Associative, Kommutative, og Fordelingsmæssige Egenskaber

Purplemath

Der er tre grundlæggende egenskaber ved tal, og din lærebog, vil sandsynligvis have bare en lille sektion på disse ejendomme, et sted i begyndelsen af kurset, og så vil du sandsynligvis aldrig se dem igen (indtil begyndelsen af det næste kursus)., Mit indtryk er, at der dækker disse egenskaber er en holdover fra “Ny Matematik” fiasko af 1960’erne. Mens emnet vil begynde at blive relevante i matrix algebra og calculus (og blive utrolig vigtigt i avanceret matematik, et par år efter calculus), de virkelig ikke noget, en hel masse nu.

Indhold Fortsætter Nedenfor

MathHelp.com

Hvorfor ikke? Fordi hvert matematiksystem, du nogensinde har arbejdet med, har overholdt disse egenskaber!, Du har aldrig behandlet et system, hvor a b B faktisk ikke var lig med b.A, for eksempel, eller hvor (a. b). c ikke var lig med a. (b. c). Derfor virker egenskaberne sandsynligvis noget meningsløse for dig. Må ikke bekymre dig om deres “relevans” for nu; bare sørg for at du kan holde egenskaberne lige, så du kan bestå den næste test. Lektionen nedenfor forklarer, hvordan jeg holder styr på egenskaberne.,

den Fordelingsmæssige Ejendom

Den Fordelingsmæssige Ejendom, der er let at huske, hvis man husker at “multiplikation distribuerer over addition”. Formelt skriver de denne ejendom som”a(b + c) = ab + ac”. I tal betyder det for eksempel, at 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Nogen tid, de kan se et problem i at bruge de Fordelingsmæssige Ejendom, de vil have dig til at tage noget gennem parenteser (eller faktor noget ud af det); helst en beregning afhænger af gange gennem en parentes (eller factoring noget ud af det), de vil have dig til at sige, at beregningen anvendes den Fordelingsmæssige Ejendom.

• Hvorfor er følgende sandt? 2 (++y) = 2. + 2y

• brug Distributivegenskaben til at omarrangere: 4. – 8

“men vent!,”Jeg hører dig græde;” den fordelende egenskab siger, at multiplikation distribuerer over tilføjelse, ikke over subtraktion! Hvad giver?”Du gør et godt punkt. Dette er en af de tidspunkter, hvor det er bedst at være fleksibel. Du kan enten se indholdet af parenteserne som subtraktion af et positivt tal (“2 – 2”) eller andet som tilføjelse af et negativt tal (“. + (-2)”). I sidstnævnte tilfælde er det let at se, at den Distributive egenskab gælder, fordi du stadig tilføjer; du tilføjer bare et negativt.,

de to andre egenskaber findes i to versioner hver: en til tilføjelse og den anden til multiplikation. (Ja, den Distributive egenskab henviser også til både Tilføjelse og multiplikation, men den henviser til begge operationer inden for kun den ene regel.)

Associative Ejendom

• Omarrangere, ved hjælp af den Associative Ejendom: 2(3x)

• forenkle 2(3.), og retfærdiggør dine trin.

• Hvorfor er det sandt, at 2(3?) = (2? 3)??

da alt, hvad de gjorde, var at omgruppere ting, er dette sandt af den Associative ejendom.

Kommutative Ejendom

ordet “kommutativ” kommer fra “pendler” eller “bevæge sig rundt”, så den Kommutative Ejendom er en, der refererer til at flytte ting rundt omkring., Derudover er reglen “A + B = B + A”; i tal betyder dette 2 + 3 = 3 + 2. Til multiplikation er reglen “ab = ba” ; i tal betyder dette 2 3 3 = 3.2. Hver gang de henviser til den kommutative egenskab, vil de have dig til at flytte ting rundt; når som helst en beregning afhænger af at flytte ting rundt, vil de have dig til at sige, at beregningen bruger den kommutative egenskab.

• Brug den kommutative egenskab til at gentage “3 4 4.” ” på mindst to måder.

• Hvorfor er det sandt, at 3(4x) = (4x)(3)?

arbejdede eksempler

• forenkle 3a – 5b + 7a. retfærdiggør dine trin.,

Det eneste besværlige var at flytte “– 5b” fra midten af udtryk (i den første linje i mit arbejde over) til slutningen af udtryk (i den anden linje)., Hvis du har brug for hjælp til at holde dine negativer lige, skal du konvertere – – 5b”til” + (–5b)”. Bare ikke miste det minustegn!

Affiliate

• Forenkle 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Retfærdiggør dine skridt.

• forenkle 3 (++2) – 4.. retfærdiggør dine trin.

• Hvorfor er det sandt, at 3(4+?) = 3 (? + 4)?

• Hvorfor er 3(4?) = (3? 4)??,

• Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?