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Cette fonction correspond au modèle de risques proportionnels de Cox pour les résultats du temps de survie (time-to-event) sur un ou plusieurs prédicteurs.
la régression de Cox (ou régression proportionnelle des risques) est une méthode pour étudier l’effet de plusieurs variables sur le temps nécessaire à un événement spécifié pour se produire. Dans le contexte d’un résultat tel que la mort, on parle de régression de Cox pour l’analyse de la survie., La méthode ne suppose aucun « modèle de survie » particulier, mais elle n’est pas vraiment non paramétrique car elle suppose que les effets des variables prédictives sur la survie sont constants dans le temps et sont additifs dans une échelle. Vous ne devez pas utiliser la régression de Cox sans les conseils d’un statisticien.
pourvu que les hypothèses de régression de Cox soient respectées, cette fonction fournira de meilleures estimations des probabilités de survie et des risques cumulatifs que celles fournies par la fonction de Kaplan-Meier.,
Hazard and hazard-ratios
le danger cumulatif à un instant t est le risque de mourir entre le temps 0 et le temps t, et la fonction survivante au temps t est la probabilité de survivre au temps t (Voir aussi les estimations de Kaplan-Meier).
Les coefficients d’une régression de Cox se rapportent au risque; un coefficient positif indique un pronostic plus mauvais et un coefficient négatif indique un effet protecteur de la variable à laquelle elle est associée.,
le rapport de risque associé à une variable prédictive est donné par l’exposant de son coefficient; ceci est donné avec un intervalle de confiance sous L’option « Détails du coefficient » dans StatsDirect. Le rapport des risques peut aussi être considéré comme le taux de mortalité relatif, voir Armitage et Berry (1994). L’interprétation du rapport des dangers dépend de l’échelle de mesure de la variable prédictive en question, voir Sahai et Kurshid (1996) pour de plus amples informations sur le risque relatif de dangers.,
covariables fixes et dépendantes du temps
dans les études prospectives, lorsque les individus sont suivis dans le temps, les valeurs des covariables peuvent changer avec le temps. Les covariables peuvent donc être divisées en fixes et en fonction du temps. Une covariable dépend du temps si la différence entre ses valeurs pour deux sujets différents change avec le temps; par exemple, le cholestérol sérique. Une covariable est fixe si ses valeurs ne peuvent pas changer avec le temps, par exemple le sexe ou la race. Les facteurs liés au mode de vie et les mesures physiologiques telles que la pression artérielle dépendent généralement du temps., Les expositions cumulatives telles que le tabagisme dépendent également du temps, mais sont souvent forcées dans une dichotomie imprécise, c.-à-d. « exposé » contre « non exposé » au lieu du « temps d’exposition »plus significatif. Il n’y a pas de règles strictes et rapides sur la gestion des covariables dépendantes du temps. Si vous envisagez d’utiliser la régression de Cox, vous devriez demander l’aide d’un statisticien, de préférence au stade de la conception de l’enquête.
analyse du modèle et déviance
un test de la signification statistique globale du modèle est donné sous l’option « Analyse du modèle »., Ici, la statistique du chi carré de probabilité est calculée en comparant la déviance (- 2 * log de probabilité) de votre modèle, avec toutes les covariables que vous avez spécifiées, avec le modèle avec toutes les covariables supprimées. La contribution individuelle des covariables au modèle peut être évaluée à partir du test de signification donné avec chaque coefficient dans la sortie principale; cela suppose une taille d’échantillon raisonnablement grande.
la déviance est moins le double du log du rapport de vraisemblance pour les modèles ajustés par le maximum de vraisemblance (Hosmer et Lemeshow, 1989 et 1999; Cox et Snell, 1989; Pregibon, 1981)., La valeur de l’ajout d’un paramètre à un modèle de Cox est testée en soustrayant la déviance du modèle avec le nouveau paramètre de la déviance du modèle sans le nouveau paramètre, la différence est ensuite testée par rapport à une distribution du chi carré avec des degrés de liberté égaux à la différence entre les degrés de liberté de l’ancien L’option Analyse de modèle teste le modèle que vous spécifiez par rapport à un modèle avec un seul paramètre, l’intercept; cela teste la valeur combinée des prédicteurs/covariables spécifiés dans le modèle.,
certains paquets statistiques offrent une régression de Cox par étapes qui effectue des tests systématiques pour différentes combinaisons de prédicteurs / covariables. De telles procédures automatiques de construction de modèles peuvent être trompeuses car elles ne tiennent pas compte de l’importance réelle de chaque prédicteur, pour cette raison StatsDirect n’inclut pas la sélection par étapes.
taux de survie et de danger cumulatif
la fonction de survie / survie et la fonction de danger cumulatif (comme discuté sous Kaplan-Meier) sont calculées par rapport à la valeur de base (valeur la plus faible des covariables) à chaque point temporel., La régression de Cox fournit une meilleure estimation de ces fonctions que la méthode de Kaplan-Meier lorsque les hypothèses du modèle de Cox sont satisfaites et que l’ajustement du modèle est fort.
