propriétés de Principalesautres propriétés

Purplemath

Il existe trois propriétés de base des nombres, et votre manuel aura probablement juste une petite section sur ces propriétés, quelque part près du début du cours, et vous ne les verrez probablement plus jamais (jusqu’au début du cours suivant)., Mon impression est que couvrir ces propriétés est une reprise du fiasco » new Math  » des années 1960. bien que le sujet commence à devenir pertinent en algèbre matricielle et en calcul (et devienne incroyablement important en mathématiques avancées, quelques années après le calcul), ils n’ont vraiment pas beaucoup d’importance maintenant.

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Pourquoi pas? Parce que tous les systèmes mathématiques avec lesquels vous avez déjà travaillé ont obéi à ces propriétés!, Vous n’avez jamais traité un système où a×b n’était pas en fait égal à b×a, par exemple, ou où (a×b)×c n’était pas égal à A×(b×c). C’est pourquoi les propriétés Vous semblent probablement quelque peu inutiles. Ne vous inquiétez pas de leur « pertinence » pour l’instant; assurez-vous simplement que vous pouvez garder les propriétés droites afin de pouvoir passer le prochain test. La leçon ci-dessous explique comment je garde une trace des propriétés.,

Distributive Propriété

d’Affiliation

La Distribution de la Propriété est facile à retenir, si vous vous rappelez que « la multiplication distribue plus de plus ». Officiellement, ils écrivent cette propriété comme « a(b + c) = ab + ac ». En chiffres, cela signifie, par exemple, que 2(3 + 4) = 2×3 + 2×4., Chaque fois qu’ils font référence dans un problème à l’utilisation de la propriété Distributive, ils veulent que vous preniez quelque chose entre parenthèses (ou factorisiez quelque chose); chaque fois qu’un calcul dépend de la multiplication par des parenthèses (ou de l’affacturage de quelque chose), ils veulent que vous disiez que le calcul utilisait la propriété Distributive.

  • pourquoi ce qui suit est-il vrai? 2 (x + y) = 2x + 2y

étant donné qu’ils sont distribués entre parenthèses, cela est vrai par la propriété Distributive.,

  • utilisez la propriété Distributive pour réorganiser: 4x – 8

la propriété Distributive prend quelque chose entre parenthèses ou factorise quelque chose. Comme il n’y a pas de parenthèses à entrer, vous devez tenir compte de. Alors la réponse est:

Par la Distribution des Biens, 4x – 8 = 4(x – 2).

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« Mais attendez!, »Je vous entends pleurer; » la propriété Distributive dit que la multiplication distribue sur l’addition, pas sur la soustraction! Ce qui donne? »Vous faites un bon point. C’est un de ces moments où il est préférable d’être flexible. Vous pouvez afficher le contenu des parenthèses, comme la soustraction d’un nombre positif (« x – 2 ») ou encore par l’ajout d’un nombre négatif (« x + (-2) »). Dans ce dernier cas, il est facile de voir que la propriété Distributive s’applique, car vous ajoutez toujours; vous ajoutez simplement un négatif.,

Les deux autres propriétés sont disponibles en deux versions: l’une pour l’addition et l’autre pour la multiplication. (Oui, la propriété Distributive fait également référence à l’addition et à la multiplication, mais elle fait référence aux deux opérations dans une seule règle.)

associativité

d’Affiliation

  • Réorganiser, en utilisant l’associativité: 2(3x)

Ils me veulent pour regrouper les choses, ne pas simplifier les choses. En d’autres termes, ils ne veulent pas que je dise « 6x »., Ils veulent me voir faire le regroupement suivant:

(2×3)x

  • Simplifiez 2(3x) et justifiez vos étapes.

  • Pourquoi est-il vrai que les 2(3x) = (2×3)x?

puisque tout ce qu’ils ont fait était de regrouper les choses, cela est vrai par la propriété Associative.

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commutativité

Le mot « commutative » vient de « faire la navette » ou « bouger », de sorte que la commutativité est celui qui se réfère à déplacer des choses autour., De plus, la règle est « a + b = b + a »; en chiffres, cela signifie que 2 + 3 = 3 + 2. Pour la multiplication, la règle est « ab = ba »; en chiffres, cela signifie 2×3 = 3×2. Chaque fois qu’ils se réfèrent à la propriété Commutative, ils veulent que vous déplacez des choses; chaque fois qu’un calcul dépend du déplacement de choses, ils veulent que vous disiez que le calcul utilise la propriété Commutative.

  • utilisez la propriété Commutative pour reformuler « 3×4×x » de deux manières au moins.

ils veulent que je déplace des choses, pas que je simplifie., En d’autres termes, ma réponse ne devrait pas être « 12x »; la réponse, en revanche, peut être deux des personnes suivantes:

4 × 3 × x

4 × x × 3

3 × x × 4

x × 3 × 4

x × 4 × 3

  • Pourquoi est-il vrai que 3(4x) = (4x)(3)?

puisque tout ce qu’ils ont fait était de déplacer des choses (ils ne se sont pas regroupés), cette déclaration est vraie par la propriété Commutative.

exemples travaillés

  • Simplifiez 3a – 5b + 7a. justifiez vos étapes.,

je vais faire exactement la même algèbre, je l’ai toujours fait, mais maintenant, je dois donner le nom de la propriété qui dit que c’est correct pour moi de prendre chaque étape.,/div>

3a – 5b + 7a : original (donnée) de l’instruction

3a + 7a – 5b : commutativité

(3a + 7a) – 5b : associativité

a(3+7) – 5b : Distribution de la Propriété

a(10) – 5b : la simplification (3 + 7 = 10)

10a – 5b : commutativité

La seule laborieux partie a été de déplacer le « – 5b » à partir du milieu de l’expression (dans la première ligne de mon travail ci-dessus) à la fin de l’expression (dans la deuxième ligne)., Si vous avez besoin d’aide pour garder vos négatifs droits, convertissez le « – 5B » en « + (–5b) ». Ne perdez pas ce signe moins!

d’Affiliation

  • Simplifier 23 + 5x + 7y – x – y – 27. Justifiez vos démarches.

  • Simplifiez 3(x + 2) – 4x. justifiez vos pas.

  • Pourquoi est-il vrai que 3(4 + x) = 3(x + 4)?

Tout ce qu’ils ont fait était de déplacer des choses.

commutativité

  • Pourquoi est-3(4x) = (3×4)x?,

All they did was regroup.

Associative Property

  • Why is 12 – 3x = 3(4 – x)?

They factored.

Distributive Property

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