SAT / ACT Prep Online guider og tip

Tilføjelse og subtraktion af fraktioner kan se skræmmende ud ved første øjekast. Ikke kun arbejder du med fraktioner, som er notorisk forvirrende, men pludselig er du nødt til at kæmpe med at konvertere tællere og nævnere også.

men Tilføjelse og subtraktion af fraktioner er en nyttig færdighed. Når du kender ordforrådet og det grundlæggende, vil du tilføje og subtrahere fraktioner med lethed., Denne guide vil lede dig gennem alt hvad du behøver at vide for at tilføje og trække fraktioner, herunder nogle eksempel problemer for at teste dine færdigheder.

Nøgleordforråd til Tilføjelse og subtraktion af fraktioner

før vi kan komme ind i matematikken for at tilføje og subtrahere fraktioner, skal du kende terminologien. Vi bruger disse udtryk overalt, så børst dem op for at være sikker på, at du altid ved, hvilken del af den brøkdel, vi henviser til.

fraktion: et tal, der ikke er et helt tal; en del af en helhed., Til vores formål henviser en brøkdel til et tal skrevet med en tæller og en nævner, såsom $1/5$ eller $147/4$.

tæller: det øverste tal i en brøkdel, der afspejler antallet af dele af en helhed, såsom 1 i $1/5$.

nævner: det nederste tal i en brøkdel, der repræsenterer det samlede antal dele, såsom 5 i $1/5$.

fællesnævner: når to fraktion deler den samme nævner, såsom $1/3$ og $2/3$.,

mindste fællesnævner: den mindste nævner to fraktioner kan dele. For eksempel er den mindste fællesnævner på $1/2$ og $1/5$ 10, fordi det mindste antal både 2 og 5 går ind er 10.

tærter gør gode fraktioner.

Hvordan tilføjer og trækker du fraktioner?

nu hvor du har ordforrådet, er det tid til at sætte det i aktion. Du kan ikke blot tilføje eller trække fraktioner, som du ville have et helt tal $1/4 – 1/2$ svarer ikke til $0/2$, for eksempel.,

i stedet skal du finde en fællesnævner, før du tilføjer eller trækker fra. Der er mange måder at finde en fællesnævner på, hvoraf nogle er lettere eller mere effektive end andre.

en af de nemmeste måder at finde en fællesnævner på, men ikke nødvendigvis den bedste, er blot at multiplicere de to nævnere sammen.for eksempel ville en mulig mindst fællesnævner for $ 1/2$ og $ 1/12$ være 24, som du finder ved at multiplicere 2-nævneren med 12-nævneren., Du kan løse et problem ved hjælp af fællesnævneren på 24 ved hjælp af nedenstående trin, men hvis du gør det, vil du løbe ind i et problem—din brøkdel skal reduceres.

for at eliminere behovet for at reducere, når du har tilføjet eller subtraheret, prøv i stedet at finde den mindst fællesnævner. Nogle gange vil det være det samme som at multiplicere to nævnere sammen, men det vil ofte ikke være.

det er dog ikke svært at finde den mindst fællesnævner—du skal bare være bekendt med dine multiplikationstabeller., For eksempel, lad os prøve at finde den mindst fællesnævner, snarere end blot en fællesnævner, for de samme fraktioner, vi brugte ovenfor:

$$1/2\: \og \: 1/12$$.

for At gøre dette, skal du liste et par multipla af hver nævneren

Multipla af 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

Multipla af 12: 12, 24, 36, 48, 60

Så kig på begge lister af multipler, og find de laveste nummer begge dele. I dette tilfælde deler både 2 og 12 multiple 12., Hvis vi fortsatte, ville vi ende med andre multipler, de deler, såsom 24, Men 12 er den mindste, hvilket betyder, at det er det mindst almindelige multiplum.

