Assosiative, Kommutative og Distributive Egenskaper

Purplemath

Det er tre grunnleggende egenskaper ved tall, og din lærebok vil trolig ha bare et lite avsnitt på disse egenskapene, et sted i nærheten begynnelsen av kurset, og da vil du sannsynligvis aldri se dem igjen (til begynnelsen av neste kurs)., Mitt inntrykk er at det dekker disse egenskapene er en etterlevning fra «New Math» fiasco på 1960-tallet. Mens emnet vil starte med å bli relevant i matrise algebra og matematisk analyse (og blir utrolig viktig i avansert matematikk, et par år etter kalkulus), de virkelig ikke saken mye nå.

Innhold Fortsetter Under

MathHelp.com

Hvorfor ikke? Fordi hver matematikk system du noensinne har jobbet med, har fulgt disse egenskapene!, Har du aldri jobbet med et system der a×b gjorde faktisk ikke lik b×a, for eksempel, eller hvor (a×b)×c ikke lik a×(b×c). Som er hvorfor de egenskaper sannsynligvis virke noe meningsløst for deg. Ikke bekymre deg om deres «relevans» for nå, bare sørg for at du kan holde egenskaper rette slik at du kan passere neste test. Leksjonen nedenfor forklarer hvordan jeg holde styr på egenskaper.,

Distributive Eiendel

The Distributive Holderen er enkelt å huske, hvis du husker at «multiplikasjon distribuerer over tillegg». Formelt, de skriver dette hotellet som «a(b + c) = ab + ac». I tall betyr dette for eksempel at 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Helst de henviser i et problem å bruke den Distributive Eiendel, de vil at du skal ta noe gjennom parentes (eller faktor glipp av noe); enhver tid en beregning avhengig av å multiplisere gjennom en parentes (eller factoring noe ut), de vil ha deg til å si at beregningen brukt den Distributive Eiendom.

• Hvorfor er dette sant? 2(x + y) = 2x + 2y

• Bruk Distributive Eiendom for å omorganisere: 4x – 8

«Men vent!,»Jeg hører deg gråte; «the Distributive Eiendom sier multiplikasjon distribuerer over tillegg, ikke over subtraksjon! Hva gir?»Du gjør et godt poeng. Dette er en av de gangene det er best å være fleksibel. Du kan enten vise innholdet i parentesene som subtraksjon av et positivt tall («x – 2») eller annet som tillegg til et negativt tall («x + (-2)»). I sistnevnte tilfelle, er det lett å se at den Distributive Eiendom gjelder, fordi du er fortsatt å legge til; du er bare legge til en negativ.,

De to andre egenskaper kommer i to versjoner hver: en for tillegg og den andre for multiplikasjon. (Ja, den Distributive Eiendom henviser til både addisjon og multiplikasjon, også, men det refererer til både av driften i bare én regel.)

Assosiative Egenskapen

• endre rekkefølgen, ved hjelp av den Assosiative Egenskapen: 2(3x)

• Forenkle 2(3x), og begrunner dine skritt.

• Hvorfor er det sant at 2(3x) = (2 x 3)x?

Siden alt de gjorde var å omgruppere ting, dette er sant av den Assosiative Egenskapen.

Kommutative Eiendel

ordet «kommutative» kommer fra «pendle» eller «gå rundt», så den Kommutative Eiendom er en som refererer til å flytte ting rundt., For tillegg, regelen er «a + b = b + a»; i tall, betyr dette 2 + 3 = 3 + 2. For multiplikasjon, regelen er «ab = ba»; i tall, betyr dette 2×3 = 3×2. Helst de henviser til den Kommutative Eiendel, de vil ha deg til å flytte ting rundt, helst en beregning avhenger flytte ting rundt, de vil ha deg til å si at beregningen bruker den Kommutative Eiendom.

• Bruk den Kommutative Eiendom til omarbeiding av «3×4×x» på minst to måter.

• Hvorfor er det sant at 3(4x) = (4x)(3)?

Jobbet eksempler

• Forenkle 3a – 5b + 7a. Rettferdiggjøre dine skritt.,

Den eneste klossete del var å flytte «– 5b» fra midten av uttrykket (i første linje av mine arbeider ovenfor) til slutten av uttrykket (i andre linje)., Hvis du trenger hjelp til å holde dine negativer rett, konvertere «– 5b» til «+ (–5b)». Bare ikke tape på at minustegn!

Affiliate –

– >

• Forenkle 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Rettferdiggjøre dine skritt.

• Forenkle 3(x + 2) – 4x. Rettferdiggjøre dine skritt.

• Hvorfor er det sant at 3(4 + x) = 3(x + 4)?

• Hvorfor er 3(4x) = (3×4)x?,

• Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?