Kraft zwischen Magneten

Das Feld eines Magneten ist die Summe der Felder aller magnetisierten Volumenelemente, die auf atomarer Ebene aus kleinen magnetischen Dipolen bestehen. Die direkte Summierung all dieser Dipolfelder würde eine dreidimensionale Integration erfordern, nur um das Feld eines Magneten zu erhalten, was kompliziert sein kann.,

Im Falle einer homogenen Magnetisierung kann das Problem unter Verwendung des Stokes-Satzes zumindest auf zwei verschiedene Arten vereinfacht werden. Bei der Integration entlang der Magnetisierungsrichtung heben sich alle Dipole entlang der Integrationslinie auf, außer an der Endfläche des Magneten. Das Feld tritt dann nur aus jenen (mathematischen) magnetischen Ladungen auf, die sich über die Endfacetten des Magneten ausbreiten., Im Gegenteil, bei der Integration über einen magnetisierten Bereich orthogonal zur Magnetisierungsrichtung heben sich die Dipole innerhalb dieses Bereichs auf, außer an der äußeren Oberfläche des Magneten, wo sie (mathematisch) zu einem Ringstrom summieren. Dies nennt man Ampère-Modell. Bei beiden Modellen müssen nur zweidimensionale Verteilungen über die Oberfläche des Magneten berücksichtigt werden, was einfacher ist als das ursprüngliche dreidimensionale Problem.,

Magnetisches Ladungsmodell: Im magnetischen Ladungsmodell werden die Polflächen eines Permanentmagneten mit sogenannter magnetischer Ladung, Nordpolpartikeln am Nordpol und Südpolpartikeln‘ am Südpol bedeckt, die die Quelle der Magnetfeldlinien sind. Das Feld aufgrund magnetischer Ladungen wird durch das Coulomb-Gesetz mit magnetischen anstelle von elektrischen Ladungen erhalten. Wenn die magnetische Polverteilung bekannt ist, gibt das Polmodell die genaue Verteilung der Magnetfeldintensität H sowohl innerhalb als auch außerhalb des Magneten an., Die Oberflächenladungsverteilung ist gleichmäßig, wenn der Magnet homogen magnetisiert ist und flache Endfacetten (wie einen Zylinder oder ein Prisma) aufweist.

Ampère-Modell: Im Ampère-Modell beruht die gesamte Magnetisierung auf der Wirkung mikroskopischer oder atomarer kreisgebundener Ströme, auch Ampèrianströme im gesamten Material genannt. Der Nettoeffekt dieser mikroskopisch gebundenen Ströme besteht darin, dass sich der Magnet so verhält, als ob ein makroskopischer elektrischer Strom in Schleifen in dem Magneten fließt, wobei das Magnetfeld normal zu den Schleifen ist., Das Feld aufgrund solcher Ströme wird dann durch das Biot–Savart-Gesetz erhalten. Das Ampère-Modell liefert die richtige magnetische Flussdichte B sowohl innerhalb als auch außerhalb des Magneten. Es ist manchmal schwierig, die ampèrischen Ströme auf der Oberfläche eines Magneten zu berechnen.

Magnetisches Dipolmoment m

Weit weg von einem Magneten wird sein Magnetfeld fast immer (in guter Näherung) durch ein Dipolfeld beschrieben, das durch sein gesamtes magnetisches Dipolmoment m gekennzeichnet ist., Dies gilt unabhängig von der Form des Magneten, solange das magnetische Moment nicht Null ist. Ein Merkmal eines Dipolfeldes ist, dass die Stärke des Feldes umgekehrt mit dem Würfel der Entfernung vom Zentrum des Magneten abfällt.

Das magnetische moment eines Magneten ist daher ein Maß für seine Stärke und Orientierung. Eine Schleife aus elektrischem Strom, ein Stabmagnet, ein Elektron, ein Molekül und ein Planet haben alle magnetische Momente., Genauer gesagt bezieht sich der Begriff magnetisches Moment normalerweise auf das magnetische Dipolmoment eines Systems, das den ersten Term in der mehrpoligen Ausdehnung eines allgemeinen Magnetfeldes erzeugt.

Sowohl das Drehmoment als auch die Kraft, die ein externes Magnetfeld auf einen Magneten ausübt, sind proportional zum magnetischen Moment dieses Magneten. Das magnetische Moment ist ein Vektor: Es hat sowohl eine Größe als auch eine Richtung. Die Richtung des magnetischen Moments zeigt vom Süd – zum Nordpol eines Magneten (innerhalb des Magneten)., Zum Beispiel ist die Richtung des magnetischen Moments eines Stabmagneten, wie der in einem Kompass, die Richtung, in die der Nordpol zeigt.

