SAT / ACT Prep ghiduri online și sfaturi

Adăugarea și scăderea fracții poate arata intimidant la prima vedere. Nu numai că lucrați cu fracții, care sunt notorii confuze, dar dintr-o dată trebuie să vă confruntați și cu convertirea numărătorilor și numitorilor.dar adăugarea și scăderea fracțiilor este o abilitate utilă. Odată ce cunoașteți vocabularul și elementele de bază, veți adăuga și scădea fracțiile cu ușurință., Acest ghid vă va ghida prin tot ce trebuie să știți pentru adăugarea și scăderea fracțiilor, inclusiv câteva exemple de probleme pentru a vă testa abilitățile.

vocabular cheie pentru adăugarea și scăderea fracțiilor

înainte de a putea intra în matematică pentru adăugarea și scăderea fracțiilor, trebuie să cunoașteți terminologia. Vom folosi acești termeni pe tot parcursul, așa că periați-le pentru a vă asigura că știți întotdeauna la ce parte a fracțiunii ne referim.

fracție: un număr care nu este un număr întreg; o parte a unui întreg., Pentru scopurile noastre, o fracție se va referi la un număr scris cu un numărător și un numitor, cum ar fi $1/5$ sau $147/4$.

numărător: numărul de top într-o fracțiune, care reflectă numărul de părți ale unui întreg, cum ar fi 1 în $1/5$.

numitor: numărul de jos într-o fracțiune, reprezentând numărul total de părți, cum ar fi 5 în $1/5$.

numitor comun: când două fracțiuni au același numitor, cum ar fi $1/3$ și $2/3$.,

cel mai mic numitor comun: cel mai mic numitor două fracții pot partaja. De exemplu, cel mai mic numitor comun de $1/2$ și $1/5$ este 10, deoarece cel mai mic număr atât 2 și 5 merge în este 10.

Plăcinte face mari fracțiuni.

cum Adăugați și scădeți fracțiile?

acum că aveți vocabularul, este timpul să puneți asta în acțiune. Nu puteți pur și simplu să adăugați sau să scădeți fracții așa cum ați face un număr întreg de $1/4 – 1/2$ nu este egal cu $0/2$, de exemplu.,

În schimb, va trebui să găsești un numitor comun înainte de a adăuga sau scădea. Există multe modalități de a găsi un numitor comun, dintre care unele sunt mai ușoare sau mai eficiente decât altele.una dintre cele mai ușoare căi de a găsi un numitor comun, deși nu neapărat cel mai bun, este să multiplicați pur și simplu cei doi numitori împreună.de exemplu, un posibil numitor cel mai puțin comun pentru $1/2$ și $1/12$ ar fi 24, pe care îl găsiți înmulțind numitorul 2 cu numitorul 12., Puteți rezolva o problemă folosind numitorul comun de 24 folosind pașii de mai jos, dar dacă faceți acest lucru, veți întâmpina o problemă—fracțiunea dvs. va trebui redusă.

pentru a elimina necesitatea de a reduce odată ce ați adăugat sau scăzut, încercați în schimb să găsiți cel mai puțin numitor comun. Uneori, aceasta va fi aceeași cu înmulțirea a doi numitori împreună, dar de multe ori nu va fi.cu toate acestea, găsirea numitorului cel mai puțin comun nu este greu—va trebui doar să vă familiarizați cu tabelele de înmulțire., De exemplu, să încercăm să găsim cel mai puțin numitor comun, mai degrabă decât doar un numitor comun, pentru aceleași fracții pe care le-am folosit mai sus:

$$1/2\: \și \: 1/12$$.

