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Diese Funktion passt Cox ‚ s proportional hazards Modell für Survival-time (time-to-event) Ergebnisse auf einem oder mehreren Prädiktoren.
Die Cox-Regression (oder proportionale Cox-Regression) ist eine Methode zur Untersuchung der Auswirkungen mehrerer Variablen auf die Zeit, die ein bestimmtes Ereignis benötigt. Im Zusammenhang mit einem Ergebnis wie dem Tod wird dies als Cox-Regression für die Überlebensanalyse bezeichnet., Die Methode übernimmt keine bestimmten „survival-Modell“ aber ist es nicht wirklich nichtparametrische denn es geht davon aus, dass die Effekte der unabhängigen Variablen auf das überleben sind über die Zeit konstant und sind Additiv in einer Skala. Sie sollten die Cox-Regression nicht ohne die Anleitung eines Statistikers verwenden.
Vorausgesetzt, dass die Annahmen der Cox-Regression erfüllt sind, liefert diese Funktion bessere Schätzungen der Überlebenswahrscheinlichkeiten und der kumulativen Gefahr als die von der Kaplan-Meier-Funktion bereitgestellten.,
Gefahr und Gefahrenverhältnisse
Kumulative Gefahr zu einem Zeitpunkt t ist das Sterberisiko zwischen Zeit 0 und Zeit t, und die Überlebensfunktion zum Zeitpunkt t ist die Überlebenswahrscheinlichkeit zu Zeit t (siehe auch Kaplan-Meier-Schätzungen).
Die Koeffizienten in einer Cox-Regression beziehen sich auf die Gefahr; Ein positiver Koeffizient zeigt eine schlechtere Prognose an und ein negativer Koeffizient zeigt eine Schutzwirkung der Variablen an, mit der er assoziiert ist.,
Das mit einer Prädiktorvariablen verbundene Risikoverhältnis wird durch den Exponenten seines Koeffizienten angegeben; Dies wird mit einem Konfidenzintervall unter der Option „Koeffizientendetails“ in StatsDirect angegeben. Die Gefährdungsquote kann auch als relative Sterblichkeitsrate betrachtet werden, siehe Armitage und Berry (1994). Die Interpretation des Gefahrenverhältnisses hängt von der Messskala der betreffenden Prädiktorvariablen ab, siehe Sahai und Kurshid (1996) für weitere Informationen zum relativen Risiko von Gefahren.,
Zeitabhängige und feste Kovariaten
In prospektiven Studien können sich die Werte von Kovariaten mit der Zeit ändern, wenn Individuen im Laufe der Zeit verfolgt werden. Kovariaten können somit in feste und zeitabhängige unterteilt werden. Ein Kovariat ist zeitabhängig, wenn sich der Unterschied zwischen seinen Werten für zwei verschiedene Probanden mit der Zeit ändert; z. B. Serumcholesterin. Eine Kovariate ist festgelegt, wenn sich ihre Werte nicht mit der Zeit ändern können, z. B. Geschlecht oder Rasse. Lebensstilfaktoren und physiologische Messungen wie Blutdruck sind in der Regel zeitabhängig., Kumulative Expositionen wie Rauchen sind ebenfalls zeitabhängig, werden jedoch häufig zu einer ungenauen Dichotomie gezwungen, dh „exponiert“ vs. „nicht exponiert“ anstelle der aussagekräftigeren „Expositionszeit“. Es gibt keine harten und schnellen Regeln für den Umgang mit zeitabhängigen Kovariaten. Wenn Sie die Cox-Regression in Betracht ziehen, sollten Sie die Hilfe eines Statistikers in Anspruch nehmen, vorzugsweise in der Entwurfsphase der Untersuchung.
