Siła pomiędzy magnesami

pole magnesu jest sumą pól wszystkich namagnesowanych elementów objętości, które składają się z małych dipoli magnetycznych na poziomie atomowym. Bezpośrednie sumowanie wszystkich tych pól dipolowych wymagałoby trójwymiarowej integracji tylko po to, aby uzyskać pole jednego magnesu, które może być skomplikowane.,

w przypadku jednorodnego namagnesowania problem można uprościć przynajmniej na dwa różne sposoby, korzystając z twierdzenia Stokesa. Po całkowaniu wzdłuż kierunku namagnesowania wszystkie dipole wzdłuż linii całkowania anulują się nawzajem, z wyjątkiem powierzchni końcowej magnesu. Pole wyłania się wtedy tylko z tych (matematycznych) ładunków magnetycznych rozłożonych na końcach magnesu., Przeciwnie, podczas całkowania nad namagnesowanym obszarem prostopadłym do kierunku namagnesowania, dipole w tym obszarze anulują się nawzajem, z wyjątkiem zewnętrznej powierzchni magnesu, gdzie (matematycznie) sumują się do prądu pierścieniowego. Nazywa się to modelem Ampère ' a. W obu modelach należy wziąć pod uwagę tylko dwuwymiarowe rozkłady na powierzchni magnesu, co jest prostsze niż oryginalny problem trójwymiarowy.,

model ładunku magnetycznego: w modelu ładunku magnetycznego powierzchnie biegunów magnesu stałego są wyobrażone jako pokryte tak zwanym ładunkiem magnetycznym, cząstkami bieguna północnego na Biegunie Północnym i cząstkami bieguna południowego na biegunie południowym, które są źródłem linii pola magnetycznego. Pole z powodu ładunków magnetycznych uzyskuje się poprzez prawo Coulomba za pomocą ładunków magnetycznych zamiast elektrycznych. Jeśli znany jest rozkład bieguna magnetycznego, to model bieguna podaje dokładny rozkład natężenia pola magnetycznego H zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz magnesu., Rozkład ładunku powierzchniowego jest jednolity, jeśli magnes jest jednorodnie namagnesowany i ma płaskie powierzchnie końcowe (takie jak cylinder lub pryzmat).

model Ampère 'a: w modelu Ampère' a cała magnetyzacja jest spowodowana działaniem mikroskopijnych lub atomowych, kołowych prądów wiązanych, zwanych również prądami Ampère ' a w całym materiale. Efekt netto tych mikroskopijnych prądów wiązanych polega na tym, że magnes zachowuje się tak, jakby w pętlach magnesu przepływał makroskopowy prąd elektryczny z polem magnetycznym normalnym do pętli., Pole z powodu takich prądów uzyskuje się następnie poprzez prawo Biota–Savarta. Model Ampère ' a daje prawidłową gęstość strumienia magnetycznego B zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz magnesu. Czasami trudno jest obliczyć prądy Ampèriańskie na powierzchni magnesu.

magnetyczny moment dipolowyedytuj

z dala od magnesu, jego pole magnetyczne jest prawie zawsze opisywane (z dobrym przybliżeniem) przez pole dipolowe charakteryzujące się całkowitym magnetycznym momentem dipolowym, m., Jest to prawdą niezależnie od kształtu magnesu, o ile moment magnetyczny jest niezerowy. Jedną z cech charakterystycznych pola dipolowego jest to, że siła pola spada odwrotnie z sześcianem odległości od środka magnesu.

moment magnetyczny magnesu jest więc miarą jego siły i orientacji. Pętla prądu elektrycznego, magnes barowy, elektron, cząsteczka i planeta mają momenty magnetyczne., Dokładniej, termin moment magnetyczny zwykle odnosi się do magnetycznego momentu dipolowego układu, który tworzy pierwszy termin w wielobiegunowej ekspansji ogólnego pola magnetycznego.

zarówno moment obrotowy, jak i siła wywierana na magnes przez zewnętrzne pole magnetyczne są proporcjonalne do momentu magnetycznego tego magnesu. Moment magnetyczny jest wektorem: ma zarówno wielkość, jak i kierunek. Kierunek momentu magnetycznego wskazuje od bieguna południowego do północnego magnesu (wewnątrz magnesu)., Na przykład kierunek momentu magnetycznego magnesu prętowego, taki jak ten w kompasie, jest kierunkiem, w którym bieguny Północne wskazują.