Pentru a face acest lucru, lista câteva multipli de fiecare numitor

Multipli de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

Multipli de 12: 12, 24, 36, 48, 60

Apoi, uită-te la ambele liste de multipli și pentru a găsi cel mai mic număr atât cota. În acest caz, atât 2 cât și 12 împărtășesc multiplele 12., Dacă am continua, am ajunge cu alți multipli pe care îi împărtășesc, cum ar fi 24, dar 12 este cel mai mic, ceea ce înseamnă că este cel mai puțin comun multiplu.

puteți face acest lucru cu orice pereche de numere, deși numerele mai mari pot prezenta mai mult o provocare. Pentru adăugarea sau scăderea, puteți reveni întotdeauna la simpla înmulțire a unui numitor cu celălalt dacă aveți probleme în a găsi cel mai puțin numitor comun, dar rețineți că va trebui probabil să reduceți.

fracțiile sunt cea mai gustoasă parte a matematicii.,

cum se adaugă fracții-Metoda 1

acum că știți cum să găsiți un numitor comun, sunteți gata să începeți adăugarea și scăderea.să revenim la exemplul $1/2$ și $1/12$—în acest caz, Să analizăm această problemă:

$$1/2 + 1/12$$

rețineți că nu puteți adăuga direct; $1/2 + 1/12$ nu este egal cu $2/14$.

#1: Găsiți un numitor comun

vom găsi mai întâi numitorul cel mai puțin comun, deoarece acesta este, în general, cel mai bun mod de a face acest lucru.,am făcut deja lucrarea de mai sus, dar ca un memento, veți dori să scrie o serie de multipli de fiecare număr până când găsiți un meci. În acest caz, atât 2 cât și 12 au un multiplu de 12.

#2: înmulțiți pentru a obține fiecare numărător peste același numitor

amintiți-vă întotdeauna că orice Faceți numitorului trebuie făcut și numărătorului. Deci, să aruncăm o privire la aceste două fracții avem nevoie pentru a trece peste numitorul 12.

$1/12$ este ușor-este deja peste numitorul de 12, deci nu trebuie să-i facem nimic.

$1/2$ va avea nevoie de ceva de lucru., Ce număr înmulțit cu 2 va fi egal cu 12?deci, acum știm că pentru a trece de la un numitor de 2 la un numitor de 12, trebuie să înmulțim cu 6. Din nou, amintiți-vă că tot ceea ce faceți numitorului trebuie făcut și numărătorului, așa că înmulțiți partea de sus și de jos cu 6 pentru a obține 6/12 USD.

#3: Adăugați numitorii, dar lăsați numitorii singuri

acum că aveți aceiași numitori, puteți adăuga numitorii direct.în acest caz, asta va însemna că $6/12 + 1/12 = 7/12$., Întrebați-vă dacă puteți reduce fracțiunea scufundând atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr. În acest caz, nu puteți, deci răspunsul dvs. este un simplu $7/12$.

cum se adaugă fracții-Metoda 2

alternativ, am putea multiplica pur și simplu cei doi numitori împreună pentru a găsi un numitor comun diferit. Acesta este un mod diferit de a rezolva problema, dar se va termina cu același răspuns.

#1: înmulțiți numitorii împreună

nu există trucuri fanteziste aici-pur și simplu înmulțiți 2 cu 12 pentru a obține 24. Acesta va fi numitorul tău comun.,

#2: înmulțiți pentru a obține fiecare numărător peste același numitor

la fel cum am făcut-o când am găsit cel mai puțin numitor comun, va trebui să multiplicăm atât numărul de sus, cât și cel de jos al fiecărei fracții. În acest caz, utilizați operații inverse pentru a afla ce număr va trebui să multiplicați.

#3: Adăugați numărătorii împreună

acum Puteți adăuga pur și simplu drept. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: reduceți

Iată unde intervine pasul suplimentar. $14/24$ nu este o fracțiune în forma sa cea mai mică, așa că va trebui să o reducem., Pentru a reduce, trebuie să împărțim atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr.pentru a face acest lucru, va trebui să găsim cel mai mare factor comun. Mai mult ca găsirea cel mai mic multiplu comun, acest lucru înseamnă listarea numere până când vom găsi doi factori care atât numărătorul cât și numitorul au în comun, cu excepția 1, astfel:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

Ce număr au în comun? 2. Asta înseamnă că 2 este cel mai mare factor comun al nostru și, prin urmare, numărul pe care îl vom împărți numărătorul și numitorul.,

$14÷2 = 7$ și $24÷2 = 12$ oferindu-ne Răspunsul de $7/12$.

