Astăzi vom lua o privire la cele mai populare opțiuni de model de stabilire a prețurilor. Modelul Black Scholes, cunoscut și sub numele de metoda Black-Scholes-Merton, este un model matematic pentru contractele cu opțiuni de preț. Funcționează prin estimarea variației instrumentelor financiare. Tehnica se bazează pe presupunerea că prețurile urmează o distribuție lognormală. Pe baza acestui fapt, derivă valoarea unei opțiuni.,

este mai potrivit pentru opțiunile independente de cale, pe care investitorii nu le pot exercita înainte de data scadenței. Acest lucru îl face diferit de modelul de stabilire a prețurilor pentru opțiunile binomiale, care este o metodă neutră din punct de vedere al riscului pentru evaluarea opțiunilor dependente de cale (de exemplu, opțiunile americane).analiștii și investitorii consideră că Black Scholes este unul dintre conceptele esențiale din teoria financiară modernă.introdus în 1973 în Journal of Political Economy, de Fischer Black și Myron Scholes, iar mai târziu construit de Robert Merton, modelul a câștigat Premiul Nobel pentru economie în 1997.,

modelul urmează o ecuație diferențială, pe care o folosim pentru a rezolva prețurile opțiunilor. Folosim variația standard a modelului pentru opțiunile de stil European. Black Scholes nu este potrivit pentru opțiunile de stil American, deoarece nu consideră că investitorii pot exercita aceste opțiuni în orice moment înainte de data de expirare.metoda presupune că prețul stocului subiacent urmează o distribuție lognormală, deoarece nu poate fi negativă. Distribuția pe care se bazează modelul se bazează pe mișcarea browniană, o teorie pentru prezicerea fenomenelor aleatorii care apar în mod natural.,

folosim modelul pentru a calcula o estimare a prețului unei opțiuni, folosind următoarele informații:

  • prețul curent;
  • prețul de exercitare;
  • timpul până la expirare;
  • randamentul așteptat al dividendelor;
  • rata dobânzii preconizată; și
  • volatilitatea așteptată.inițial, modelul nu ia în considerare efectul plăților de dividende. Prin urmare, este frecvent adaptat pentru a face acest lucru prin determinarea valorii ex-dividend data activului suport., Randamentul dividendelor are ca efect reducerea prețului curent al acțiunilor, deoarece titularul opțiunii renunță la dividende.

    ipoteze

    modelul Black Scholes funcționează numai dacă facem anumite ipoteze.,s apărea în timpul opțiunea de viata (asta a fost o presupunere în modelul inițial, care analistii au eliminat prin adăugarea randamentul dividendului în formula model);

  • piețele sunt complet eficiente, adică nu putem prezice mișcările lor;
  • Cumpărarea și vânzarea de opțiuni implica nici costuri de tranzacție;
  • Atât volatilitatea activului suport și rata fără risc rămâne constant până la data de expirare, ceea ce nu este corect, deoarece, în realitate, volatilitatea schimburi cu cerere și ofertă; și
  • rentabilitatea activului urmează o distribuție normală.,

Black Scholes Formula

formula modelului este destul de complexă din punct de vedere matematic, ceea ce nu este o problemă particulară, deoarece putem folosi instrumente specializate pentru a o calcula pentru noi. Dar este încă esențial să înțelegem cum funcționează.,

Pentru a calcula prețul unei opțiuni call, sub Black Scholes, putem folosi următoarea ecuație:

în cazul în Care:

  • S0 este prețul de vînzare;
  • e este exponențială a numărului;
  • q este randamentul dividendului procentuale;
  • T este termen scurt (un an va fi T=1, timp de șase luni va fi T=0.,5);
  • N(d1) este delta opțiunea de apel, în sensul de schimbare în prețul de apel peste schimbare în prețul de vînzare;
  • K este prețul de exercitare;
  • r este rata fără risc; și
  • N(d2) este probabilitatea ca în viitor prețul de vînzare va fi mai mare decât prețul de exercitare, probabilitatea ne va exercita opțiunea.

o parte este prețul acțiunilor înmulțit cu distribuția normală standard cumulativă a d1, iar cealaltă — prețul de grevă, actualizat la ora T și apoi înmulțit cu distribuția normală standard cumulativă a d2.,

în cazul în Care putem calcula d1 și d2 cu următoarele formule:

în cazul în Care σ este volatilitatea randamentelor activului suport.,

putem aplica aceeași logică pentru o opțiune put:

Alăturați-vă Newsletter-ul nostru pentru GRATUIT Excel Analiza comparativă Template

de Exemplu, Black Scholes Calcul

Pentru a ilustra mai bine conceptul din spatele Black Scholes, vom lua o privire la următorul model. Începem cu intrările modelului., După cum sa discutat mai sus, avem nevoie de următoarele șase variabile pentru a calcula valorile opțiunii call and put.

în continuare, vom calcula opțiuni parametri. Începând cu d1, obținem 0.39 din ipotezele modelului nostru.

Pentru a calcula, pur și simplu transfera formula pentru d1 pentru a Excela.,

Following the same approach, we calculate d2, N(d1) and N(d2).

With those, we can calculate the Call Option Price and the Put Option Price.,

putem folosi Apelul-Pune Paritate regulă pentru a verifica dacă formulele și calculele sunt corecte.

Acum, că avem modelul nostru pentru a calcula Apel și a Pus opțiuni de prețuri, putem merge un pas mai departe si uita-te la modul în care diferiți parametri de intrare afectează rezultatele de modelul nostru., Funcționalitatea tabelului de date din Excel este un instrument excelent pentru pregătirea unor tabele de analiză a sensibilității pentru variabilele noastre. Puteți afla cum să utilizați tabelele de date în articolul nostru analiza sensibilității.

să ne uităm la prețul acțiunilor dacă se schimbă de la 10 €la 100 €și cum afectează apelul și valorile Put. Observăm că opțiunea de apel nu are nicio valoare până când prețul acțiunilor atinge 40€. Vedem inversul pentru opțiunea Put, unde valoarea sa atinge zero odată ce prețul acțiunilor depășește 85€.,

Dacă ne vom pregăti la fel de sensibilitate masă pentru Prețul de exercitare, putem observa relație inversă. Pe măsură ce prețul de grevă crește, valoarea apelului scade, iar valoarea Put crește.

Să e, de asemenea, să ia o privire la risc rata de liber., Pe măsură ce crește, aceasta crește și rata necesară de rentabilitate. Ulterior, aceasta scade valoarea stocurilor. Observăm o relație directă, pe măsură ce rata fără risc crește, crește și valoarea opțiunii de apel, în timp ce valoarea opțiunii Put își scade valoarea.

Urmând aceeași abordare, puteți merge mai departe și uita-te la restul de parametrii și modul în care acestea afectează Opțiunea de Valori., Puteți descărca modelul Excel la sfârșitul articolului și puteți trece peste analiza de sensibilitate acolo.

puteți descărca modelul exemplu în Excel în articolul original.este important să ne amintim că modelul Black-Scholes-Merton este un concept teoretic. Îl folosim pentru a încerca să estimăm comportamentul pieței. Cu toate acestea, atunci când folosim rezultatele în procesul nostru de luare a deciziilor, trebuie să înțelegem ipotezele care stau la baza modelului și modul în care acesta se abate de la realitate.,

formula A ajutat tranzacționarea opțiunilor să devină mai populară, deoarece face să pară mai puțin ca jocurile de noroc. În zilele noastre, diverse modificări ale Scholes negre sunt foarte populare ca strategii fundamentale pentru controlul riscurilor, asociate cu volatilitatea.

puteți să vă arătați sprijinul împărtășind articolul cu colegii și prietenii.