Aus quantenmechanischen Gründen (siehe Austauschinteraktion oder Magnetismus § Quantenmechanischer Ursprung des Magnetismus) kann die dominante Kopplung zwischen zwei Dipolen dazu führen, dass Nachbarn die niedrigste Energie haben, wenn sie ausgerichtet sind.,d= „349d488f38“ >

0\end{pmatrix}}}, σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j + 1 y + J z σ j z σ j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

wobei das h {\displaystyle h} auf der rechten Seite das externe Magnetfeld mit periodischen Randbedingungen anzeigt., Ziel ist es, das Spektrum des Hamiltonschen zu bestimmen, aus dem die Trennfunktion berechnet und die Thermodynamik des Systems untersucht werden kann.

XXX modelEdit

Die Physik des Heisenberg XXX Modells hängt stark vom Vorzeichen der Kopplungskonstante J {\displaystyle J} und der Dimension des Raumes ab. Bei positivem J {\displaystyle J} ist der Grundzustand immer ferromagnetisch. Bei negativem J {\displaystyle J} ist der Grundzustand in zwei und drei Dimensionen antiferromagnetisch., In einer Dimension hängt die Art der Korrelationen im antiferromagnetischen Heisenberg-Modell vom Spin der magnetischen Dipole ab. Wenn der Spin ganzzahlig ist, ist nur eine Kurzbereichsreihenfolge vorhanden. Ein System von halb ganzzahligen Spins weist eine Quasi-Long-Range-Reihenfolge auf.,

Eine vereinfachte Version des Heisenberg-Modells ist das eindimensionale Ising-Modell, bei dem sich das transversale Magnetfeld in x-Richtung befindet und die Wechselwirkung nur in z − Richtung erfolgt:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z-g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z} – gJ\Summe _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}}. H ^ = − g-J ∑ j = 1 N S j z S j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

aber für den g {\displaystyle g} angebracht, um die spin-Wechselwirkung Begriff., Unter der Annahme, dass es nur einen kritischen Punkt gibt, können wir daraus schließen, dass der Phasenübergang bei g = 1 {\displaystyle g=1} .