răspunsul este același ca atunci când am rezolvat folosind cel mai puțin comun multiplu și nu poate fi redus mai departe, deci acesta este răspunsul nostru final!dacă vă aflați vreodată scriind o mulțime de factori fără prea mult noroc, există câteva modalități rapide de a descoperi factorii potențiali.dacă un număr este egal, acesta poate fi împărțit la 2.dacă puteți adăuga cifre unui număr un număr care este divizibil cu 3, numărul este divizibil cu 3—cum ar fi 96 ($9+6=15$ și $1+5=6$, care este divizibil cu 3).,

dacă numărul se termină într-un 5 sau un 0, Acesta este divizibil cu 5.

dacă nu sunteți sigur când să nu mai căutați factori, scade numărul mai mic din cel mai mare. Acest număr va fi cel mai mare factor comun posibil, dar nu cel mai mare factor comun în sine.
De exemplu, să luăm 50 și 32. Sigur, am putea împărți ambele cu 2 și să continuăm să reducem de acolo, dar dacă faci $50-32$ primești 18, spunându-ne să nu mai căutăm cel mai mare factor comun odată ce am lovit 18.,
în practică, care arată astfel:
50: 2, 5, 10
32: 2, 4, 8, 16
în loc să continuăm, știm să ne oprim când următorul factor ar fi 18 sau mai sus, oprindu-ne să petrecem mai mult timp imaginând factorii de care nu avem nevoie. Putem vedea mult mai repede că cel mai mare factor comun este 2 și mergem mai departe cu problema!

$1/1 – 1/? = yum$

cum se scad fracțiile

odată ce ați stăpânit adăugarea fracțiilor, scăderea fracțiilor va fi o briză!, Procesul este exact același, deși în mod natural veți scădea în loc să adăugați.

#1: Găsi un Numitor Comun

Să ne uităm la următorul exemplu:

trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun pentru numitori, care va arata astfel:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

primul număr îl au în comun este de 30, deci ne vom fi pus ambele numărător peste numitor, de 30 de ani.,

#2: înmulțiți pentru a obține ambii numărători peste același numitor

În primul rând, trebuie să ne dăm seama cât de mult va trebui să înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul fiecărei fracții pentru a obține un numitor de 30. Pentru $2/3$, ce număr ori 3 este egal cu 30? În formă de ecuație:

$$30÷3=?$$

răspunsul nostru este 10, așa că vom înmulți atât numărătorul, cât și numitorul cu 10 pentru a obține $20/30$.apoi, vom repeta procesul pentru a doua fracție. Ce număr trebuie să înmulțim cu 10 pentru a obține 30? Ei bine, $30÷10 = 3$, așa că vom multiplica partea de sus și de jos de 3 pentru a obține $9/30$.,acest lucru face ca problema noastră $20/30-9/30$, ceea ce înseamnă că suntem gata să continuăm!

#3: scădem numărătorii

la fel cum am făcut cu adăugarea, vom scădea un numărător din celălalt, dar vom lăsa numitorii în pace.

$$20/30-9/30=11/30$$.deoarece am găsit cel mai puțin frecvent multiplu, știm deja că problema nu mai poate fi redusă.cu toate acestea, să spunem că tocmai am înmulțit 3 cu 10 pentru a obține numitorul de 30, deci trebuie să verificăm dacă putem reduce. Să folosim acel mic truc pe care l-am învățat pentru a găsi cel mai mare factor comun posibil., Oricare ar fi factorii 11 și 30 parts, ele nu pot fi mai mari decât $30-11$, sau 19.

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

Deoarece ei nu împărtășesc orice factori comuni, răspunsul nu poate fi redus mai departe.

$1/10$ pizza este încă $10/10$ gustoase.

Adăugarea și scăderea fracțiilor Exemple

să trecem peste câteva probleme de probă!,numitorul

#3: se Adauga numărătorii

$$24/44+33/44=\bo57/\bo44$$ sau $$\bo1 \bo13/\bo44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Găsi un numitor comun

#2: Multiplica pentru a obține atât numărătorii peste același numitor