Røttene til et Polynom

En rot eller null til en funksjon er et tall som, når den er plugget inn for variabelen, gjør funksjonen er lik null. Dermed røttene til et polynom P(x) er verdier av x slik at P(x) = 0.

Rasjonell Nuller Teorem

Den Rasjonelle Nuller Teorem sier:

Vi kan bruke den Rasjonelle Nuller Teorem å finne alle rasjonelle nuller av et polynom., Her er fremgangsmåten:

  1. organisere polynom i synkende rekkefølge
  2. Skriv ned alle de faktorer som er av konstant sikt. Disse er alle mulige verdier av p.
  3. Skriv ned alle de faktorer som er av de ledende koeffisient. Disse er alle mulige verdier av q.
  4. Skriv ned alle mulige verdier av . Husk at siden faktorer kan være negativ, og – må begge være inkludert. Forenkle hver verdi, og krysse ut eventuelle duplikater.,
  5. Bruke syntetiske divisjon for å fastslå verdien av som P() = 0. Disse er alle rasjonelle røtter av P(x).

Eksempel: Finn alle rasjonelle nuller av P(x) = x3 -9x + 9 + 2×4 -19×2.

Figur %: Syntetisk Divisjon

Dermed rasjonell røtter av P(x) er x = – 3, -1, , og 3.

Vi kan ofte bruke den rasjonelle nuller teorem faktor et polynom., Ved hjelp av syntetisk divisjon, kan vi finne en reell rot-en, og vi kan finne kvotienten når P(x) er delt inn etter x – en. Neste, vi kan bruke syntetiske divisjon for å finne en faktor av kvotienten. Vi kan fortsette denne prosessen til polynomet har vært helt inn.