Heisenberg modell (quantum)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j y σ j + 1 y + J σ z j z σ j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

hvor h {\displaystyle h} på høyre side angir den ytre magnetisk felt, med periodiske grensebetingelser., Målet er å finne ut spekteret av Hamiltonian, som partition-funksjonen kan beregnes og termodynamikk av systemet kan bli studert.

XXX modelEdit

fysikk av Heisenberg XXX modell sterkt avhengig tegnet av koplingen konstant J {\displaystyle J} og dimensjon på plass. For positive J {\displaystyle J} bakken staten er alltid ferromagnetisk. På negative J {\displaystyle J} bakken staten er antiferromagnetic i to og tre dimensjoner., I én dimensjon arten av sammenhenger i antiferromagnetic Heisenberg modell avhenger av spinn på den magnetiske dipoles. Hvis et spinn er heltall da bare kort rekkevidde for er til stede. Et system av halv-heltall spins utstillinger kvasi-lang rekkevidde for.,

er En forenklet versjon av Heisenberg-modellen er en-dimensjonal Ising-modell, hvor de tverrgående magnetiske feltet er i x-retning, og samspillet er bare i z-retning:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{k=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = − g J ∑ j = 1 N S j z S j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{k=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{k=1}^{N}S_{j}^{x}}

men for g {\displaystyle g} festet til spinn samhandling sikt., Forutsatt at det er bare ett kritisk punkt, kan vi konkludere med at fase overgangen skjer på g = 1 {\displaystyle g=1} .