Algebra II: Polynomier

Rødder af et Polynomium

En rod eller nul for en funktion er et tal, der, når de tilsluttes variabel, gør funktionen lig nul. Således er rødderne af et polynom P (.) værdier af such, således at P (.) = 0.

Rational Zeros Theorem

Rational Zeros Theorem hedder:

Vi kan bruge Rational Zeros Theorem til at finde alle de rationelle nuller i et polynomium., Her er trinene:

1. Arranger polynomet i faldende rækkefølge
2. skriv ned alle faktorer i det konstante udtryk. Dette er alle de mulige værdier af p.
3. skriv ned alle faktorer i den førende koefficient. Disse er alle de mulige værdier af..
4. skriv ned alle mulige værdier af . Husk, at da faktorer kan være negative, skal og – begge inkluderes. Forenkle hver værdi og krydse eventuelle dubletter.,
5. Brug syntetisk division til at bestemme de værdier af , for hvilke P() = 0. Disse er alle de rationelle rødder af P (.).eksempel: Find alle de rationelle nuller af P ( = ) = =3-9. + 9 + 2 .4-19 .2.

   

   Således, at den rationelle rødder i P(x) er x = – 3, -1, , og 3.

   Vi kan ofte bruge den rationelle nuller sætning til faktor et polynomium., Ved hjælp af syntetisk division kan vi finde en rigtig rod A, og vi kan finde kvotienten, når P (.) er divideret med. – a. dernæst kan vi bruge syntetisk division til at finde en faktor af kvotienten. Vi kan fortsætte denne proces, indtil polynomet er blevet fuldstændigt indregnet.