Du kan gøre dette med ethvert par tal, selvom større tal kan udgøre mere en udfordring. For at tilføje eller trække fra, kan du altid vende tilbage til blot at multiplicere den ene nævner med den anden, hvis du har problemer med at finde den mindst fællesnævner, men husk, at du sandsynligvis bliver nødt til at reducere.

Fraktioner er den bedste del af matematik.,

Sådan tilføjes fraktioner — Metode 1

nu hvor du ved, hvordan du finder en fællesnævner, er du klar til at begynde at tilføje og trække fra.

Lad os vende tilbage til eksemplet med $1/2$ og $1/12$—i dette tilfælde, så lad os se på dette problem:

$$1/2 + 1/12$$

Husk, at du ikke kan tilføje lige over; $1/2 + 1/12$ ikke er lig med $2/14$.

#1: Find en fællesnævner

Vi finder først den mindste fællesnævner, da det generelt er den bedste måde at gøre det på.,

Vi har allerede gjort arbejdet ovenfor, men som en påmindelse vil du skrive en række multipler af hvert nummer, indtil du finder en kamp. I dette tilfælde har både 2 og 12 et multiplum på 12.

#2: Multiplicer for at få hver tæller Over den samme nævner

husk altid, at alt, hvad du gør for nævneren, også skal gøres for tælleren. Så lad os tage et kig på disse to fraktioner, vi har brug for at komme over nævneren 12.

$1/12$ er let—det er allerede over nævneren på 12, så vi behøver ikke gøre noget for det.

$1/2$ vil have brug for noget arbejde., Hvilket tal ganget med 2 vil være lig med 12?

så nu ved vi, at for at gå fra en nævner på 2 til en nævner på 12, skal vi multiplicere med 6. Husk igen, at alt hvad du gør med nævneren, skal også gøres til tælleren, så multiplicer toppen og bunden med 6 for at få $6/12$.

#3: Tilføj tællerne, men lad Nævnerne være alene

nu hvor du har de samme betegnelser, kan du tilføje tællerne lige over.

i dette tilfælde vil det betyde, at $6/12 + 1/12 = 7/12$., Spørg dig selv, om du kan reducere fraktionen ved at dykke både tælleren og nævneren med det samme nummer. I dette tilfælde kan du ikke, så dit svar er en simpel $7/12$.

Sådan tilføjes fraktioner — Metode 2

alternativt kunne vi simpelthen multiplicere de to nævnere sammen for at finde en anden fællesnævner. Dette er en anden måde at løse problemet på, men vil ende med det samme svar.

#1: Multiplicer Nævnerne sammen

ingen fancy tricks her—simpelthen multiplicere 2 med 12 for at få 24. Det bliver deres fællesnævner.,

#2: Multiplicer for at få hver tæller over den samme nævner

ligesom vi gjorde, da vi fandt den mindst fællesnævner, skal vi multiplicere både det øverste og nederste antal af hver fraktion. I dette tilfælde skal du bruge inverse operationer til at finde ud af, hvilket nummer du skal multiplicere.

#3: Tilføj tællerne sammen

nu Kan du blot tilføje lige over. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: reducer

Her er hvor det ekstra trin kommer ind. $ 14/24$ er ikke en brøkdel i sin laveste form, så vi bliver nødt til at reducere det., For at reducere skal vi dele både tælleren og nævneren med samme nummer.

for at gøre det skal vi finde den største fælles faktor. Meget gerne med at finde det mindste fælles multiplum, dette betyder at liste ud tal, indtil vi finder to faktorer, der både tælleren og nævneren har det til fælles, bortset fra 1, – som så:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

Hvad nummer har de til fælles? 2. Det betyder, at 2 er vores største fælles faktor, og derfor er tallet, vi deler tælleren og nævneren med.,

$14 2 2=7$ og $24 and 2=12$ giver os svaret på $7/12$.

svaret er det samme som da vi løste ved hjælp af det mindst almindelige multiplum og kan ikke reduceres yderligere, så det er vores endelige svar!

