SAT / ACT Prep Poradniki i porady online

dodawanie i odejmowanie ułamków może wyglądać onieśmielająco na pierwszy rzut oka. Nie tylko pracujesz z ułamkami, które są notorycznie mylące, ale nagle musisz zmagać się z przeliczaniem liczników i mianowników.

ale dodawanie i odejmowanie ułamków jest przydatną umiejętnością. Gdy już poznasz słownictwo i podstawy, z łatwością dodasz i odejmujesz ułamki., Ten przewodnik przeprowadzi Cię przez wszystko, co musisz wiedzieć, aby dodawać i odejmować ułamki, w tym kilka przykładowych problemów, aby sprawdzić swoje umiejętności.

kluczowe słownictwo do dodawania i odejmowania ułamków

zanim przejdziemy do matematyki do dodawania i odejmowania ułamków, musisz znać terminologię. Będziemy używać tych terminów przez cały czas, więc odśwież je, aby mieć pewność, że zawsze wiesz, o jakiej części frakcji mówimy.

ułamek: liczba, która nie jest liczbą całkowitą; część całości., Dla naszych celów ułamek będzie odnosił się do liczby zapisanej licznikiem i mianownikiem, np. $1/5$ lub $147/4$.

Licznik: górna liczba w ułamku, odzwierciedlająca liczbę części całości, np. 1 w $1/5$.

mianownik: dolna liczba w ułamku, reprezentująca całkowitą liczbę części, np. 5 w $1/5$.

wspólny mianownik: gdy dwie ułamki mają ten sam mianownik, np. $1/3 $ i $2/3$.,

najmniejszy wspólny mianownik: najmniejszy mianownik mogą dzielić dwie ułamki. Na przykład, najmniejszy wspólny mianownik $1/2$ i $1/5 $ wynosi 10, ponieważ najmniejsza liczba zarówno 2, jak i 5 jest równa 10.

ciasta tworzą wielkie ułamki.

jak Dodawać i odejmować ułamki?

teraz, gdy masz słownictwo, nadszedł czas, aby wprowadzić to w życie. Nie można po prostu dodawać lub odejmować ułamków, ponieważ liczba całkowita $1/4 – 1/2$ Nie równa się na przykład $0/2$.,

zamiast tego musisz znaleźć wspólny mianownik przed dodaniem lub odjęciem. Istnieje wiele sposobów, aby znaleźć wspólny mianownik, z których niektóre są łatwiejsze lub bardziej skuteczne niż inne.

jednym z najprostszych sposobów znalezienia wspólnego mianownika, choć niekoniecznie najlepszym, jest po prostu pomnożyć oba mianowniki razem.

na przykład, najmniejszy wspólny mianownik dla $1/2 $ i $1/12$ wynosi 24, co można znaleźć mnożąc mianownik 2 przez mianownik 12., Możesz rozwiązać problem używając wspólnego mianownika 24, korzystając z poniższych kroków, ale jeśli to zrobisz, napotkasz problem—Twój ułamek będzie musiał zostać zmniejszony.

aby wyeliminować konieczność redukcji po dodaniu lub odjęciu, spróbuj znaleźć najmniej wspólny mianownik. Czasami Będzie to to samo, co mnożenie dwóch mianowników razem, ale często nie będzie.

jednak znalezienie najmniej wspólnego mianownika nie jest trudne—musisz tylko znać tabliczki mnożenia., Na przykład spróbujmy znaleźć najmniej wspólny mianownik, a nie tylko wspólny mianownik, dla tych samych ułamków, których użyliśmy powyżej:

$$1/2\: \i \: 1/12$$.

aby to zrobić, wymień kilka wielokrotności każdego mianownika

wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

12: 12, 24, 36, 48, 60

następnie spójrz na obie listy wielokrotności i Znajdź najniższą liczbę, którą dzielą oba. W tym przypadku zarówno 2, jak i 12 dzielą wielokrotność 12., Gdybyśmy kontynuowali, skończylibyśmy z innymi wielokrotnościami, które dzielą, takimi jak 24, Ale 12 jest najmniejszą, co oznacza, że jest najmniej wspólną wielokrotnością.

możesz to zrobić z dowolną parą liczb, choć większe liczby mogą stanowić większe wyzwanie. W przypadku dodawania lub odejmowania zawsze możesz powrócić do zwykłego pomnożenia jednego mianownika przez drugi, jeśli masz problem ze znalezieniem najmniej wspólnego mianownika, ale pamiętaj, że prawdopodobnie będziesz musiał zmniejszyć.

ułamki są najsmaczniejszą częścią matematyki.,

jak dodawać ułamki — Metoda 1

teraz, gdy wiesz, jak znaleźć wspólny mianownik, możesz zacząć dodawać i odejmować.

wróćmy do przykładu $1/2 $ i $1/12$—w tym przypadku przyjrzyjmy się temu problemowi:

$$1/2 + 1/12$$

pamiętaj, że nie możesz dodać prosto w poprzek; $1/2 + 1/12$ nie równa się $2/14$.

