Kraft mellem magneter

feltet af en magnet er summen af felter fra alle magnetiserede volumenelementer, der består af små magnetiske dipoler på et atomniveau. Den direkte summering af alle disse dipolfelter ville kræve tredimensionel integration bare for at opnå feltet af en magnet, som kan være indviklet.,

i tilfælde af en homogen magnetisering kan problemet forenkles mindst på to forskellige måder ved hjælp af Stokes’ sætning. Ved integration langs magnetiseringsretningen annullerer alle dipoler langs integrationslinjen hinanden, undtagen ved magnetens endeflade. Feltet fremkommer derefter kun fra de (matematiske) magnetiske ladninger spredt over magnetens endefacetter., Tværtimod, når de integreres over et magnetiseret område ortogonalt i retning af magnetisering, annullerer dipolerne inden for dette område hinanden, undtagen ved magnetens ydre overflade, hvor de (matematisk) opsummerer til en ringstrøm. Dette kaldes amp modelre model. I begge modeller skal kun todimensionelle fordelinger over magnetens overflade overvejes, hvilket er enklere end det originale tredimensionale problem.,

Magnetisk-afgift model: I den magnetiske-afgift model, pole flader af en permanent magnet er forestillet at være dækket med såkaldt magnetisk ladning, north pole partikler på nordpolen og sydpolen partikler’ på sydpolen, der er kilden til de magnetiske feltlinier. Feltet på grund af magnetiske ladninger opnås gennem Coulombs lov med magnetisk i stedet for elektriske ladninger. Hvis magnetpolfordelingen er kendt, giver polmodellen den nøjagtige fordeling af magnetfeltintensiteten H både inden for og uden for magneten., Overfladeafladningsfordelingen er ensartet, hvis magneten er homogent magnetiseret og har flade endefacetter (såsom en cylinder eller prisme).ampèrere-model: I amp modelre-modellen skyldes al magnetisering virkningen af mikroskopiske eller atomære, cirkulære bundne strømme, også kaldet Amprianre-strømme gennem hele materialet. Nettoeffekten af disse mikroskopiske bundne strømme er at få magneten til at opføre sig som om der er en makroskopisk elektrisk strøm, der strømmer i sløjfer i magneten med magnetfeltet normalt til sløjferne., Feltet på grund af sådanne strømme opnås derefter gennem Biot–Savart-loven. Amp modelre-modellen giver den korrekte magnetiske Flu densitydensitet B både indenfor og uden for magneten. Det er undertiden vanskeligt at beregne de Amprianriske strømme på overfladen af en magnet.

magnetisk dipolmomentedit

langt væk fra en magnet beskrives dets magnetfelt næsten altid (til en god tilnærmelse) af et dipolfelt, der er kendetegnet ved dets totale magnetiske dipolmoment, m., Dette gælder uanset magnetens form, så længe det magnetiske øjeblik ikke er nul. Et kendetegn ved et dipolfelt er, at feltets styrke falder omvendt med KUBEN i afstanden fra magnetens centrum.

magnetens magnetiske moment er derfor et mål for dets styrke og orientering. En løkke af elektrisk strøm, en bar magnet, en elektron, et molekyle og en planet har alle magnetiske øjeblikke., Mere præcist henviser udtrykket magnetisk moment normalt til et systems magnetiske dipolmoment, der producerer det første udtryk i multipoludvidelsen af et generelt magnetfelt.

både drejningsmomentet og kraften, der udøves på en magnet af et eksternt magnetfelt, er proportional med magnetens magnetiske øjeblik. Det magnetiske øjeblik er en vektor: det har både en størrelse og retning. Retningen af det magnetiske moment peger fra syd til Nordpolen af en magnet (inde i magneten)., For eksempel er retningen af det magnetiske øjeblik af en stangmagnet, som den i et kompas, den retning, som Nordpolen peger mod.

i den fysisk korrekte amp modelre-model skyldes magnetiske dipolmomenter uendeligt små sløjfer af strøm. For en tilstrækkelig lille løkke af aktuelle, jeg, og området, er En, er den magnetiske dipol moment er:

m = I En {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {A} } ,

, hvor retningen af m er normal til området i en retning, bestemmes ved hjælp af den aktuelle og højre-side-reglen. Som sådan er SI-enheden for magnetisk dipolmoment ampere meter2., Mere præcist, for at tage højde for solenoider med mange drejninger, er enheden af magnetisk dipolmoment Ampere-drejemåler2.

I den magnetiske-afgift model, den magnetiske dipol moment på grund af to lige store og modsat magnetisk afgifter, der er adskilt af en afstand, d. I denne model, m svarer til den elektriske dipol moment s på grund af elektriske ladninger:

m = q m d {\displaystyle m=q_{m}d\,} ,

, hvor qm er “magnetisk ladning’. Retningen af det magnetiske dipolmoment peger fra den negative sydpol til den positive nordpol af denne lille magnet.,

magnetisk kraft på grund af uensartet magnetfeltrediger

magneter trækkes langs magnetfeltgradienten. Det enkleste eksempel på dette er tiltrækningen af modsatte poler af to magneter. Hver magnet producerer et magnetfelt, der er stærkere i nærheden af dets poler. Hvis modsatte poler af to separate magneter vender mod hinanden, trækkes hver af magneterne ind i det stærkere magnetfelt nær den anden pol. Hvis ligesom poler vender mod hinanden selv, de er frastødt fra den større magnetfelt.,

den magnetiske ladningsmodel forudsiger en korrekt matematisk form for denne kraft og er lettere at forstå kvalitativt. For hvis en magnet er placeret i et ensartet magnetfelt, vil begge poler føle den samme magnetiske kraft, men i modsatte retninger, da de har modsat magnetisk ladning. Men når en magnet er placeret i det uensartede felt, som det på grund af en anden magnet, vil Polen, der oplever det store magnetfelt, opleve den store Kraft, og der vil være en netkraft på magneten., Hvis magneten er justeret med magnetfeltet, svarende til to magneter orienteret i samme retning nær polerne, trækkes den ind i det større magnetfelt. Hvis det er modsat justeret, såsom tilfældet med to magneter med lignende poler, der vender mod hinanden, vil magneten blive frastødt fra området med højere magnetfelt.

I amp modelre-modellen er der også en kraft på en magnetisk dipol på grund af et ikke-ensartet magnetfelt, men dette skyldes Lorent. – kræfter på den aktuelle sløjfe, der udgør den magnetiske dipol., Den kraft, der opnås i tilfælde af en nuværende sløjfe model er

F = ∇ ( m ⋅ B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)} ,

, hvor gradienten ∇ er ændringen af den mængde m · B per enhed afstand, og den retning er, at den maksimale forhøjelse af m · B. for At forstå denne ligning, bemærk, at dot produktet m · B = mBcos(θ), hvor m og B repræsenterer omfanget af m og B vektorerne, og θ er vinklen mellem dem., Hvis m er i samme retning som B, er dot-produktet positivt, og gradientpunkterne ‘op ad bakke’ trækker magneten ind i områder med højere B-felt (mere strengt større m · b). B repræsenterer styrken og retningen af magnetfeltet. Denne ligning er strengt kun gyldig for magneter med nul størrelse, men er ofte en god tilnærmelse til ikke for store magneter. Den magnetiske kraft på større magneter bestemmes ved at opdele dem i mindre regioner, der har deres egen m og derefter opsummere kræfterne på hver af disse regioner.