więcej informacji: przecięcie linii–linia § Formuły

testowanie skośnościedytuj

Jeśli każda linia w parze linii skośnych jest zdefiniowana przez dwa punkty, przez które przechodzi, to te cztery punkty nie mogą być współpłaszczyznowe, więc muszą być wierzchołkami czworościanu o niezerowej objętości. Z drugiej strony, dowolne dwie pary punktów definiujące czworościan o niezerowej objętości również definiują parę linii skośnych. Dlatego testem, czy dwie pary punktów definiują linie skośne, jest zastosowanie wzoru na objętość czworościanu w kategoriach jego czterech wierzchołków., Oznaczając jeden punkt jako wektor 1×3 a, którego trzy elementy są trzema wartościami współrzędnych punktu, a także oznaczając b, c i D dla innych punktów, możemy sprawdzić, czy linia przez a i b jest przekrzywiona do linii przez c I d, sprawdzając, czy formuła objętości czworościanu daje niezerowy wynik:

V = 1 6 | det/. {\displaystyle V={\frac {1} {6}} \ left|\det\left \ right/.,}

Najbliższe punktyedit

Zobacz także: przecięcie linii–linia § najbliższe punkty do linii skośnych
Zobacz także: triangulacja (widzenie komputerowe) § metoda punktu środkowego

wyrażanie dwóch linii jako wektorów:

linia 1: v 1 = P 1 + T 1 d 1 {\displaystyle {\text{linia 1:}}\;\mathbf {v_{1}} =\mathbf {p_{1} +T_{1}\mathbf {D_{1}}} linia 2: V 2 = P 2 + T 2 D 2 {\displaystyle {\text{linia 2:}}\;\mathbf {V_{2}} =\mathbf {P_{2}} +t_{2}\mathbf {d_{2}}}

iloczyn krzyżowy D 1 {\displaystyle \mathbf {D_{1}}} i D 2 {\displaystyle \mathbf {D_{2}}} jest prostopadła do linii.,t \mathbf {n_{2}} }{\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {n_{2}} }}\mathbf {d_{1}} }

Similarly, the point on Line 2 nearest to Line 1 is given by (where n 1 = d 1 × n {\displaystyle \mathbf {n_{1}} =\mathbf {d_{1}} \times \mathbf {n} } )

c 2 = p 2 + ( p 1 − p 2 ) ⋅ n 1 d 2 ⋅ n 1 d 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} =\mathbf {p_{2}} +{\frac {(\mathbf {p_{1}} -\mathbf {p_{2}} )\cdot \mathbf {n_{1}} }{\mathbf {d_{2}} \cdot \mathbf {n_{1}} }}\mathbf {d_{2}} }

Now, c 1 {\displaystyle \mathbf {c_{1}} } and c 2 {\displaystyle \mathbf {c_{2}} } form the shortest line segment joining Line 1 and Line 2.,

DistanceEdit

The distance between nearest points in two skew lines may be expressed using vectors:

x = a + λ b ; {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {a} +\lambda \mathbf {b} ;} y = c + μ d . {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {c} +\mu \mathbf {d} .,{\displaystyle \lambda}}

tutaj wektor 1×3 x reprezentuje dowolny punkt na linii przez określony punkt a, gdzie b reprezentuje kierunek linii i z wartością liczby rzeczywistej λ {\displaystyle \ lambda } określającą, gdzie punkt znajduje się na linii, i podobnie dla dowolnego punktu y na linii przez określony punkt c w kierunku d.,

iloczyn krzyżowy b i d jest prostopadły do linii, podobnie jak wektor jednostkowy

n = b × d | b × d / {\displaystyle \mathbf {n} ={\frac {\mathbf {B} \ times \ mathbf {d}} {|\mathbf {B} \times \ mathbf {d}/}}}

odległość między liniami wynosi wtedy<| p> d = | N ⋅ ( c − a)/. {\displaystyle d = / \ mathbf {n} \ cdot (\mathbf {c}- \ mathbf {a} )|.}

(Jeśli| B × d / jest równe zeru, linie są równoległe i nie można użyć tej metody).