#1: znajdź wspólny mianownik

najpierw znajdziemy najmniej wspólny mianownik, ponieważ ogólnie jest to najlepszy sposób.,

wykonaliśmy już pracę powyżej, ale dla przypomnienia, będziesz chciał napisać serię wielokrotności każdej liczby, dopóki nie znajdziesz dopasowania. W tym przypadku zarówno 2, jak i 12 mają wielokrotność 12.

#2: pomnóż, aby każdy licznik miał ten sam mianownik

zawsze pamiętaj, że wszystko, co robisz z mianownikiem, musi być również zrobione z licznikiem. Spójrzmy więc na te dwie ułamki, które musimy pokonać mianownik 12.

$1/12 $ jest łatwe—jest już ponad mianownikiem 12, więc nie musimy nic z nim robić.

$1/2$ wymaga trochę pracy., Jaka liczba pomnożona przez 2 będzie równa 12?

więc teraz wiemy, że aby przejść od mianownika 2 do mianownika 12, musimy pomnożyć przez 6. Ponownie, pamiętaj, że wszystko, co robisz z mianownikiem, musi być również zrobione z licznikiem, więc pomnóż górę i dół przez 6, aby uzyskać $6/12$.

#3: Dodaj liczniki, ale pozostaw mianowniki w spokoju

teraz, gdy masz te same mianowniki, możesz dodać liczniki prosto w poprzek.

w tym przypadku oznacza to, że $6/12 + 1/12 = 7/12$., Zadaj sobie pytanie, czy możesz zmniejszyć ułamek, nurkując zarówno licznik, jak i mianownik o tę samą liczbę. W tym przypadku nie możesz, więc Twoja odpowiedź jest prosta $ 7/12$.

Jak dodać ułamki — Metoda 2

alternatywnie, możemy po prostu pomnożyć dwa mianowniki razem, aby znaleźć inny wspólny mianownik. Jest to inny sposób rozwiązania problemu, ale skończy się z tą samą odpowiedzią.

#1: pomnóż mianowniki razem

żadnych wymyślnych sztuczek tutaj—po prostu pomnóż 2 przez 12, aby uzyskać 24. To będzie wasz wspólny mianownik.,

#2: pomnożyć, aby każdy licznik miał ten sam mianownik

tak jak to zrobiliśmy, gdy znaleźliśmy najmniej wspólny mianownik, będziemy musieli pomnożyć zarówno górną, jak i dolną liczbę każdego ułamka. W takim przypadku użyj operacji odwrotnych, aby dowiedzieć się, jaką liczbę trzeba pomnożyć.

#3: Dodaj liczniki razem

teraz możesz po prostu dodać prosto w poprzek. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: zmniejsz

tutaj pojawia się dodatkowy krok. $14/24$ nie jest ułamkiem w najniższej formie, więc musimy go zmniejszyć., Aby zmniejszyć, musimy podzielić zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę.

aby to zrobić, musimy znaleźć największy wspólny czynnik. Podobnie jak znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności, oznacza to wypisywanie liczb, dopóki nie znajdziemy dwóch czynników, które zarówno licznik, jak i mianownik mają ze sobą wspólnego, wyłączając 1, w ten sposób:

14: 2, 7

24: 2, 3, 4, 6, 8, 12

Jaki numer mają ze sobą wspólnego? 2. Oznacza to, że 2 jest naszym największym wspólnym czynnikiem, a zatem liczba będziemy dzielić licznik i mianownik przez.,

$14÷2=7 $ i $24÷2=12 $ daje odpowiedź $ 7/12$.

odpowiedź jest taka sama jak wtedy, gdy rozwiązaliśmy za pomocą najmniej wspólnej wielokrotności i nie można jej dalej zmniejszać, więc to nasza ostateczna odpowiedź!

