Model Heisenberga (kwantowy)

0 \ end{pmatrix}}}, σ z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \sigma ^{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} , H ^ = − 1 2 ∑ j = 1 N ( J x σ j x σ j + 1 x + j y σ j y σ j + 1 y + J z σ j z σ j + 1 z + H σ j z ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\Sum _{j=1}^{N}(j_{x}\Sigma _{J}^{x}\Sigma _{j+1}^{x}+j_{y}\Sigma _{j}^{y}\Sigma _{j+1}^{y}+j_{z}\Sigma _{j}^{z}\Sigma _{J+1}^{z}+H\sigma _{J}^{z})}

gdzie h {\displaystyle h} po prawej stronie wskazuje zewnętrzne pole magnetyczne z okresowymi warunkami brzegowymi., Celem jest wyznaczenie widma Hamiltona, z którego można obliczyć funkcję podziału i zbadać termodynamikę układu.

model XXXEDIT

fizyka modelu XXX Heisenberga silnie zależy od znaku stałej sprzężenia J {\displaystyle J} i wymiaru przestrzeni. Dla dodatniego J {\displaystyle J} stan gruntu jest zawsze ferromagnetyczny. W ujemnym J {\displaystyle J} stan gruntu jest antyferromagnetyczny w dwóch i trzech wymiarach., W jednym wymiarze charakter korelacji w antyferromagnetycznym modelu Heisenberga zależy od spinu dipoli magnetycznych. Jeśli spin jest liczbą całkowitą, to występuje tylko porządek krótkiego zasięgu. System półgłówkowych spinów wykazuje quasi-długi porządek zasięgu.,

uproszczoną wersją modelu Heisenberga jest jednowymiarowy model Isinga, gdzie poprzeczne pole magnetyczne znajduje się w kierunku x, a oddziaływanie jest tylko w kierunku z:

H ^ = -J ∑ j = 1 n σ j z σ j + 1 z-g J ∑ j = 1 n σ j x {\displaystyle {\hat {H}}=-J\sum _{j=1}^{N}\sigma _{j}^{z}\sigma _{j+1}^{z} − GJ\Sum _{J=1}^{N}\Sigma _{j}^{x}} . H ^ = – g J ∑ j = 1 N S J z s j + 1 z-J ∑ j = 1 N S J x {\displaystyle {\hat {H}}= – gJ \ sum _{j=1}^{n} S_{j}^{z} S_{j+1}^{z} – J\sum _{j=1}^{n}s_{j}^{x}}

ale dla g {\displaystyle g} dołączonego do terminu oddziaływań spinowych., Zakładając, że jest tylko jeden punkt krytyczny, możemy stwierdzić, że przejście fazowe zachodzi przy g = 1 {\displaystyle g=1} .