Modelul Heisenberg (quantum)

0\end{pmatrix}}} , σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + J y σ j y σ j + 1 y + J z σ j z σ j + 1 z + h σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}(J_{x}\sigma _{j}^{x}\sigma _{j+1}^{x}+J_{y}\sigma _{j}^{y}\sigma _{j+1}^{y}+J_{z}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}+h\sigma _{j}^{z})}

în cazul în care h {\displaystyle h} pe partea dreaptă indică câmp magnetic exterior, cu condiții la limită periodice., Obiectivul este de a determina spectrul Hamiltonianului, din care se poate calcula funcția de partiție și se poate studia termodinamica sistemului.

XXX modelEdit

fizica Heisenberg XXX model depinde puternic de semnul de constanta de cuplaj J {\displaystyle J} și de dimensiunea spațiului. Pentru pozitiv J {\displaystyle j} starea de bază este întotdeauna feromagnetic. La negativ J {\displaystyle j} starea de bază este antiferomagnetică în două și trei dimensiuni., Într-o dimensiune natura corelațiilor în modelul Heisenberg antiferomagnetic depinde de spinul dipolilor magnetici. Dacă spinul este întreg, atunci este prezentă doar ordinea cu rază scurtă de acțiune. Un sistem de rotiri pe jumătate întregi prezintă o comandă cvasi-lungă.,

O versiune simplificată a lui Heisenberg este modelul unidimensional modelul Ising, unde transversale câmp magnetic este în direcția x, iar interacțiunea este numai în directia z:

H ^ = − J ∑ j = 1 N σ j z σ j + 1 z − g J ∑ j = 1 N σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z}-gJ\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{x}} . H ^ = − g J ∑ j = 1 N S j z E j + 1 z − J ∑ j = 1 N S j x {\displaystyle {\hat {H}}=-gJ\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{z}S_{j+1}^{z}-J\sum _{j=1}^{N}S_{j}^{x}}

dar pentru g {\displaystyle g} atașat la spin termenul de interacțiune., Presupunând că există un singur punct critic, putem concluziona că tranziția de fază are loc la g = 1 {\displaystyle g=1} .