Hvis du nogensinde finder dig selv at skrive mange faktorer uden meget held, er der nogle hurtige måder at finde ud af potentielle faktorer på.

• hvis et tal er jævnt, kan det divideres med 2.
• Hvis du kan tilføje et antal cifre i et tal, der er deleligt med 3, antallet er deleligt med 3—såsom 96 ($9+6=15$ og $1+5=6$, som er deleligt med 3).,
• hvis tallet slutter i en 5 eller en 0, er det deleligt med 5.
• hvis du ikke er sikker på, hvornår du skal stoppe med at lede efter faktorer, skal du trække det mindre antal fra det større. Dette tal vil være den størst mulige fælles faktor, men ikke den største fælles faktor i sig selv.
  Lad os for eksempel tage 50 og 32. Sikker på, vi kunne bare dele begge med 2 og fortsætte med at reducere derfra, men hvis du gør $50-32$ får du 18, fortæller os at stoppe med at lede efter den største fælles faktor, når vi rammer 18.,
  I praksis, som ligner dette:
  50: 2, 5, 10
  32: 2, 4, 8, 16
  i Stedet for at fortsætte på, vi ved, at stoppe, når den næste faktor ville være 18 eller derover, stopper os fra at bruge mere tid på at finde ud af faktorer, vi ikke har brug for. Vi kan se meget hurtigere, at den største fælles faktor er 2 og gå videre med problemet!

$1/1 – 1/? = yum$

Sådan trækkes fraktioner

Når du har mestret at tilføje fraktioner, vil det være en leg at trække fraktioner!, Processen er nøjagtig den samme, selvom du naturligvis trækker i stedet for at tilføje.

#1: Finde en Fællesnævner

Lad os se på følgende eksempel:

Vi er nødt til at finde det mindste fælles multiplum for de terminologier, som vil se ud som dette:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

Det første nummer, som de har til fælles, er 30, så vi vil være at sætte både numerators over en fællesnævner af 30.,

#2: Multiplicer for at få begge tællere over den samme nævner

først skal vi finde ud af, hvor meget vi skal multiplicere både tælleren og nævneren for hver brøkdel ved at få en nævner på 30. For $ 2/3$, hvilket antal gange 3 er lig med 30? I ligningsform:

$ $ 30 30 3=?$$

vores svar er 10, så vi multiplicerer både tælleren og nævneren med 10 for at få $20/30$.

dernæst gentager vi processen for den anden fraktion. Hvilket nummer skal vi multiplicere med 10 for at få 30? Nå, $30 10 10=3$, så vi multiplicerer toppen og bunden med 3 for at få $ 9/30$.,dette gør vores problem $ 20/30-9/30$, hvilket betyder, at vi er klar til at fortsætte!

# 3: Træk tællerne

ligesom vi gjorde med tilføjelse, trækker vi en tæller fra den anden, men lad nævnerne være alene.

$$20/30-9/30=11/30$$.

da vi fandt det mindst almindelige multiplum, ved vi allerede, at problemet ikke kan reduceres yderligere.

lad os dog sige, at vi bare multiplicerede 3 med 10 for at få nævneren på 30, så vi skal kontrollere, om vi kan reducere. Lad os bruge det lille trick, vi lærte at finde den størst mulige fælles faktor., Uanset hvilke faktorer 11 og 30 deler, kan de ikke være større end $ 30-11$ eller 19.

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

Da de ikke deler nogen fælles faktorer, svaret kan ikke reduceres yderligere.

$1/10$ pizza er stadig $10/10$ velsmagende.

Tilføjelse og subtraktion fraktioner eksempler

lad os gå over et par flere prøve problemer!,nævneren

#3: Tilføj numerators

$$24/44+33/44=\bo57/\bo44$$ eller $$\bo1 \bo13/\bo44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Finde en fællesnævner

#2: Multiplicér at få både numerators i samme fællesnævner