w fizycznie poprawnym modelu Ampère ' a momenty dipolowe magnetyczne są spowodowane nieskończenie małymi pętlami prądu. Dla wystarczająco małej pętli prądu I i obszaru a, magnetyczny moment dipolowy wynosi:

M = I A {\displaystyle \mathbf {m} =i \ mathbf {a}},

gdzie kierunek m jest normalny dla obszaru w kierunku określonym za pomocą reguły prądu i prawej ręki. Jako taka jednostka SI magnetycznego momentu dipolowego to ampere meter2., Dokładniej, dla elektromagnesów o wielu obrotach jednostką magnetycznego momentu dipolowego jest Amperomierz2.

w modelu ładunku magnetycznego, magnetyczny moment dipolowy jest spowodowany dwoma równymi i przeciwnymi ładunkami magnetycznymi, które są oddzielone od siebie odległością, d. w tym modelu, m jest podobne do elektrycznego momentu dipolowego p z powodu ładunków elektrycznych:

M = q m d {\displaystyle m=q_{m}d\,},

gdzie qm jest 'ładunkiem magnetycznym'. Kierunek magnetycznego momentu dipolowego wskazuje od ujemnego bieguna południowego do dodatniego bieguna północnego tego małego magnesu.,

siła magnetyczna spowodowana nierównomiernym polem magnetycznymedytuj

magnesy są rysowane wzdłuż gradientu pola magnetycznego. Najprostszym tego przykładem jest przyciąganie przeciwległych biegunów dwóch magnesów. Każdy magnes wytwarza pole magnetyczne, które jest silniejsze w pobliżu swoich biegunów. Jeśli przeciwległe bieguny dwóch oddzielnych magnesów są zwrócone do siebie, każdy z magnesów jest wciągany w silniejsze pole magnetyczne w pobliżu bieguna drugiego. Jeśli podobnie jak bieguny są zwrócone do siebie, są one odpychane od większego pola magnetycznego.,

model ładunku magnetycznego przewiduje poprawną formę matematyczną dla tej siły i jest łatwiejszy do zrozumienia jakościowo. JeĹ „li bowiem magnes jest umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym, to oba bieguny bÄ ™ dÄ … odczuwaĺ' y te same siĹ 'y magnetyczne, jednak w przeciwnych kierunkach, poniewaĺľ majÄ … one przeciwny Ĺ' adunek magnetyczny. Ale gdy magnes zostanie umieszczony w niejednorodnym polu, takim jak to z powodu innego magnesu, biegun doświadczający dużego pola magnetycznego doświadczy dużej siły i będzie siła netto na magnesie., Jeśli magnes jest wyrównany z polem magnetycznym, odpowiadającym dwóm magnesom zorientowanym w tym samym kierunku w pobliżu biegunów, zostanie wciągnięty w większe pole magnetyczne. Jeśli jest przeciwstawnie ustawiony, jak w przypadku dwóch magnesów o podobnych biegunach zwróconych do siebie, wówczas magnes zostanie odpychany z obszaru wyższego pola magnetycznego.

w modelu Ampère ' a istnieje również siła na dipol magnetyczny spowodowana nierównomiernym polem magnetycznym, ale jest to spowodowane siłami Lorentza na pętlę prądową, która tworzy dipol magnetyczny., Siła uzyskana w przypadku modelu Pętli Prądowej wynosi

F = ∇ ( m ⋅ B ) {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)} ,

Gdzie gradient ∇ jest zmianą ilości m · B na jednostkę odległości, a kierunek jest maksymalnym wzrostem m · B. Aby zrozumieć to równanie, należy zauważyć, że produkt punktowy m · B = mbcos(θ), gdzie m I B reprezentują wielkość wektorów m i B oraz θ jest kątem między nimi., Jeśli m jest w tym samym kierunku co B, to iloczyn punktowy jest dodatni, a punkty gradientu „pod górę” ciągną magnes w rejony wyższego pola B · ściślej większego m * B). B reprezentuje siłę i kierunek pola magnetycznego. Równanie to jest ściśle ważne tylko dla magnesów o zerowej wielkości, ale często jest dobrym przybliżeniem dla niezbyt dużych magnesów. Siła magnetyczna na większych magnesach jest określana przez podzielenie ich na mniejsze regiony posiadające własne m, a następnie zsumowanie sił na każdym z tych regionów.