Elektrische Potentialenergie (U) und elektrisches Potential(V): (Hinweise aus C. Erkals Vorlesungen PHYS 221)

Betrachten Sie einen parallelen Plattenkondensator, der ein gleichmäßiges elektrisches Feld zwischen seinen großen Platten erzeugt. Dies wird erreicht, indem jede Platte an einen der Anschlüsse einer Stromversorgung (z. B. einer Batterie) angeschlossen wird.

Abbildung 1: Ein elektrisches Feld wird durch die geladene Platte aufgebaut, die durch einen Abstand getrennt ist l. Die Ladungenauf den Platten sind +Q und-Q.,

Abbildung 2: Eine elektrische Ladung q wird von Punkt A zu Punkt B mit einer externen Kraft T gegen die elektrische Kraft qE bewegt.

Abbildung 3, 4: Wenn es durch einen Abstand d bewegt wird, ist seine potentielle Energie am Punkt B relativ zum Punkt A qEd

Abbildung 5: Wenn es von B freigegeben wird (T = 0), beschleunigt es die untere Platte. Wenn es sich von der unteren Platte wegbewegt, nimmt seine potentielle Energie ab und seine kinetische Energie zunimmt., Wenn es die untere Platte erreicht (wo wir die potentielle Energie als Null wählen können), wird ihre Potentialenergie bei A am Punkt B vollständig in kinetische Energie umgewandelt:

Beachten Sie, dass qEd die Arbeit des Feldes ist, da sich die Ladung unter der Kraft qE von B nach A bewegt.!, Arbeit von E Feld:

Erinnern wir uns an kinetische Energie-Arbeitssatz (Arbeit Energyprinzip):

Wo haben wir das Konzept der potentiellen Energie undkonservative Kraft ( eine Kraft, unter der man eine potentielle Energie definieren kann) eingeführtdass die geleistete Arbeit nur von den Unterschieden der potentiellen Energie und energiefunktion an den Endpunkten ausgewertet).,

Eine Faustregel für die Entscheidung, ob EPE zunimmt oder nicht:

Wenn sich eine Ladung in die Richtung bewegt, in die sie sich normalerweise nicht bewegen würde, nimmt ihre elektrische Potentialenergie ab. Wenn eine Ladung in eine entgegengesetzte Richtung bewegt wird, in der sie sich normalerweise bewegen würde, nimmt ihre elektrische Potentialenergie zu. Diese Situation ähnelt der vonkonstantes Gravitationsfeld (g = 9,8 m/s2). Wenn Sie ein Objekt anheben, erhöhen Sie seine Gravitationspotentialenergie. Ebenso, wenn Sie ein Objekt senken, wird seine Gravitationsenergie verringert.,

Eine allgemeine Formel für Potentialdifferenz:

Die Arbeit eines E-Feldes, wie es auf eine Ladung q einwirkt, um sich zu bewegenzeit von Punkt A nach Punkt B ist definiert als elektrische Potentialdifferenz zwischenpunkte A und B:

Die Potentialfunktion V kann jedem Punkt im Raum um eine Ladungsverteilung (z. B. Parallelplatten) zugewiesen werden. Die obige Formel liefert eineinfaches Rezept zur Berechnung der Arbeit beim Bewegen einer Ladung zwischen zwei Punkten, bei der wir den Wert der Potentialdifferenz kennen., Die obigen Anweisungen und die Formel sind unabhängig von der Strecke gültig, durch die die Ladung bewegt wird. Ein besonderes Interesse ist das Potential einer punktähnlichen Ladung Q. Es kann gefunden werden, indem man einfach Dieintegration durch einen einfachen Weg (wie eine gerade Linie) von einem Punkt ausführt, dessen Abstand von Q r bis unendlich ist. Der Pfad wird entlang einer radialen Linie gewählt, so dass einfach zu Edr wird.Da das elektrische Feld von Q kQ/r2 ist,

Dieser Prozess definiert das elektrische Potential eines punktähnlichen., Beachten Sie, dass die Potentialfunktion eine Skalargröße ist, da das elektrische Feld eine Vektorgröße ist. Jetzt können wir das elektrische Potenzial definierenenergie eines Systems von Ladungen oder Ladungsverteilungen. Angenommen, wir berechnen die Arbeit gegenelektrische Kräfte beim Bewegen einer Ladung q von unendlich zu einem Punkt, der einen Abstand r vondie Ladung Q. Die Arbeit ist gegeben durch:

Beachten Sie, dass, wenn q negativ ist, sein Seufzer in derequation verwendet werden sollte! Daher ein Systembesteht aus einer negativen und einer positiven punktähnlichen Ladung hat eine negativepotentielle Energie.,

Eine negative Potentialenergie bedeutet, dass Arbeit geleistet werdengegen das elektrische Feld, um die Ladungen auseinander zu bewegen!

Betrachten Sie nun einen allgemeineren Fall, der sich mit Dempotential in der Nachbarschaft einer Reihe von Ladungen befasst,wie im Bild dargestelltbelow:

Lassen Sie r1,r2, r3 die Abstände der Ladungen zu einem Feldpunkt A sein, und r12,r13, r23 repräsentieren den Abstand zwischen den Ladungen., Das elektrische Potential an Punkt A ist:

Beispiel:

Wenn wir eine Ladung Q aus der Unendlichkeit bringen und an Punkt platzierendie geleistete Arbeit wäre:

Die gesamte elektrische Potentialenergie dieses Ladesystems, nämlich die Arbeit, die benötigt wird, um sie an ihre aktuellen Positionen zu bringen, kann wie folgt berechnet werden: folgt: zuerst q1 bringen (null Arbeit, da es noch keine Ladung gibt), dann im Bereich q1 bringen q2, dann in den Bereichen q1 und q2bring q3. Fügen Sie alle erforderlichen Arbeiten hinzuberechne die Gesamtarbeit., Das Ergebnis wäre:

Elektrisches Feld aus elektrischem Potential finden:

Die Komponente von E in beliebiger Richtung ist das Negativ der Änderungsrate des Potentials mit Abstand in diese Richtung:

Das Symbol Ñ heißt Gradient. Elektrischen Feld ist der gradient des elektrischen Potentials. Elektrische Feldlinien sind immerperpendikulär zu den äquipotentiellen Oberflächen.

Equipotentail-Oberflächen:

Dies sind imaginäre Oberflächen, die eine Chargedistribution umgeben., Insbesondere wenn Diechargeverteilung ist sphärisch (Punktladung oder gleichmäßig geladene Kugel), die Oberflächen sind sphärisch,konzentrisch mit dem Zentrum der Ladungsverteilung. Elektrische Feldlinien sindWege senkrecht zu den Äquipotentialflächen. Die Gleichung impliziert, dass aufgrund vondas negative Vorzeichen, die Richtung von E ist entgegengesetzt zu der Richtung, in der Vincreases; E ist von höheren auf niedrigere Ebenen von V gerichtet (von höherpotentielles auf niedrigeres Potenzial)., Anotherwords, der gradient einer skalaren (in diesem Fall E-Feld -) normal ist, ein surfaceof Konstanten Wert (äquipotentielle Fläche) des skalaren und in Richtung ofmaximum rate der änderung der Konstante Skalare. Erinnern Sie sich an diese Aussage, wenn wir das Experiment durchführen.