tilstrekkelig liten sløyfe av gjeldende, jeg, og areal, A, magnetisk dipolmoment er:

m = i A {\displaystyle \mathbf {m} =jeg\mathbf {A} }

hvor retning av m er normal til området i en retning bestemt ved hjelp av den gjeldende og høyre-styre. Som sådan, SI-enhet for magnetisk dipolmoment er ampere meter2., Mer presist, å redegjøre for å ha to pumper med mange svinger enheten for magnetisk dipolmoment er Ampere-slå meter2.

I det magnetiske-lade-modellen, magnetisk dipolmoment er på grunn av to like store og motsatt magnetisk kostnader som er atskilt med en avstand, d. I denne modellen, m er lik den elektriske dipolmoment s på grunn av elektriske ladninger:

m = q m l {\displaystyle m=q_{m}d\,}

hvor qm er «magnetisk ladning’. Retningen til det magnetiske dipolmoment poeng fra de negative sydpolen til den positive nordpolen av dette liten magnet.,

Magnetisk kraft på grunn av ikke-uniform magnetiske fieldEdit

Magneter er trukket langs den magnetiske feltet gradient. Den enkleste eksempel på dette er den attraksjonen i motsatte poler av to magneter. Hver magnet produserer et magnetisk felt som er sterkere, nær polene. Hvis motsatte poler av to separate magneter er mot hverandre, hver av magneter er trukket inn i den sterkere magnetisk felt i nærheten av stangen til den andre. Hvis polakker som vender mot hverandre, selv om de er frastøtt fra større magnetisk felt.,

Den magnetiske-lader modell spår en riktig matematisk form for denne kraften, og det er lettere å forstå kvalitativt. For hvis en magneten er plassert i en jevn magnetiske felt da begge polene vil føle det samme magnetisk kraft, men i motsatt retning, siden de har motsatt magnetisk ladning. Men, når en magneten er plassert i ikke-uniform-feltet, for eksempel at på grunn av en magnet, polen opplever store magnetiske felt vil oppleve stor styrke, og det vil være en netto kraft på magneten., Hvis magneten er justert med det magnetiske feltet, som svarer til to magneter orientert i samme retning nær polene, så vil det bli trukket inn i den større magnetisk felt. Hvis det er motsatt justert, slik som tilfellet av to magneter med like poler mot hverandre, deretter de magnet vil bli frastøtt fra regionen av høyere magnetfelt.

I Ampère-modellen, det er også en styrke på en magnetisk dipol på grunn av en ikke-uniform magnetiske feltet, men dette er på grunn av Lorentz krefter på det nåværende løkke som gjør opp magnetisk dipol., Styrken er oppnådd i tilfelle av en gjeldende loop-modellen er

F = ∇ ( m ⋅ B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)}

hvor gradienten ∇ er endringen av mengden m · B per enhet avstand og retning er maksimal økning av m · B. Å forstå denne ligningen, vær oppmerksom på at dot product m · B = mBcos(θ), der m og B representerer omfanget av m og B vektorer og θ er vinkelen mellom dem., Hvis m er i samme retning som B så prikk-produktet er positiv og gradient poeng ‘oppover’ å trekke magnet i regioner med høyere B-feltet (mer strengt større m · B). B representerer styrke og retning av magnetfelt. Denne ligningen er strengt tatt bare gyldig for magneter på null størrelse, men er ofte en god tilnærming for ikke alt for store magneter. Den magnetiske kraften på større magneter bestemmes ved å dele dem inn i mindre regioner har sine egne m deretter summere opp kreftene på hver av disse regionene.