Jeśli kiedykolwiek znajdziesz się pisząc wiele czynników bez większego szczęścia, istnieje kilka szybkich sposobów, aby dowiedzieć się potencjalnych czynników.

• jeśli liczba jest parzysta, można ją podzielić przez 2.
• jeśli można dodać cyfry liczby, która jest podzielna przez 3, liczba jest podzielna przez 3—np. 96 ($9+6=15 $i$ 1+5=6$, która jest podzielna przez 3).,
• Jeśli liczba kończy się na 5 lub 0, jest podzielna przez 5.
• Jeśli nie jesteś pewien, kiedy przestać szukać czynników, odejmuj mniejszą liczbę od większej. Liczba ta będzie największym możliwym wspólnym czynnikiem, ale nie największym wspólnym czynnikiem.
  na przykład weźmy 50 i 32. Oczywiście, możemy po prostu podzielić oba przez 2 i dalej zmniejszać, ale jeśli zrobisz $ 50-32$, otrzymasz 18, mówiąc nam, aby przestać szukać największego wspólnego czynnika, gdy trafimy 18.,
  w praktyce wygląda to tak:
  50: 2, 5, 10
  32: 2, 4, 8, 16
  zamiast kontynuować, wiemy, aby zatrzymać, gdy następnym czynnikiem będzie 18 lub powyżej, powstrzymując nas od spędzania więcej czasu na zastanawianie się czynniki, których nie potrzebujemy. O wiele szybciej widzimy, że największym wspólnym czynnikiem jest 2 i idziemy dalej z problemem!

$1/1 – 1/? = yum$

jak odejmować ułamki

Po opanowaniu dodawania ułamków, odejmowanie ułamków będzie bardzo proste!, Proces jest dokładnie taki sam, chociaż naturalnie będziesz odejmować zamiast dodawać.

#1: znajdź wspólny mianownik

spójrzmy na następujący przykład:

musimy znaleźć najmniej wspólną wielokrotność dla mianowników, która będzie wyglądać tak:

3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10: 10, 20, 30

pierwsza liczba, którą mają wspólną, to 30, więc nad mianownikiem stawiamy obie liczniki.,

#2: pomnożyć, aby uzyskać oba liczniki nad tym samym mianownikiem

najpierw musimy dowiedzieć się, ile będziemy musieli pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik każdego ułamka przez, aby uzyskać mianownik równy 30. Dla $2/3$, jaka liczba razy 3 równa się 30? W postaci równania:

$$30÷3=?$$

nasza odpowiedź to 10, więc pomnożymy zarówno licznik, jak i mianownik przez 10, aby otrzymać $20/30$.

następnie powtórzymy proces dla drugiego ułamka. Jaką liczbę musimy pomnożyć przez 10, aby otrzymać 30? Cóż, $ 30÷10=3$, więc pomnożymy górę i dół przez 3, aby uzyskać $ 9/30$.,

to sprawia, że nasz problem $20/30-9/30$, co oznacza, że jesteśmy gotowi do kontynuowania!

#3: odjąć liczniki

tak jak to zrobiliśmy z dodawaniem, odejmujemy jeden licznik od drugiego, ale pozostawiamy mianowniki same.

$$20/30-9/30=11/30$$.

ponieważ znaleźliśmy najmniej częstą wielokrotność, wiemy już, że problemu nie można dalej zmniejszać.

Załóżmy jednak, że po prostu pomnożyliśmy 3 przez 10, aby uzyskać mianownik 30, więc musimy sprawdzić, czy możemy zmniejszyć. Użyjmy tej sztuczki, której nauczyliśmy się, aby znaleźć największy możliwy wspólny czynnik., Niezależnie od czynników 11 i 30 akcji, nie mogą być większe niż $30-11$, lub 19.

11: 11

30: 2, 3, 5, 6, 10, 15

ponieważ nie mają wspólnych czynników, odpowiedź nie może być dalej zmniejszana.

$1/10$ pizza jest nadal $10/10$ smaczna.

dodawanie i odejmowanie przykładów ułamków

omówmy jeszcze kilka przykładowych problemów!,mianownik

# 3: Dodaj liczniki

$$24/44+33/44= \ bo57/ \ bo44 $$lub$$ $ \bo1 \bo13/\bo44 $ $

$$4/7-11/21$$

#1: znajdź wspólny mianownik

#2: Mnożenie, aby uzyskać oba liczniki nad tym samym mianownikiem