kiedyś w połowie 1600 roku, matematyk poczuł potrzebę określenia słowa opisowego dla 12-bocznego wielokąta. Słowo dodekagon pochodzi z greki, dōdeka -, co oznacza 12, i + – gōnon, co oznacza kątowy. Dodekagony mogą być regularne, co oznacza, że wszystkie kąty wewnętrzne i boki są równe. Mogą być również nieregularne, o różnych kątach i bokach o różnych wymiarach. Jeśli kiedykolwiek spróbujesz narysować dodekagon odręcznie, bez wątpienia zrobisz nieregularny dodekagon.,

spis treści

  • Obwód
  • obszar

wielokąt

dodekagon to rodzaj wielokąta o następujących właściwościach:

  1. ma dwa wymiary
  2. ma 12 prostych boków zamykających przestrzeń
  3. ma 12 kątów wewnętrznych

znajduje kąty i obwód zwykłego dodekagonu

bez względu na kształt, wielokąt zwykły może mieć kąty zewnętrzne nie większe niż 360°. Pomyśl: aby obejść kształt, tworzysz pełne koło: 360°.

Podzielmy więc 360° przez dwanaście kątów zewnętrznych dodekagonu. Każdy kąt zewnętrzny wynosi 30°.,

To była łatwa część. Kąty wewnętrzne dodekagonu są nieco trudniejsze. Możesz użyć tej ogólnej formuły, aby znaleźć sumę kątów wewnętrznych dla N-bocznego wielokąta (regularnego lub nieregularnego):

  • suma kątów wewnętrznych = (n-2) x 180°
  • suma kątów wewnętrznych = 10 x 180° = 1800°

gdy znasz sumę, możesz podzielić ją przez 12, aby uzyskać miarę każdego kąta wewnętrznego:

  • >1800°/12 = 150°

oznacza to, że każda strona przecina następną stronę tylko o 30° mniej niż linia prosta!, Jest to jeden z dwóch powodów, dla których rysowanie zwykłego odręcznego dodekagonu jest tak trudne. Innym powodem jest trudność narysowania 12 równej długości boków.

aby obliczyć obwód zwykłego dodekagonu, pomnóż pomiar jednej strony, S, razy 12:

  • Obwód = 12 x S
  • długość jednej strony: 17 mm
  • Obwód: 12 x 17 mm = 204 mm

Powierzchnia zwykłego Dodekagonu

proste obliczenia są już za nami. Teraz zajmijmy się obszarem zwykłego dodekagonu., Dla zwykłego dodekagonu o bokach s wzór powierzchni wynosi:

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)

jako przykład, Brytyjska moneta funtowa z 2017 roku jest zwykłym dodekagonem. Jedna strona tej pięknej Monety ma długość 6,278 mm. Jaki jest obszar tej monety?

  • A = 3 × (s)^2 × (2 + √3)
  • A = 3 × (6.278 mm)^2 × (2 + √3)
  • A = 118.239852 mm^2 x 3.73205080757
  • a = 441.277135143 mm^2
  • a = 4.41277 cm^2

rzadko potrzebujesz takiego poziomu dokładności z miejscami po przecinku, więc możesz zaokrąglać, jak chcesz; 441.277 mm^2 jest bardzo precyzyjny.,

praca z Dodekagonami

można narysować zwykły dodekagon tylko ołówkiem, papierem, kompasem i prostym, ale kroki są trochę zaangażowane.

znajdziesz kilka przykładów naturalnie występujących dodekagonów w świecie przyrody, ale minterzy lubią kształt. Jest to bardzo trudne do sfałszowania. Jeden Internetowy Katalog monet wymienia około 449 monet dodekagonalnych z wielu różnych narodów.

poza monetami brytyjskimi, Australia, Fidżi i Wyspy Salomona Mennica monet dodekagonalnych.

spróbuj!

oto zwykły dodekagon o bokach mierzących 74 cm., Jaki jest jego obwód i obszar?

pomyśl zanim zajrzysz!

Obwód:

  • Obwód = 12 x s
  • długość jednego boku: 74 cm
  • Obwód: 12 x 74 cm = 888 cm

Powierzchnia: