energia potencjalna elektryczna(U) i potencjał elektryczny (V): (notatki z wykładów C. Erkala PHYS 221)

rozważmy równoległy Kondensator płytkowy, który wytwarza jednorodne pole elektryczne między dużymi płytami. Osiąga się to poprzez podłączenie każdej płytki do jednego z zacisków zasilacza (takiego jak akumulator).

Rysunek 1: pole elektryczne jest ustawiane przez naładowaną płytę rozdzieloną odległością l. ładunki na płytach wynoszą +Q i-Q.,

Rysunek 2: ładunek elektryczny q jest przesuwany z punktu A w kierunku punktu B siłą zewnętrzną T względem siły elektrycznej qE.

Rysunek 3, 4: gdy jest poruszany przez odległość d, jego energia potencjalna w punkcie B jest qEd w stosunku do punktu A.

Rysunek 5: Po zwolnieniu z B (T = 0), przyspieszy do dolnej płyty. W miarę poruszania się po dolnej płycie jego energia potencjalna maleje, a energia kinetyczna wzrasta., Gdy dojdzie do dolnej płaszczyzny (gdzie możemy wybrać energię potencjalną na zero), jego energia potencjalna w punkcie A jest całkowicie przekształcana w energię kinetyczną w punkcie B:

zauważ, że qEd jest pracą wykonywaną przez pole jako chargemoves pod siłą qE z B Do A. Tutaj m jest masą ładunku q, a v jest jego prędkością, gdy osiąga punkt A. Tutaj założyliśmy, że pole elektryczne jest jednolite!, Praca wykonywana w polu E:

pamiętajmy o energii kinetycznej-twierdzeniu o pracy (zasada Energyprint):

gdzie wprowadziliśmy pojęcie energii potencjalnej i siły ochronnej ( siły, pod którą można zdefiniować energię potencjalną tak, aby wykonanej pracy zależy tylko od różnic potencjalnej energii ocenianej w punktach końcowych).,

zasada decydująca o tym, czy EPE wzrasta, czy nie:

Jeśli ładunek porusza się w kierunku, w którym normalnie by się poruszał, jego energia potencjalna elektryczna maleje. Jeśli ładunek jest poruszany w kierunku przeciwnym do tego, który normalnie by się poruszał, jego energia potencjalna elektryczna wzrasta. Sytuacja ta jest podobna do sytuacji stałego pola grawitacyjnego (g = 9,8 m / s2). Kiedy podnosisz obiekt, zwiększasz jego potencjalną energię grawitacyjną. Podobnie, gdy opuszczacie obiekt, jego energia grawitacyjna maleje.,

ogólny wzór na różnicę potencjałów:

praca wykonywana przez pole E, które działa na ładunek q, aby przemieszczać się z punktu A do punktu B jest zdefiniowana jako różnica potencjałów elektrycznych między punktami A i B:

funkcja potencjałów V może być przypisana do każdego punktu w przestrzeni otaczającej rozkład ładunku (np. równoległe płyty). Powyższy wzór stanowi prosty przepis do obliczenia pracy wykonanej przy przemieszczaniu ładunku pomiędzy dwoma punktami, gdzie znamy wartość różnicy potencjałów., Powyższe instrukcje i formuła są ważne niezależnie od ścieżki, przez którą porusza się ładunek. Szczególnym zainteresowaniem cieszy się potencjał ładunku punktowego Q. można go znaleźć po prostu wykonując Przejście prostą ścieżką (np. linią prostą) z punktu, w którym odległość od Q wynosi r do nieskończoności. Ścieżka jest wybierana wzdłuż linii radialnej, tak że staje się po prostu Edr.Ponieważ pole elektryczne Q wynosi kQ / r2,

ten proces definiuje potencjał elektryczny punktu-podobnego., Zauważ, że funkcja potencjalna jest wielkością skalarną, gdyż pole elektryczne jest wielkością wektorową. Teraz możemy zdefiniować potencjałenergia elektryczna systemu ładunków lub rozkładów ładunków. Załóżmy, że obliczamy pracę wykonaną przeciw siłom elektrycznym w ruchu ładunku q z nieskończoności do punktu o odległości r od ładunku Q. praca jest podana przez:

zauważ, że jeśli q jest ujemne, to jego westchnienie powinno być użyte w równaniu! Dlatego systemkonsystencja negatywnego i pozytywnego ładunku punktowego ma negatywną energię potencjalną.,

ujemna energia potencjalna oznacza, że praca musi być wykonywana przy przenoszeniu ładunków z pola elektrycznego!

rozważmy teraz bardziej ogólny przypadek, który dotyczy potencjałów w sąsiedztwie wielu opłat,jak przedstawiono na zdjęciu poniżej:

niech r1,r2, r3 będą odległościami opłat do punktu pola A, A r12,r13, R23 reprezentują odległość między opłatami., Potencjał elektryczny w punkcie A wynosi:

przykład:

Jeśli przyniesiemy ładunek Q z nieskończoności i umieścimy go w punkcie, wykonana praca będzie:

całkowita energia potencjału elektrycznego tego systemu ładunków, a mianowicie praca potrzebna do można je obliczyć w następujący sposób: najpierw bring Q1 (zero pracy, ponieważ nie ma jeszcze chargearound), następnie w polu Q1 bring Q2, następnie w polach Q1 i q2bring Q3. Dodaj wszystkie potrzebne prace, aby obliczyć całkowitą pracę., Wynik może być następujący:

znalezienie pola elektrycznego z potencjału elektrycznego:

składowa E w dowolnym kierunku jest ujemna zmiany potencjału z odległości w tym kierunku:

symbolem Ñ nazywa się Gradient. Pole elektryczne jest gradientem potencjału elektrycznego. Linie pola elektrycznego zawsze sąsperpendicular do powierzchni ekwipotencjalnych.

powierzchnie równomierne:

są to powierzchnie wyimaginowane otaczające obciążony układ., W szczególności, jeśli rozkład ładunku jest sferyczny (ładunek punktowy lub jednolicie naładowana kula),powierzchnie są sferyczne, koncentryczne ze środkiem naładowanej dystrybucji. Linie pola elektrycznego są zawsze prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych. Równanie implikuje, że ze względu na znak ujemny kierunek E jest przeciwny do kierunku, w którym się rozwija; E jest skierowany od wyższego do niższego poziomu V (od wysokiego do niższego potencjału)., Innym razem gradient skalara (w tym przypadku POLA E) jest normalny do powierzchni stałej (powierzchni ekwipotencjalnej) skalara i w kierunku maksymalnej szybkości zmiany stałej skalara. Zapamiętaj to stwierdzenie podczas wykonywania eksperymentu.