Auch Gewichteter Durchschnitt

Ein Mittelwert genannt, bei dem einige Werte mehr beitragen als andere.

Mittelwert

Wenn wir einen einfachen Mittelwert (oder Durchschnitt) machen, geben wir jeder Zahl das gleiche Gewicht.

Hier ist der Mittelwert von 1, 2, 3 und 4:

Addieren Sie die Zahlen, dividieren Sie durch wie viele Zahlen:

Mittelwert = 1 + 2 + 3 + 44 = 104 = 2.5

Gewichte

Wir könnten denken, dass jede dieser Zahlen ein“ Gewicht “ von ¼ hat (weil es 4 Zahlen gibt):

Mittelwert = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5

Gleiche Antwort.,

Nun ändern wir das Gewicht von 3 auf 0,7 und die Gewichte der anderen Zahlen auf 0,1, sodass die Summe der Gewichte immer noch 1 ist:

Bedeuten = 0.1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.7 × 3 + 0.1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8

Dieser gewichtete Mittelwert ist nun etwas höher (dort um das Gewicht von 3″ gezogen“).,

Wenn einige Werte mehr Gewicht erhalten als andere,
der zentrale Punkt (der Mittelwert) kann sich ändern:

Entscheidungen

Gewichtete Mittel können bei Entscheidungen helfen, bei denen einige Dinge wichtiger sind als andere:

Was ist, wenn die Gewichte nicht zu 1 addieren?

Wenn die Gewichte nicht zu 1 addieren, dividieren Sie durch die Summe der Gewichte.,

Beispiel: Alex isst normalerweise 7 mal pro Woche zu Mittag, bekommt aber einige Wochen nur 1, 2 oder 5 Mittagessen.

Alex Mittag hatte:

  • über 2 Wochen: nur ein Mittagessen für die ganze Woche
  • auf 14 Wochen: 2 Mittagessen pro Woche
  • auf 8 Wochen: 5 Mittagessen pro Woche
  • auf 32 Wochen: 7 Mittagessen pro Woche

Was ist die mittlere Anzahl der Mittagessen Alex hat jede Woche?,

Verwenden Sie „Weeks“ als Gewichtung:

Weeks × Lunches = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294

Addieren Sie auch die Wochen:

Wochen = 2 + 14 + 8 + 32 = 56

Teilen Sie die Gesamtwochen durch Gesamtwochen:

Mittelwert = 29456 = 5.,25

Es sieht so aus:

Es ist jedoch oft besser, eine Tabelle zu verwenden, um sicherzustellen, dass alle Zahlen korrekt sind:

Und das führt uns zu unserer Formel:

Gewichteter Mittelwert = ΣwxΣw

Mit anderen Worten: Multiplizieren Sie jedes Gewicht w mit seinem übereinstimmenden Wert x, Summe x, das alles, und dividieren durch die Summe der Gewichte.

Zusammenfassung

  • Gewichteter Mittelwert: Ein Mittelwert, bei dem einige Werte mehr beitragen als andere.,
  • Wenn die Gewichte zu 1 addieren: Multiplizieren Sie einfach jedes Gewicht mit dem übereinstimmenden Wert und summieren Sie alles
  • Andernfalls multiplizieren Sie jedes Gewicht w mit seinem übereinstimmenden Wert x, summieren Sie alles und dividieren Sie durch die Summe der Gewichte:

    Gewichteter Mittelwert = ΣwxΣw