Modellanalyse und Abweichung
Unter der Option „Modellanalyse“ wird ein Test der statistischen Gesamtbedeutung des Modells durchgeführt., Hier wird die Wahrscheinlichkeits-Chi-Quadrat-Statistik berechnet, indem die Abweichung (- 2 * Log-Wahrscheinlichkeit) Ihres Modells mit allen von Ihnen angegebenen Kovariaten mit dem Modell mit allen abgefallenen Kovariaten verglichen wird. Der individuelle Beitrag von Kovariaten zum Modell kann anhand des Signifikanztests beurteilt werden, der mit jedem Koeffizienten in der Hauptausgabe angegeben wird; Dies setzt einen relativ großen Stichprobenumfang voraus.
Die Abweichung beträgt minus das Doppelte des Logs des Wahrscheinlichkeitsverhältnisses für Modelle mit maximaler Wahrscheinlichkeit (Hosmer und Lemeshow, 1989 und 1999; Cox und Snell, 1989; Pregibon, 1981)., Der Wert der Addition eines Parameters zu einem neuen Modell wird getestet, indem die Abweichung des Modells mit dem neuen Parameter von der Abweichung des Modells ohne den neuen Parameter subtrahiert wird, wobei die Differenz dann gegen eine Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden getestet wird, die der Differenz zwischen den Freiheitsgraden des alten und des neuen Modells entsprechen. Die Option Modellanalyse testet das von Ihnen angegebene Modell anhand eines Modells mit nur einem Parameter, dem Intercept; Dadurch wird der kombinierte Wert der angegebenen Prädiktoren/Kovariaten im Modell getestet.,
Einige statistische Pakete bieten eine schrittweise Cox-Regression, die systematische Tests für verschiedene Kombinationen von Prädiktoren/Kovariaten durchführt. Automatische Modellbildungsverfahren wie diese können irreführend sein, da sie die reale Bedeutung jedes Prädiktors nicht berücksichtigen, weshalb StatsDirect keine schrittweise Auswahl enthält.
Überlebens – und kumulative Gefährdungsraten
Die Überlebens – / Überlebensfunktion und die kumulative Gefährdungsfunktion (wie unter Kaplan-Meier diskutiert) werden relativ zum Ausgangswert (niedrigster Wert der Kovariaten) zu jedem Zeitpunkt berechnet., Die Cox-Regression liefert eine bessere Schätzung dieser Funktionen als die Kaplan-Meier-Methode, wenn die Annahmen des Cox-Modells erfüllt sind und die Anpassung des Modells stark ist.
Sie haben die Möglichkeit, kontinuierliche Kovariaten zu zentrieren – dies macht Überlebens – und Gefahrenfunktionen relativ zum Mittelwert kontinuierlicher Variablen und nicht relativ zum Minimum, was normalerweise der aussagekräftigste Vergleich ist.
Wenn Sie binäre / dichotome Prädiktoren in Ihrem Modell haben, haben Sie die Möglichkeit, Überlebens-und kumulative Gefahren für jede Variable separat zu berechnen.,
Datenaufbereitung
- Time-to-event, z. B. Zeit, in der ein Subjekt in einem Versuch überlebt hat.
- Ereignis – / Zensurcode-dies muss ≥1 (Ereignis(e) geschehen) oder 0 (kein Ereignis am Ende der Studie, d. H. „richtig zensiert“) sein.
- Strata-z.B. Center-Code für eine Multi-Center-Studie. Seien Sie vorsichtig mit Ihrer Wahl der Schichten; Suchen Sie den Rat eines Statistikers.
- Prädiktoren-Diese werden auch als Kovariaten bezeichnet, bei denen es sich um eine Reihe von Variablen handeln kann, von denen angenommen wird, dass sie mit dem untersuchten Ereignis zusammenhängen. Wenn ein Prädiktor eine Klassifikatorvariable mit mehr als zwei Klassen ist (dh, ordinal oder nominal) dann müssen Sie zuerst die Dummy-Variablenfunktion verwenden, um sie in eine Reihe von Binärklassen zu konvertieren.
