Irgendwann in der Mitte der 1600er Jahre verspürte ein Mathematiker das Bedürfnis nach einem beschreibenden Wort für ein 12-seitiges Polygon. Das Wort Dodecagon kommt aus dem Griechischen, dōdeka -, was 12 bedeutet, und + -gōnon, was abgewinkelt bedeutet. Dodecagons können regelmäßig sein, was bedeutet, dass alle Innenwinkel und Seiten gleich groß sind. Sie können auch unregelmäßig sein, mit unterschiedlichen Winkeln und Seiten unterschiedlicher Maße. Wenn Sie jemals versuchen, einen Dodekagon freihändig zu zeichnen, werden Sie zweifellos einen unregelmäßigen Dodekagon machen.,

Inhaltsverzeichnis

  • Umfang
  • Bereich

Polygon

Ein Dodekagon ist eine Art Polygon mit diesen Eigenschaften:

  1. Es hat zwei Dimensionen
  2. Es hat 12 gerade Seiten, die einen Raum umschließen
  3. Es hat 12 Innenwinkel

Finden von Winkeln und Umfang eines regulären Dodekagons

Unabhängig von der Form kann ein reguläres Polygon seine Außenwinkel auf nicht mehr als 360°erhöhen. Denken Sie: Um die Form zu umgehen, machen Sie einen vollständigen Kreis: 360°.

Teilen Sie also 360° durch die zwölf Außenwinkel des Dodekagons. Jeder Außenwinkel beträgt 30°.,

das war der einfache Teil. Die Innenwinkel eines Dodekagons sind etwas härter. Sie können diese generische Formel verwenden, um die Summe der Innenwinkel für ein n-seitiges Polygon (regelmäßig oder unregelmäßig) zu ermitteln:

  • Summe der Innenwinkel = (n-2) x 180°
  • Summe der Innenwinkel = 10 x 180° = 1800°

Sobald Sie die Summe kennen, können Sie diese durch 12 dividieren, um das Maß für jeden Innenwinkel zu erhalten:

  • >1800°/12 = 150°

Das bedeutet, jede Seite schneidet die nächste Seite nur 30° weniger als eine gerade Linie!, Das ist einer von zwei Gründen, warum es so schwierig ist, ein reguläres Dodecagon freihändig zu zeichnen. Der andere Grund ist die Schwierigkeit, 12 Seiten gleicher Länge zu zeichnen.

Um den Umfang eines regulären Dodekagons zu berechnen, multiplizieren Sie die Messung einer Seite, s, mal 12:

  • Perimeter = 12 x s
  • Länge einer Seite: 17 mm
  • Perimeter: 12 x 17 mm = 204 mm

Fläche eines regulären Dodekagons

Die einfachen Berechnungen liegen hinter uns. Nun wollen wir den Bereich eines regelmäßigen Dodekagons angehen., Für ein reguläres Dodekagon mit Seiten s lautet die Flächenformel:

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)

Als Beispiel ist die 2017 British one-pound Coin ein regulärer Dodekagon. Eine Seite dieser schönen Münze ist 6.278 mm lang. Was ist der Bereich dieser Münze?

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)
  • A = 3 × (6,278 mm)^2 × (2 + √3)
  • A = 118.239852 mm^2 x 3.73205080757
  • A = 441.277135143 mm^2
  • A = 4.41277 cm^2

Diese Genauigkeit benötigen Sie selten mit Ihren Dezimalstellen.,

Arbeiten mit Dodecagons

Sie können ein normales Dodecagon nur mit Bleistift, Papier, Kompass und geraden Linien zeichnen, aber die Schritte sind etwas kompliziert.

Sie werden nur wenige Beispiele für natürlich vorkommende Dodekagone in der natürlichen Welt finden, aber Münzprägeanstalten mögen die Form. Es ist sehr schwer zu fälschen. Ein Online-Münzkatalog listet etwa 449 Dodekanalmünzen aus vielen verschiedenen Nationen auf.

Neben der britischen Münze prägen Australien, Fidschi und die Salomonen Dodekanalmünzen.

Probier es aus!

Hier ist ein regelmäßiger Dodekan mit Seiten von 74 cm., Was ist sein Umfang und seine Fläche?

Denken Sie, bevor Sie peek!

Umfang:

  • Umfang = 12 x s
  • Länge einer Seite: 74 cm
  • Umfang: 12 x 74 cm = 888 cm

Bereich: