\(F(w)=P(W\le w)\)

regula de evenimente complementare ne spune apoi că:

\(F(w)=1-P(W> w)\)

Acum, timpul de așteptare \(L\) este mai mare decât o anumită valoare \(m\) numai dacă sunt mai puține decât \(\alpha\) evenimente în intervalul \(\). Aceasta este:

\(F(w)=1-P(\text{mai puțin de }\alpha\text{ evenimente în})\)

un mod mai specific de scriere care este:

\(F(w)=1-P(\text{0 evenimente sau 1 eveniment sau …, sau }(\alpha-1)\text{ evenimentele din } ) \)

\(F(w)=1-\sum\limits_{k=0}^{\alpha-1} \dfrac{(\lambda w)^k e^{-\lambda w}}{k!}\)

\(F(w)=1-e^{-\lambda w}-\sum\limits_{k=1}^{\alpha-1} \dfrac{1}{k!}\left\)

după cum puteți vedea, am tras doar \(k=0\) din însumare și am rescris funcția de masă de probabilitate, astfel încât să fie mai ușor să administrăm regula produsului pentru diferențiere.,

\(=\lambda e^{-\lambda w}+\lambda e^{-\lambda w}\left\)

Evaluând termenii din însumare la \(k = 1, k=2\), până la \(k=\alpha-1\), obținem că \(f(w)\) este egal cu:

face unele (o mulțime de!) trecerea (\(\lambda w -\lambda w =0\), de exemplu), și un pic mai mult de simplificare pentru a obține că \(f(w)\) este egal cu:

Și când \(\lambda e^{-\lambda w}=\lambda e^{-\lambda w}=0\), vom obține că \(f(w)\) este egal cu:

\(=\dfrac{\lambda e^{-\lambda w} (\lambda w)^{\alpha-1}}{(\alpha-1)!}\)

\(f(w)=\dfrac{1}{(\alfa-1)!, \theta^\alpha} e^{-w/\theta} w^{\alpha-1}\)

pentru \(w>0, \theta>0\) și \(\alpha>0\).