Im physikalisch korrekten Ampère-Modell sind magnetische Dipolmomente auf unendlich kleine Stromschleifen zurückzuführen. Für eine ausreichend kleine Stromschleife, I und area, A ist das magnetische Dipolmoment:

m = I A {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {A} },

wobei die Richtung von m normal zu dem Bereich in einer Richtung ist, die unter Verwendung des Stroms und der rechten Regel bestimmt wird. Als solche ist die SI-Einheit des magnetischen Dipolmoments Ampere meter2., Genauer gesagt, um Solenoide mit vielen Umdrehungen zu berücksichtigen, ist die Einheit des magnetischen Dipolmoments Ampere-Turn Meter2.

Im Magnetladungsmodell ist das magnetische Dipolmoment auf zwei gleiche und entgegengesetzte magnetische Ladungen zurückzuführen, die durch einen Abstand getrennt sind, d. In diesem Modell ähnelt m dem elektrischen Dipolmoment p aufgrund elektrischer Ladungen:

m = q m d {\displaystyle m=q_{m}d\,} ,

wobei qm die „magnetische Ladung“ ist. Die Richtung des magnetischen Dipolmoments zeigt vom negativen Südpol zum positiven Nordpol dieses winzigen Magneten.,

Magnetkraft durch ungleichmäßiges Magnetfeldedit

Magnete werden entlang des Magnetfeldgradienten gezogen. Das einfachste Beispiel dafür ist die Anziehung entgegengesetzter Pole zweier Magnete. Jeder Magnet erzeugt ein Magnetfeld, das in der Nähe seiner Pole stärker ist. Wenn gegenüberliegende Pole von zwei separaten Magneten einander zugewandt sind, wird jeder der Magnete in das stärkere Magnetfeld nahe dem Pol des anderen gezogen. Wenn sich die Pole jedoch gegenüberstehen, werden sie vom größeren Magnetfeld abgestoßen.,

Das Magnetladungsmodell sagt eine korrekte mathematische Form für diese Kraft voraus und ist qualitativ leichter zu verstehen. Denn wenn ein Magnet in ein gleichmäßiges Magnetfeld gelegt wird, spüren beide Pole die gleiche magnetische Kraft, jedoch in entgegengesetzte Richtungen, da sie entgegengesetzte magnetische Ladung haben. Wenn jedoch ein Magnet in dem ungleichmäßigen Feld platziert wird, z. B. aufgrund eines anderen Magneten, erfährt der Pol, der das große Magnetfeld erfährt, die große Kraft und es wird eine Netzkraft auf den Magneten ausgeübt., Wenn der Magnet mit dem Magnetfeld ausgerichtet ist, entsprechend zwei Magneten in der gleichen Richtung in der Nähe der Pole ausgerichtet, dann wird es in das größere Magnetfeld gezogen werden. Wenn es entgegengesetzt ausgerichtet ist, wie im Fall von zwei Magneten mit ähnlichen Polen, die einander zugewandt sind, wird der Magnet aus dem Bereich des höheren Magnetfeldes abgestoßen.

Im Ampère-Modell gibt es auch eine Kraft auf einen magnetischen Dipol aufgrund eines ungleichmäßigen Magnetfeldes, dies ist jedoch auf Lorentz-Kräfte auf die Stromschleife zurückzuführen, aus der der magnetische Dipol besteht., Die im Fall eines Stromschleifenmodells erhaltene Kraft ist

F = ∇ ( m ⋅ B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)} ,

wobei der Gradient ∇ die Änderung der Menge m · B pro Entfernungseinheit ist und die Richtung die der maximalen Zunahme von m · B. Um diese Gleichung zu verstehen, beachten Sie, dass das Punktprodukt m · B = mBcos(θ), wobei m und B die Größe der m und B vektoren und θ ist der Winkel zwischen ihnen., Wenn sich m in der gleichen Richtung wie B befindet, ist das Punktprodukt positiv und der Gradient zeigt „bergauf“ und zieht den Magneten in Bereiche mit höherem B-Feld (strenger größer m · B). B stellt die Stärke und Richtung des Magnetfeldes dar. Diese Gleichung gilt streng genommen nur für Magnete der Größe Null, ist aber oft eine gute Näherung für nicht zu große Magnete. Die magnetische Kraft an größeren Magneten wird bestimmt, indem sie in kleinere Bereiche mit eigenem m unterteilt und dann die Kräfte an jedem dieser Bereiche summiert werden.