Heisenberg-model (quantumuantum)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j y σ j + 1 y + J σ z j z σ j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

hvor h {\displaystyle h} på højre side angiver det eksterne magnetfelt, med periodiske randbetingelser., Målet er at bestemme spektret af Hamiltonian, hvorfra partitionsfunktionen kan beregnes, og termodynamikken i systemet kan studeres.

mod.. modelEdit

fysikken i Heisenberg model model model-modellen afhænger stærkt af tegnet på koblingskonstanten J {\displaystyle J} og rummets dimension. For positiv J {\displaystyle J} er jordtilstanden altid ferromagnetisk. Ved negativ J {\displaystyle J} er jordtilstanden antiferromagnetisk i to og tre dimensioner., I en dimension afhænger karakteren af korrelationer i den antiferromagnetiske Heisenberg-model af spin af de magnetiske dipoler. Hvis spin er heltal, er der kun kortrækkefølge til stede. Et system af halv-heltal spins udviser kvasi-lang række orden.,

En forenklet version af Heisenberg model er den en-dimensionelle Ising model, hvor den tværgående magnetfelt er i x-retning, og samspillet er kun i z-retning:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = − g J ∑ j = 1 N S j z j + 1 z − J ∑ j = 1 N j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

men for g {\displaystyle g} knyttet til spin interaktion sigt., Forudsat at der kun er et kritisk punkt, kan vi konkludere, at faseovergangen sker ved g = 1 {\displaystyle g=1} .