Technische Validierung
StatsDirect optimiert die mit einem Cox-Regressionsmodell verbundene Protokollwahrscheinlichkeit, bis die Änderung der Protokollwahrscheinlichkeit mit Iterationen geringer ist als die Genauigkeit, die Sie im Dialogfeld angeben, das kurz vor der Berechnung angezeigt wird (Lawless, 1982; Kalbfleisch und Prentice, 1980; Harris, 1991; Cox und Oakes, 1984; Le, 1997; Hosmer und Lemeshow, 1999).,
Das Dialogfeld Berechnungsoptionen legt einen Wert fest (Standard ist 10000) für „SPLITTING RATIO“; Dies ist das Verhältnis in Proportionalitätskonstante zu einem Zeitpunkt t, über dem StatsDirect Ihre Daten in mehr Schichten aufteilt und eine erweiterte Wahrscheinlichkeitslösung berechnet, siehe Bryson und Johnson, (1981).
Bindungen werden durch Breslows Approximation behandelt (Breslow, 1974).
Cox-Snell-Residuen werden berechnet, wie von Cox und Oakes (1984) angegeben. Cox-Snell, Martingale und abweichende Residuen werden nach Collett (1994) berechnet.,
Baseline überleben und die kumulative hazard-raten werden berechnet, zu jeder Zeit. Es werden Methoden mit maximaler Wahrscheinlichkeit verwendet, die iterativ sind, wenn mehr als ein Tod/Ereignis zu einem beobachteten Zeitpunkt vorliegt (Kalbfleisch und Prentice, 1973). Andere Software kann die weniger genauen Breslow-Schätzungen für diese Funktionen verwenden.
Beispiel
Von Armitage und Berry (1994, S. 479).
Testarbeitsmappe (Überlebensarbeitsblatt: Bühnengruppe, Zeit, Zensor).
Die folgenden Daten stellen das Überleben in Tagen seit dem Eintritt in die Studie von Patienten mit diffusem histiozytischem Lymphom dar., Zwei verschiedene Gruppen von Patienten, diejenigen mit Stadium III und diejenigen mit Stadium IV Krankheit, werden verglichen.,2ee13″>0
Alternatively, open the test workbook using the file open function of the file menu., Wählen Sie dann Cox Regression aus dem Abschnitt Überlebensanalyse des Analyse-Menüs aus. Wählen Sie die Spalte mit der Aufschrift „Zeit“, wenn Sie nach den Zeiten gefragt werden, wählen Sie“ Zensor“, wenn Sie nach dem Tod/ der Zensur gefragt werden, klicken Sie auf die Schaltfläche Abbrechen, wenn Sie nach Schichten gefragt werden, und wenn Sie nach Prädiktoren gefragt werden, und wählen Sie die Aufschrift“Bühnengruppe“.
Für dieses Beispiel:
Cox (proportional hazards) regression
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Deviance (likelihood-ratio) chi-Quadrat = 7.634383 df = 1 P = 0.0057
Stage-Gruppe b1 = 0.96102 z = 2.492043 P = 0.,0127
Cox regression – hazard ratios
| Parameter | Hazard ratio | 95% CI |
| Stage group | 2.614362 | 1.227756 to 5.566976 |
| Parameter | Coefficient | Standard Error |
| Stage group | 0.96102 | 0.,385636 |
Cox-regression – Modell-Analyse
Log likelihood ohne kovariablen = -207.554801
Log likelihood mit alle Modell kovariablen = -203.737609
Deviance (likelihood-ratio) chi-Quadrat = 7.634383 df = 1 P = 0.0057
Der Signifikanz-test für den Koeffizienten b1 testet die null-Hypothese, dass es gleich null ist und damit, dass Ihre Exponenten gleich eins., Das Konfidenzintervall für exp (b1) ist daher das Konfidenzintervall für die relative Sterberate oder das Risikoverhältnis; Wir können daher mit 95% iger Sicherheit schließen, dass die Sterberate bei Krebserkrankungen im Stadium 4 ungefähr das 3-fache und mindestens das 1,2-fache des Risikos bei Krebserkrankungen im Stadium 3 beträgt.
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