Elektrisk Potensiell Energi (U) og Elektrisk Potensial(V): (Notater fra C. Erkal er forelesninger PHYS 221)

Vurdere en parallell plate kondensator som produserer en uniformelectric feltet mellom de store platene. Dette gjøres ved å koble hver plate til en av terminalene ofa-strømforsyning (for eksempel et batteri).

Figur 1: Et elektrisk felt er satt opp av de siktede platesseparated ved en avstand l. Den chargeson platene +Q og –Q.,

Figur 2: En elektrisk ladning q er flyttet fra punkt A towardspoint B med en ekstern kraft T mot elektrisk kraft qE.

Figur 3, 4: Når det er flyttet gjennom en avstand d, itspotential energi på det punktet B er qEd i forhold til punktet A.

Figur 5: Når den slippes fra B (T = 0), vil det acceleratetoward nedre plate. Som det er movingtoward nedre plate, den potensielle energi avtar og sin Kinetiske energyincreases., Når det kommer til lowerplate (der vi kan velge den Potensielle energien til å være null), sin potentialenergy på En helt omgjort til Kinetisk Energi ved punkt B:

Merk at qEd er arbeidet gjort av feltet som chargemoves under force qE fra B til A. Her m er massen av ladningen q, og v er hastighet som det reachespoint A. Her har vi antatt at electricfield er uniform!, Arbeid gjort av E-feltet:

La oss huske Kinetisk Energi-Arbeid teorem (Arbeid Energyprinciple):

hvor vi introduserte begrepet potensiell energi andconservative force ( en styrke under der man kan definere en potensiell energi såat arbeidet som er gjort bare avhenger forskjeller i potensiell energyfunction evaluert ved slutten poeng).,

En tommelfingerregel for å avgjøre om eller ikke EPE isincreasing:

Hvis en kostnad beveger seg i den retning at det wouldnormally flytte, elektrisk potensiell energi er synkende. Hvis betaling er flyttet i en retning oppositeto at det normalt vil flytte, elektrisk potensiell energi er økende. Denne situasjonen er omtrent som ofconstant gravitasjonsfelt (g = 9,8 m/s2). Når du løfter opp et objekt, du areincreasing dens gravitasjonsfelt potensiell energi. Likeledes, så du senke et objekt, dens gravitasjonsfelt energi isdecreasing.,

En Generell Formel for Potensiell Forskjell:

arbeid gjort av en E-feltet som det handle på en ladning q for å moveit fra punkt A til punkt B er definert som Elektrisk Potensial Forskjellen betweenpoints A og B:

Klart, potensialet funksjon V kan være tilordnet til eachpoint i området rundt en kostnad distribusjon (for eksempel parallelplates). De ovennevnte formel gir asimple oppskrift for å beregne arbeid i å flytte en ladning mellom to pointswhere vi vet at verdien av den potensielle forskjellen., De ovennevnte uttalelser og formel er gyldig uavhengig av thepath gjennom hvilke kostnader er flyttet. En særlig interesse er potensialet i et punkt-som kostnad Q. Det kan bli funnet ved å utføre theintegration gjennom en enkel bane (for eksempel en rett linje) fra et punkt Awhose avstanden fra Q r til uendelig. Banen er valgt langs en radiell linje, slik at blir bare Edr.Siden det elektriske feltet til Q er kQ/r2

Denne prosessen definerer den elektriske potensialet i et punkt-likecharge., Vær oppmerksom på at potensielle funksjon isa skalar mengde som motsetter seg til elektriske feltet være en vektor kvantitet. Nå, vi kan definere den elektriske potentialenergy av et system av kostnader eller gebyr distribusjoner. Anta at vi beregne arbeidet som er gjort againstelectric krefter i å flytte en ladning q fra uendelig til et punkt i en avstand r suge lade Q. arbeidet er gitt ved:

Merk at hvis q er negativ, sin sukk bør brukes i theequation! Derfor, en systemconsisting av en negativ og en positiv punkt-som kostnad har en negativepotential energi.,

En negativ potensiell energi betyr at arbeidet må være doneagainst det elektriske feltet i å flytte kostnader fra hverandre!

Nå vurdere en mer generell sak, som omhandler thepotential i nærheten av en rekke kostnader som er avbildet i picturebelow:

La r1,r2,r3 være thedistances av kostnadene til et felt punkt A, og r12, r13,r23 representerer avstanden mellom avgifter., Det elektriske potensialet i punkt En er:

Eksempel:

Hvis vi bringe en ladning Q fra infinity og plasser den på punkt Athe arbeid vil være:

Den totale Elektrisk Potensiell Energi av dette systemet ofcharges nemlig, arbeidet er nødvendig for å bringe dem til sine nåværende posisjoner kan becalculated som følger: først ta q1 (null arbeid siden det er ingen chargearound ennå), deretter i feltet av 1. bringe q2, deretter i feltene av 1. og q2bring q3. Legg til alt arbeidet som er nødvendig tocompute det totale arbeidet., Den resultwould være:

Finne Elektrisk Felt fra Elektriske Potensial:

Den delen av E i alle retninger er negative til therate av endring av potensialet med avstand i den retning:

symbolet ¤ kalles Gradienten. Elektriske feltet er gradient av elektrisk potensial. Elektriske feltlinjer er alwaysperpendicular til ekvipotensial overflater.

Equipotentail Overflater:

Dette er tenkt overflater rundt en chargedistribution., Spesielt, hvis thecharge distribusjon er sfærisk (punkt kostnad, eller jevnt belastet sfære),overflater er sfærisk, konsentriske med midten av chargedistribution. Elektriske feltlinjer arealways vinkelrett på ekvipotensial overflater. Ligningen innebærer at grunn til negativt fortegn, i regi av E er motsatt av den retningen som Vincreases; E er rettet fra høyere til lavere nivåer av V (fra higherpotential til lavere potensiell)., Anotherwords, gradient av en skalar (i dette tilfellet E-feltet) er normalt til en surfaceof konstant verdi (ekvipotensial overflate) av skalar og i retning ofmaximum endring av konstant skalar. Husk dette uttalelse når vi utføre eksperimentet.