Engang i midten af 1600-tallet, en matematiker, der følte behov for et beskrivende ord for en 12-sidet polygon. Ordet dodecagon kommer fra det græske, ddedeka -, hvilket betyder 12, og + – gnonnon, hvilket betyder vinklet. Dodecagons kan være regelmæssige, hvilket betyder, at alle indvendige vinkler og sider er ens i mål. De kan også være uregelmæssige, med forskellige vinkler og sider af forskellige målinger. Hvis du nogensinde forsøger at tegne en dodecagon frihånd, vil du uden tvivl gøre en uregelmæssig dodecagon.,

Indholdsfortegnelse

  • Omkreds
  • Område

Polygon

En dodecagon er en type polygon med disse egenskaber:

  1. Det har to dimensioner
  2. Det er 12 lige sider vedlagt en plads
  3. Det har 12 indvendige vinkler

Find Vinkler og Omkreds af en Regelmæssig Dodecagon

uanset form, en regulær polygon kan have sin udvendige vinkler tilføj til ikke mere end 360°. Tænk: for at gå rundt i formen laver du en komplet cirkel: 360..

så divider 360.ved dodecagons tolv udvendige vinkler. Hver udvendig vinkel er 30..,

det var den nemme del. De indvendige vinkler på en dodecagon er lidt sværere. Du kan bruge denne generiske formel til at finde summen af de indre vinkler for en n-sidet polygon (regelmæssig eller uregelmæssig):

  • Summen af de indre vinkler = (n-2) × 180°
  • Summen af de indre vinkler = 10 x 180° = 1800°

Når du kender dette beløb, kan du dele dette med 12 for at få mål for hver indvendig vinkel:

  • 1800°/12 = 150°

Dette betyder at hver side skærer den næste side kun 30° mindre end en lige linje!, Det er en af to grunde til at tegne en regelmæssig dodecagon frihånd er så svært. Den anden grund er vanskeligheden ved at tegne 12 lige lange sider.

for at beregne omkredsen af en almindelig dodecagon multipliceres den ene sides måling, S, gange 12:

  • Perimeter = 12.s
  • længde på den ene side: 17 mm
  • Perimeter: 12. 17 mm = 204 mm

område af en regelmæssig Dodecagon

de lette beregninger er bag os. Lad os nu tackle område af en almindelig dodecagon., For en almindelig dodecagon med sider s, området formlen er:

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)

Som et eksempel, den 2017 Britiske pund mønt er en regelmæssig dodecagon. Den ene side af denne smukke mønt er 6,278 mm i længden. Hvad er området for denne mønt?

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)
  • A = 3 × (6.278 mm)^2 × (2 + √3)
  • En = 118.239852 mm^2 x 3.73205080757
  • En = 441.277135143 mm^2
  • En = 4.41277 cm^2

Du vil sjældent være behov for, at graden af præcision med din decimaler, så er du velkommen til at runde som du ønsker; 441.277 mm^2 er meget præcis.,

arbejde med Dodecagons

Du kan tegne en almindelig dodecagon med kun en blyant, papir, kompas og straightedge, men trinene er lidt involveret.

du vil finde Få, hvis nogen eksempler på naturligt forekommende dodecagoner i den naturlige verden, men møntmintere kan lide formen. Det er meget svært at forfalske. Et online møntkatalog viser nogle 449 dodekagonale mønter fra mange forskellige nationer.

udover den britiske mønt, Australien, Fiji og Salomonøerne dodekagonale mønter.

prøv det!

Her er en almindelig dodecagon med sider, der måler 74 cm., Hvad er området og området?

tænk før du kigger!

Perimeter:

  • Perimeter = 12
  • længde på den ene side: 74 cm
  • Perimeter: 12 74 74 cm = 888 cm

område: