Grundlegende Eigenschaftenandere Eigenschaften

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Es gibt drei grundlegende Eigenschaften von Zahlen, und Ihr Lehrbuch wird wahrscheinlich nur einen kleinen Abschnitt dazu haben eigenschaften, irgendwo in der Nähe des Kursbeginns, und dann werden Sie sie wahrscheinlich nie wieder sehen (bis zum Beginn des nächsten Kurses)., Mein Eindruck ist, dass das Abdecken dieser Eigenschaften ein Überbleibsel aus dem“ New Math “ – Fiasko der 1960er Jahre ist. Während das Thema in der Matrixalgebra und-berechnung relevant wird (und in der fortgeschrittenen Mathematik ein paar Jahre nach der Berechnung erstaunlich wichtig wird), spielen sie jetzt wirklich keine Rolle mehr.

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Warum nicht? Weil jedes mathematische System, mit dem Sie jemals gearbeitet haben, diesen Eigenschaften gehorcht hat!, Sie haben sich noch nie mit einem System befasst, bei dem a×b beispielsweise nicht gleich b×a war oder bei dem (a×b)×c nicht gleich a×(b×c) war. Weshalb die Eigenschaften Ihnen wahrscheinlich etwas sinnlos erscheinen. Machen Sie sich vorerst keine Sorgen um ihre „Relevanz“; Stellen Sie einfach sicher, dass Sie die Eigenschaften gerade halten können, damit Sie den nächsten Test bestehen können. Die folgende Lektion erklärt, wie ich die Eigenschaften im Auge behalte.,

Verteilungseigenschaft

Die Verteilungseigenschaft ist leicht zu merken, wenn Sie sich daran erinnern, dass“Multiplikation über Addition verteilt“. Formal schreiben Sie diese Eigenschaft als „a(b + c) = ab + ac“. In zahlen bedeutet das zum Beispiel, dass 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Jedes Mal, wenn sie sich in einem Problem auf die Verwendung der distributiven Eigenschaft beziehen, möchten sie, dass Sie etwas durch die Klammern nehmen (oder etwas ausrechnen); Jedes Mal, wenn eine Berechnung davon abhängt, dass Sie durch Klammern multipliziert wird (oder etwas ausrechnet), möchten Sie, dass Sie sagen, dass die Berechnung die Distributive Eigenschaft verwendet hat.

  • Warum gilt Folgendes? 2 (x + y) = 2x + 2y

Da sie durch die Klammern verteilt sind, gilt dies für die Verteilungseigenschaft.,

  • Verwenden Sie die Distributive Eigenschaft neu anordnen: 4x-8

Die Distributive Eigenschaft nimmt entweder etwas durch eine Klammern oder Faktoren etwas aus. Da es keine Klammern gibt, in die Sie eingreifen können, müssen Sie dies berücksichtigen. Dann lautet die Antwort:

Durch die Distributive Eigenschaft 4x – 8 = 4(x – 2).

„

“ Aber warte!,“Ich höre dich weinen;“ Die Verteilungseigenschaft sagt Multiplikation verteilt sich über Addition, nicht über Subtraktion! Was gibt?“Sie machen einen guten Punkt. Dies ist eine jener Zeiten, in denen es am besten ist, flexibel zu sein. Sie können den Inhalt der Klammern entweder als Subtraktion einer positiven Zahl („x – 2“) oder als Addition einer negativen Zahl („x + (-2)“) anzeigen. Im letzteren Fall ist es leicht zu erkennen, dass die Verteilungseigenschaft zutrifft, da Sie immer noch hinzufügen; Sie fügen nur ein Negativ hinzu.,

Die beiden anderen Eigenschaften sind in zwei Versionen erhältlich: eine für die Addition und die andere für die Multiplikation. (Ja, die Verteilungseigenschaft bezieht sich sowohl auf Addition als auch auf Multiplikation, bezieht sich jedoch auf beide Operationen innerhalb nur einer Regel.)

Assoziative Eigenschaft

  • Ordnen Sie die assoziative Eigenschaft neu an: 2(3x)

Sie möchten, dass ich Dinge neu gruppiere, Dinge nicht vereinfache. Mit anderen Worten, sie wollen nicht, dass ich „6x“sage., Sie möchten, dass ich die folgende Umgruppierung durchführe:

(2×3)x

  • Vereinfachen Sie 2 (3x) und begründen Sie Ihre Schritte.

  • Warum ist es wahr, dass 2(3x) = (2×3)x?

Da sie nur Dinge neu gruppierten, gilt dies für die assoziative Eigenschaft.

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Kommutative Eigenschaft

Das Wort „kommutativ“ kommt von „pendeln“ oder „bewegen“, so dass die kommutative Eigenschaft diejenige ist, die sich auf das Bewegen von Sachen bezieht., Für Addition ist die Regel „a + b = b + a“; In Zahlen bedeutet dies 2 + 3 = 3 + 2. Für die Multiplikation ist die Regel „ab = ba“; In Zahlen bedeutet dies 2×3 = 3×2. Jedes Mal, wenn sie sich auf die kommutative Eigenschaft beziehen, möchten Sie, dass Sie Sachen bewegen; Jedes Mal, wenn eine Berechnung davon abhängt, Dinge zu bewegen, möchten Sie sagen, dass die Berechnung die kommutative Eigenschaft verwendet.

  • Verwenden Sie die kommutative Eigenschaft, um „3×4×x“ auf mindestens zwei Arten neu zu erstellen.

Sie wollen, dass ich Sachen verschiebe, nicht vereinfache., Mit anderen Worten, meine Antwort sollte nicht „12x“ sein; Die Antwort kann stattdessen zwei der folgenden sein:

4 × 3 × x

4 × x × 3

3 × x × 4

x × 3 × 4

x × 4 × 3

  • Warum ist es wahr, dass 3(4x) = (4x) (3)?

Da sie nur Sachen verschoben haben (sie haben sich nicht neu gruppiert), ist diese Anweisung durch die kommutative Eigenschaft wahr.

Arbeitsbeispiele

  • a-5b + 7a. Begründen Sie Ihre Schritte.,

Ich werde genau die gleiche Algebra machen, die ich immer gemacht habe, aber jetzt muss ich den Namen der Eigenschaft angeben, die besagt, dass es für mich in Ordnung ist, jeden Schritt zu machen.,/div>

3a – 5b + 7a : ursprüngliche (gegebene) Anweisung

3a + 7a – 5b : Kommutative Eigenschaft

(3a + 7a) – 5b : Assoziative Eigenschaft

a(3+7) – 5b : Verteilungseigenschaft

a(10) – 5b : Vereinfachung (3 + 7 = 10)

10a – 5b : Kommutative Eigenschaft

Der einzige fummelige Teil bewegte das „– 5b“ von der Mitte des Ausdrucks (in der ersten Zeile meiner Arbeit oben) bis zum Ende des Ausdrucks (in der zweiten Zeile).die zweite Zeile)., Wenn Sie Hilfe benötigen, um Ihre Negative gerade zu halten, konvertieren Sie „- 5b „in“ + (–5b)“. Nur nicht das Minuszeichen verlieren!

  • 3 + 5x + 7y-x-y-27. Begründen Sie Ihre Schritte.

  • Vereinfachen Sie 3(x + 2) – 4x. Begründen Sie Ihre Schritte.

  • Warum ist es wahr, dass 3(4 + x) = 3(x + 4)?

Alles, was Sie Taten, war zu bewegen Zeug um.

Kommutative Eigenschaft

  • Warum ist die 3(4x) = (3×4)x?,

All they did was regroup.

Associative Property

  • Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?

They factored.

Distributive Property

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