Vous avez la possibilité de « centrer les covariables continues » – cela rend les fonctions de survie et de danger par rapport à la moyenne des variables continues plutôt que par rapport au minimum, qui est généralement la comparaison la plus significative.
Si vous avez des prédicteurs binaires / dichotomiques dans votre modèle, vous avez la possibilité de calculer séparément la survie et les risques cumulatifs pour chaque variable.,
la préparation des Données
- Temps de l’événement, par exemple, le temps d’un sujet dans un essai survécu.
- code D’événement / censeur-cela doit être ≥1(événement (s) arrivé (s)) ou 0 (aucun événement à la fin de l’étude, c’est-à-dire « censuré à droite »).
- strates – par exemple code de centre pour un essai multicentrique. Soyez prudent dans votre choix de strates; demandez l’avis d’un statisticien.
- prédicteurs – ceux-ci sont également appelés covariables, qui peuvent être un certain nombre de variables que l’on pense être liées à l’événement étudié. Si un prédicteur est une variable de classificateur avec plus de deux classes (c’est-à-dire, ordinal ou nominal), vous devez d’abord utiliser la fonction de variable factice pour la convertir en une série de classes binaires.
validation technique
StatsDirect optimise la probabilité logarithmique associée à un modèle de régression de Cox jusqu’à ce que la variation de la probabilité logarithmique avec itérations soit inférieure à la précision spécifiée dans la boîte de dialogue qui s’affiche juste avant le calcul (Lawless, 1982; Kalbfleisch et Prentice, 1980; Harris, 1991; Cox et Oakes, 1984; Le, 1997; Hosmer et Lemeshow, 1999).,
la boîte de dialogue Options de calcul définit une valeur (la valeur par défaut est 10000) pour le « ratio de fractionnement »; il s’agit du rapport en constante de proportionnalité à un instant t au-dessus duquel StatsDirect divisera vos données en plusieurs strates et calculera une solution de probabilité étendue, voir Bryson and Johnson, (1981).
Les liens sont traités par l’approximation de Breslow (Breslow, 1974).
Les résidus de Cox-Snell sont calculés comme spécifié par Cox et Oakes (1984). Les résidus de Cox-Snell, de Martingale et de déviance sont calculés comme spécifié par Collett (1994).,
Les taux de survie de base et les risques cumulatifs sont calculés à chaque fois. Des méthodes de maximum de vraisemblance sont utilisées, qui sont itératives lorsqu’il y a plus d’un décès/événement à un moment observé (Kalbfleisch et Prentice, 1973). D’autres logiciels peuvent utiliser les estimations Breslow moins précises pour ces fonctions.
exemple
tiré D’Armitage et Berry (1994, p. 479).
classeur de test (feuille de survie: groupe de scène, temps, Censeur).
Les données suivantes représentent la survie en jours depuis l’entrée dans l’essai de patients atteints de lymphome histiocytaire diffus., Deux groupes de patients différents, ceux atteints d’une maladie de stade III et ceux atteints d’une maladie de stade IV, sont comparés.,2ee13″>0
Alternatively, open the test workbook using the file open function of the file menu., Sélectionnez ensuite régression de Cox dans la section Analyse de survie du menu analyse. Sélectionnez la colonne marquée » heure « lorsqu’on vous demande les heures, sélectionnez » Censeur « lorsqu’on vous demande la mort/ censure, cliquez sur le bouton Annuler lorsqu’on vous demande des strates et des prédicteurs et sélectionnez la colonne marquée »groupe de scène ».
Pour cet exemple:
Cox (risques proportionnels) régression
80 sujets avec 54 événements
la Déviance (rapport de vraisemblance) chi-carré = 7.634383 df = 1 P = 0,0057
l’Étape b1 = 0.96102 z = 2.492043 P = 0.,0127
Cox regression – hazard ratios
| Parameter | Hazard ratio | 95% CI |
| Stage group | 2.614362 | 1.227756 to 5.566976 |
| Parameter | Coefficient | Standard Error |
| Stage group | 0.96102 | 0.,385636 |
régression de Cox – analyse du modèle
log vraisemblance sans covariables = -207.554801
log vraisemblance avec toutes les covariables du modèle = -203.737609
déviance (rapport de vraisemblance) chi-carré = 7.634383 df = 1 p = 0,0057
le test de signification pour le coefficient B1 teste l’hypothèse nulle qu’il est égal à zéro et donc que son exposant est égal à un., L’intervalle de confiance pour exp(b1) est donc l’intervalle de confiance pour le taux de mortalité relatif ou le rapport de risque; nous pouvons donc déduire avec une confiance de 95% que le taux de mortalité des cancers de stade 4 est environ 3 fois, et au moins 1,2 fois, le risque des cancers de stade 3.
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