zwana również średnią ważoną

średnia, w której niektóre wartości przyczyniają się więcej niż inne.

Średnia

kiedy robimy prostą średnią (lub średnią), dajemy równą wagę każdej liczbie.

oto średnia z 1, 2, 3 i 4:

Dodaj liczby, podziel przez ile liczb:

Średnia = 1 + 2 + 3 + 44 = 104 = 2.5

wagi

można by pomyśleć, że każda z tych liczb ma „wagę” ¼ (bo są 4 liczby):

Średnia = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5

Ta sama odpowiedź.,

teraz zmieńmy wagę 3 Na 0.7, A wagi pozostałych liczb na 0.1 więc suma wag jest nadal 1:

średnia = 0.1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.7 × 3 + 0.1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8

ta średnia ważona jest teraz nieco wyższa („ciągnięta” tam przez wagę 3).,

gdy niektóre wartości mają większą wagę niż inne,
centralny punkt (średnia) może się zmienić:

 td

decyzje

ważone środki mogą pomóc w podejmowaniu decyzji, w których niektóre rzeczy są ważniejsze od innych:

co jeśli wagi nie dodają się do 1?

gdy wagi nie dodają się do 1, Podziel przez sumę wag.,

przykład: Alex Zwykle je lunch 7 razy w tygodniu, ale w niektórych tygodniach dostaje tylko 1, 2 lub 5 obiadów.

Alex jadł obiad:

  • w 2 tygodniach: tylko jeden obiad przez cały tydzień
  • w 14 tygodniach: 2 obiady w tygodniu
  • w 8 tygodniach: 5 obiadów w tygodniu
  • w 32 tygodniach: 7 obiadów w tygodniu

jaka jest średnia liczba obiadów Alex ma w każdym tygodniu?,

użyj „tygodni” jako wagi:

tygodnie × obiady = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294

dodaj także tygodnie:

tygodnie = 2 + 14 + 8 + 32 = 56

podziel całkowite obiady przez całkowite tygodnie:

Średnia = 29456 = 5.,25

wygląda to tak:

ale często lepiej jest użyć tabeli, aby upewnić się, że wszystkie liczby są poprawne:

i to prowadzi nas do naszej formuły:

średnia ważona = ΣwxΣw

innymi słowy: pomnożyć każdy waga w przez jego wartość X, SUMA, że wszystko w górę, i podzielić przez sumę wag.

podsumowanie

  • średnia ważona: średnia, w której niektóre wartości przyczyniają się więcej niż inne.,
  • gdy wagi dodają się do 1: po prostu pomnóż każdą wagę przez pasującą wartość i zsumuj ją w górę
  • w przeciwnym razie pomnóż każdą wagę w przez pasującą wartość x, zsumuj to wszystko i podziel przez sumę wag:

    średnia ważona = ΣwxΣw